יום שני, 20 באפריל 2015

אורך החודש הירחי

מהו אורכו של חודש ירחי (חודש עברי)? חודש חייב להיות עם מספר שלם של ימים ולכן חודש עברי יכול להיות באורך 29 או 30 יום. רבים יודעים שהאורך האמיתי הוא קרוב מאד ל 29.5 ימים, אולם פחות ידוע כי אורכו של החודש אינו קבוע ומשתנה מדי חודש. במונח חודש אני מתכוון להגדרה של חודש סינודי, משך הזמן שעובר בין שני מולדים של הירח (יש מספר הגדרות אחרות לאורך חודש ירחי אך לא נעסוק בהן במאמר זה).

חודש אייר תשע"ה הוא חודש קצר יחסית, אבל לא מאד קצר. ראו בטבלה. בסוף המאמר הבאתי טבלה ארוכה יותר ויש גם קישור למי שמעונין בנתונים לכל המאה.

             2015 Apr 18  18:57       29d 09h 16m       -03h 28m         27.1°     shortest
             2015 May 18  04:13      29d 09h 52m       -02h 52m         48.8°           
             2015 Jun 16  14:05       29d 11h 19m       -01h 25m         78.1°           
             2015 Jul 16  01:24       29d 13h 29m       +00h 45m        112.8°           
             2015 Aug 14  14:53      29d 15h 48m       +03h 04m        144.1°           
             2015 Sep 13  06:41      29d 17h 24m       +04h 40m        169.3°           
             2015 Oct 13  00:06      29d 17h 41m       +04h 57m        192.9°     longest
             2015 Nov 11  17:47      29d 16h 42m       +03h 58m        220.3°            

שימו לב לכיתוב המציין אורך ארוך או קצר (מקסימום ומינימום מקומי) ואת השונות של כל חודש מהאורך הממוצע. רואים בבירור שיש מחזוריות גלית (האורך עולה במשך כמה חודשים ואז יורד במשך כמה חודשים) ולא קפיצות.

כבר הבבלים ידעו לחשב את משכו של חודש ירחי ממוצע על ידי תיעוד של ליקויים בהפרש של מאות שנים. הבבלים חילקו את מספר החודשים שעברו במספר הימים שעברו. ככל שההפרש בין הליקויים גדול יותר, הערך המתקבל קרוב יותר לממוצע. במקורות היהדות ובחישוב הלוח העברי של ימינו משתמשים בערך ממוצע של כט יב תשצג, שמשמעותו 29 יום, 12 שעות ו-793 חלקים. בשעה יש 1080 חלקים ולכן בתרגום לערך עשרוני מתקבל הערך הבא:   29.530594136 הקרוב מאד לערך המודרני. אבל גם ערך זה הוא ערך ממוצע והיה ידוע היטב כי יש חודשים ארוכים וקצרים יותר מערך זה.
אם נביט לעתיד, חודשים ארוכים במיוחד יהיו טבת ושבט תשע"ח (דצמבר 2017-ינואר 2018) עם חודש הארוך ב-7 שעות מהממוצע. חודש קצר מאד יהיה בתמוז שנת תתי"ג (2053 יוני)  6 שעות פחות מהממוצע. שימו לב שההפרש בין החודש הארוך ביותר לחודש הקצר ביותר הוא למעלה מחצי יום!

לאחר שהצגנו את הנתונים, נסביר מדוע יש את השינוי באורך החודש ומה הגורמים המשפיעים עליו. כמו הרבה דברים אחרים באסטרונומיה, לאורכים המשתנים יש שתי סיבות ושתיהן בגלל מסלולי הארץ והירח האליפטיים - לא כדוריים.

מסלול אליפטי גורם לכך שמהירות התנועה של גרם שמים שונה בהתאם למרחק מהעצם אותו סובבים. כאשר קרובים אליו נעים מהר יותר וכאשר רחוקים ממנו, התנועה איטית במעט. חודש ירחי יהיה ארוך יותר כאשר מולד הירח קרוב לנקודת האפוגי apogee - הנקודה בה הירח רחוק ביותר מהארץ  (ובטבלה הטור של המעלות יהיה קרוב ל-180). החודש יהיה קצר יותר כאשר ערך הזווית קרוב ל-0 או 360.

ההפרש הוא בגלל שהירח צריך להשלים מעט יותר מהקפה אחת סביב כדור הארץ. כאשר הירח מסיים הקפה אחת בדיוק, כדור הארץ נמצא במקום מעט שונה, לאחר שגם הוא המשיך את ההקפה סביב השמש. הירח צריך להקיף עוד קצת את כדור הארץ כדי שייראה לצופה בארץ כירח במולד. משך ההקפה עצמה נשאר קבוע כי במהלכה הירח נמצא גם רחוק וגם קרוב לכדור הארץ, אבל מה שמשפיע ומשתנה מדי חודש הוא אורך הקטע הקצר של התוספת למסלול. האם תוספת זו נמצאת באיזור המרוחק או הקרוב של המסלול. כאשר הירח רחוק מכדור הארץ (ומעט איטי יותר) לוקח לו מעט יותר זמן להשלים את תוספת המרחק הזו.

גורם שני הוא מיקומו של כדור הארץ עצמו במסלולו סביב השמש ומאותם שיקולים, כאשר כדור הארץ רחוק מהשמש, הוא זז לאט יותר והירח צריך להשלים מרחק מעט קצר יותר (ולכן יקח לו פחות זמן).
כדור הארץ קרוב לשמש בתחילת ינואר (פריהליון) ורחוק ממנה בתחילת יולי (אפריהליון) . מיקום הירח בנקודות הקיצון משתנה בערך כל שבעה חודשים, כך שלפעמים יוצא ששתי נקודות הקיצון (של הירח סביב הארץ ושל הארץ סביב השמש) מתרחשות באותו זמן ואז יש חודש ארוך במיוחד או קצר במיוחד, בשאר המקרים ההשפעות מצמצמות מעט זו את זו ומתקבלים ערכים אחרים בטווח האפשרי, כאשר מינימום ומקסימום לוקלי אפשריים בכל חודש.

אם נשלב את שני הגורמים נקבל את התוצאות הבאות:
  • חודש קצר במיוחד יהיה כאשר כדור הארץ נמצא באפריהליון (הכי רחוק מהשמש) והירח במולד נמצא הכי קרוב לכדור הארץ (פריגאה). מצב זה אפשרי בחודש יולי.
  • חודש ארוך במיוחד דורש תנאים הפוכים. כדור הארץ בפריהליון (הכי קרוב לשמש) ווהירח במולד נמצא הכי רחוק מכדור הארץ (אפוגי). מצב זה אפשרי בתחילת חודש ינואר.
ניתן לקרוא הסבר מפורט כולל תרשימים  באתר נאסא.


נתונים על אורכי החודשים הירחים מאתר Astropixel. בקישור מפורטים הזמנים למאה ה-21 כולה מה שיאפשר לכם במבט עין לשים לב למחזוריות. אני משאיר לכם כתרגיל למצוא את החודש הזהה באורכו לממוצע. יש אחד כזה אי שם...

             Date                             Duration            From mean      Angle
             2014 Jan 01  11:14       29d 10h 24m       -02h 20m        353.0°           
             2014 Jan 30  21:39      29d 10h 21m       -02h 23m          8.3°     shortest
             2014 Mar 01  08:00     29d 10h 45m       -01h 59m         25.1°           
             2014 Mar 30  18:45     29d 11h 30m       -01h 14m         46.9°           
             2014 Apr 29  06:14      29d 12h 26m       -00h 18m         76.9°           
             2014 May 28  18:40     29d 13h 28m       +00h 44m        112.5°           
             2014 Jun 27  08:08      29d 14h 33m       +01h 49m        144.1°           
             2014 Jul 26  22:42       29d 15h 31m       +02h 47m        169.2°           
             2014 Aug 25  14:13      29d 16h 01m       +03h 17m        192.1°     longest
             2014 Sep 24  06:14      29d 15h 43m       +02h 59m        218.3°           
             2014 Oct 23  21:57      29d 14h 36m       +01h 52m        252.3°           
             2014 Nov 22  12:32      29d 13h 04m       +00h 20m        289.3°           
             2014 Dec 22  01:36      29d 11h 38m       -01h 06m        318.0°           

             2015 Jan 20  13:14      29d 10h 34m       -02h 10m        338.3°           
             2015 Feb 18  23:47      29d 09h 49m       -02h 55m        354.5°           
             2015 Mar 20  09:36      29d 09h 21m       -03h 23m          9.9°           
             2015 Apr 18  18:57       29d 09h 16m       -03h 28m         27.1°     shortest
             2015 May 18  04:13      29d 09h 52m       -02h 52m         48.8°           
             2015 Jun 16  14:05       29d 11h 19m       -01h 25m         78.1°           
             2015 Jul 16  01:24       29d 13h 29m       +00h 45m        112.8°           
             2015 Aug 14  14:53      29d 15h 48m       +03h 04m        144.1°           
             2015 Sep 13  06:41      29d 17h 24m       +04h 40m        169.3°           
             2015 Oct 13  00:06      29d 17h 41m       +04h 57m        192.9°     longest
             2015 Nov 11  17:47      29d 16h 42m       +03h 58m        220.3°           
             2015 Dec 11  10:29      29d 15h 01m       +02h 17m        255.6°           

             2016 Jan 10  01:31      29d 13h 08m       +00h 24m        292.2°           
             2016 Feb 08  14:39      29d 11h 16m       -01h 28m        319.8°           
             2016 Mar 09  01:54      29d 09h 29m       -03h 15m        339.5°           
             2016 Apr 07  11:24      29d 08h 06m       -04h 38m        355.6°           
             2016 May 06  19:29      29d 07h 30m       -05h 14m         10.8°     shortest
             2016 Jun 05  03:00      29d 08h 01m       -04h 43m         27.6°           
             2016 Jul 04  11:01      29d 09h 44m       -03h 01m         48.9°           
             2016 Aug 02  20:45      29d 12h 19m       -00h 25m         77.9°           
             2016 Sep 01  09:03      29d 15h 08m       +02h 24m        112.8°           
             2016 Oct 01  00:11      29d 17h 27m       +04h 43m        144.6°           
             2016 Oct 30  17:38      29d 18h 40m       +05h 56m        170.6°     longest
             2016 Nov 29  12:18      29d 18h 35m       +05h 51m        194.9°           
             2016 Dec 29  06:53      29d 17h 14m       +04h 30m        223.4°        


ולסיום נקנח בירח החדש של חודש אייר תשע"ה הקצר
התמונה הראשונה מראה איך בערך נראו השמים ועד כמה קשה לראות את הירח החיוור (הצילום הוא כמה דקות לפני השקיעה, כמה דקות לאחר מכן הירח נראה בבירור). תגדילו את התמונה ונסו לחפש את הירח (למתקדמים, אפשר כמובן בעיבוד תמונה להגדיל ניגודיות באופן מלאכותי והירח יבלוט מיד, אבל מאחר ואין לנו מנגנון כזה במוח, צריך להתאמץ).
ירח חדש
ירח חדש

כאן כבר קל יותר לראות את הירח (הזום גדול יותר).
ירח חדש
ירח חדש

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה