יום ראשון, 14 במרץ 2010

יום הפאי - π

היום חוגגים ברחבי העולם את יום הפאי. בכתיב אמריקאי התאריך היום הוא 3.14 וזהו קירוב למספר פאי.
מי שרוצה לדייק עוד יותר, ירים כוסית בדיוק בשעה 1:59.26 ויתקרב קירוב מצוין למספר 3.1415926
המספר האמיתי אורכו אינסופי ולא ניתן להצגה כשבר כלשהו אבל ניתן לבניה ככל מיני סדרות שונות ומשונות. תורת ההסתברות מוכיחה כי בכל מספר לא רציונלי (אין סוף ספרות אחרי הנקודה), כל רצף סופי של ספרות חייב להופיע. שעשוע נחמד הוא לחפש למשל את מספר הטלפון שלכם בפאי. הוא יכול להיות בספרה ה-20 ה-1000 או המיליון אחרי הנקודה אבל בוודאות הוא קיים איפשהו. את המספר שלי לא הצלחתי למצוא במיליון הספרות הראשונות של פאי. אולי לכם יהיה יותר מזל. בכל מקרה מיליון זה מספר קטן מאד כמו שראינו, ואין ספק שהמספר ימצא במיליארד או בגוגל הספרות הראשונות (7 ספרות של טלפון זה רצף קצר).
הפיסקאי ריצרד פיינמן הביע פעם משאלה לזכור בעל פה את 767 הספרות הראשונות של פאי אחרי הנקודה. הסיבה היא ש-שש הספרות האחרונות ברצף הן תשע וזה די מרשים לסיים כך את ההקראה: " אחד אחד שלוש ארבע תשע תשע תשע תשע תשע תשע!" ולרדת מהבמה לקול תשואות הקהל. בכל מקרה גם רצף של 1000 תשיעיות יהיה קיים איפשהו במספר.
המספר פאי מתאר את היחס בין קוטר המעגל להיקפו, אולם נתקלים בו במקומות רבים מאד בכל תחומי המתימטיקה, בתורת המספרים ובהסתברות ובמקומות רבים נוספים. גם במקורות היהודים ניתן למצוא את פאי, במקומות צפויים כמו בבנית המקדש, ובהלכות סוכה (כמה גדולה צריכה להיות סוכה עגולה?), ובציורים של התוספות שם (וראו בפירוט: בועז צבאן ודוד גרבר, ערכים מדויקים של פאי במקורות היהדות). עוד סיבה לחגיגי היא שהיום נולד המדען אלברט אינשטיין. ולפעמים החגיגה היא כפולה. בשנים מסוימת חל היום בי"ד באדר, מה שמוכיח שלא כל יום (הפאי) פורים. אבל ביננו, הדבר הכי טוב בפאי זה שהוא גם טעים! יום פאי שמח!


3 תגובות:

  1. עוד על הפאי במקורותינו:

    http://gooleminstitute.blogspot.com/2010/03/blog-post_14.html

    השבמחק
  2. תשובות
    1. נכון מאוד !!!!
      אני זוכר בזכות העבודה שעשיתי על הפאי את המספרים הראשונים שלו
      3.1415926535... ועוד

      מחק