אורך החודש הירחי ולמה הוא משתנה כל כך?

מהו אורכו של חודש ירחי (חודש עברי)? 

חודש חייב להיות עם מספר שלם של ימים ולכן חודש עברי יכול להיות באורך 29 או 30 יום. רבים יודעים שהאורך האמיתי הוא קרוב מאד ל 29.5 ימים, אולם פחות ידוע כי אורכו של החודש אינו קבוע ומשתנה מדי חודש. במונח "חודש" נתייחס להגדרה של חודש סינודי, משך הזמן שעובר בין שני מולדים של הירח (יש מספר הגדרות אחרות לאורך חודש ירחי אך לא נעסוק בהן במאמר זה).

דוגמה לאורך החודש במשך שנה אחת

חודש אייר תשע"ה הוא חודש קצר יחסית, אבל לא מאד קצר. ראו בטבלה. בסוף המאמר הבאתי טבלה ארוכה יותר ויש גם קישור למי שמעונין בנתונים לכל המאה.

             2015 Apr 18  18:57       29d 09h 16m       -03h 28m         27.1°     shortest

             2015 May 18  04:13      29d 09h 52m       -02h 52m         48.8°           

             2015 Jun 16  14:05       29d 11h 19m       -01h 25m         78.1°           

             2015 Jul 16  01:24       29d 13h 29m       +00h 45m        112.8°           

             2015 Aug 14  14:53      29d 15h 48m       +03h 04m        144.1°           

             2015 Sep 13  06:41      29d 17h 24m       +04h 40m        169.3°           

             2015 Oct 13  00:06      29d 17h 41m       +04h 57m        192.9°     longest

             2015 Nov 11  17:47      29d 16h 42m       +03h 58m        220.3°            

שימו לב לכיתוב המציין אורך ארוך או קצר (מקסימום ומינימום מקומי) ואת השונות של כל חודש מהאורך הממוצע. רואים בבירור שיש מחזוריות גלית (האורך עולה במשך כמה חודשים ואז יורד במשך כמה חודשים) ולא קפיצות.

אורך החודש הממוצע

כבר הבבלים ידעו לחשב את משכו של חודש ירחי ממוצע על ידי תיעוד של ליקויים בהפרש של מאות שנים. הבבלים חילקו את מספר החודשים שעברו במספר הימים שעברו. ככל שההפרש בין הליקויים גדול יותר, הערך המתקבל קרוב יותר לממוצע. 

במקורות היהדות ובחישוב הלוח העברי של ימינו משתמשים בערך ממוצע של כט יב תשצג, שמשמעותו 29 יום, 12 שעות ו-793 חלקים. ערך זה מופיע במסכת ראש השנה דף כה עמוד א: "אמר להם ר"ג כך מקובלני מבית אבי אבא אין חדושה של לבנה פחותה מעשרים ותשעה יום ומחצה ושני שלישי שעה וע"ג חלקים"

המונח חלקים ייחודי ליהדות ובבל ספרו בצורה אחרת. בשעה יש 1080 חלקים ולכן בתרגום לערך עשרוני מתקבל הערך הבא:   29.530594136 הקרוב מאד לערך המודרני. אבל גם ערך זה הוא ערך ממוצע והיה ידוע היטב כי יש חודשים ארוכים וקצרים יותר מערך זה.

חודשים ארוכים וקצרים

 
אם נביט על פני טווח זמנים אורך יותר, חודשים ארוכים במיוחד הם טבת ושבט תשע"ח (דצמבר 2017-ינואר 2018) עם חודש הארוך ב-7 שעות מהממוצע. חודש קצר מאד יהיה בתמוז שנת תתי"ג (2053 יוני)  6 שעות פחות מהממוצע. שימו לב שההפרש בין החודש הארוך ביותר לחודש הקצר ביותר הוא למעלה מחצי יום!

לאחר שהצגנו את הנתונים, נסביר מדוע יש את השינוי באורך החודש ומה הגורמים המשפיעים עליו. כמו הרבה דברים אחרים באסטרונומיה, לאורכים המשתנים יש שתי סיבות ושתיהן בגלל מסלולי הארץ והירח האליפטיים - לא כדוריים.

מסלול של הירח וכיצד הוא משנה את אורך החודש

מסלול אליפטי גורם לכך שמהירות התנועה של גרם שמים שונה בהתאם למרחק מהעצם אותו סובבים. כאשר קרובים אליו נעים מהר יותר וכאשר רחוקים ממנו, התנועה איטית במעט. חודש ירחי יהיה ארוך יותר כאשר מולד הירח קרוב לנקודת האפוגי apogee - הנקודה בה הירח רחוק ביותר מהארץ  (ובטבלה הטור של המעלות יהיה קרוב ל-180). החודש יהיה קצר יותר כאשר ערך הזווית קרוב ל-0 או 360.

ההפרש הוא בגלל שהירח צריך להשלים מעט יותר מהקפה אחת סביב כדור הארץ. כאשר הירח מסיים הקפה אחת בדיוק, כדור הארץ נמצא במקום מעט שונה, לאחר שגם הוא המשיך את ההקפה סביב השמש. הירח צריך להקיף עוד קצת את כדור הארץ כדי שייראה לצופה בארץ כירח במולד. משך ההקפה עצמה נשאר קבוע כי במהלכה הירח נמצא גם רחוק וגם קרוב לכדור הארץ, אבל מה שמשפיע ומשתנה מדי חודש הוא אורך הקטע הקצר של התוספת למסלול. האם תוספת זו נמצאת באיזור המרוחק או הקרוב של המסלול. כאשר הירח רחוק מכדור הארץ (ומעט איטי יותר) לוקח לו מעט יותר זמן להשלים את תוספת המרחק הזו.

גם מסלול הארץ משפיע

גורם שני הוא מיקומו של כדור הארץ עצמו במסלולו סביב השמש ומאותם שיקולים, כאשר כדור הארץ רחוק מהשמש, הוא זז לאט יותר והירח צריך להשלים מרחק מעט קצר יותר (ולכן יקח לו פחות זמן).
כדור הארץ קרוב לשמש בתחילת ינואר (פריהליון) ורחוק ממנה בתחילת יולי (אפריהליון) . מיקום הירח בנקודות הקיצון משתנה בערך כל שבעה חודשים, כך שלפעמים יוצא ששתי נקודות הקיצון (של הירח סביב הארץ ושל הארץ סביב השמש) מתרחשות באותו זמן ואז יש חודש ארוך במיוחד או קצר במיוחד, בשאר המקרים ההשפעות מצמצמות מעט זו את זו ומתקבלים ערכים אחרים בטווח האפשרי, כאשר מינימום ומקסימום לוקלי אפשריים בכל חודש.

אם נשלב את שני הגורמים נקבל את התוצאות הבאות:

• חודש קצר במיוחד יהיה כאשר כדור הארץ נמצא באפריהליון (הכי רחוק מהשמש) והירח במולד נמצא הכי קרוב לכדור הארץ (פריגאה). מצב זה אפשרי בחודש יולי.
• חודש ארוך במיוחד דורש תנאים הפוכים. כדור הארץ בפריהליון (הכי קרוב לשמש) ווהירח במולד נמצא הכי רחוק מכדור הארץ (אפוגי). מצב זה אפשרי בתחילת חודש ינואר.

ניתן לקרוא הסבר מפורט כולל תרשימים  באתר נאסא.

נתונים על אורכי החודשים הירחים מאתר Astropixel. בקישור מפורטים הזמנים למאה ה-21 כולה מה שיאפשר לכם במבט עין לשים לב למחזוריות. אני משאיר לכם כתרגיל למצוא את החודש הזהה באורכו לממוצע. יש אחד כזה אי שם.

גם גודל השינוי משתנה

בטבלה הבאתי מעט יותר שנים כי בהן אפשר לראות תופעה נוספת מוזרה שבה גם השינוי של אורך החודש מהממוצע משתנה רבות בין כל מינימום למקסימום. שימו לב לשנים 2017-2018 עם סטיות של 6-7 שעות לכל כיוון לעומת שנת 2022 (או 2013) שבהן הסטיות מתונות בהרבה. 

נשים את הנתונים של עשור שלם על גרף ואפשר לראות איך השינוי עצמו מהמוצ גדל וירד במחזוריות.

שימו לב שלא ייתכן שתהיה שבאותה שנה תהיה סטיה ניכרת לצד אח בלבד אלא שהסטיות הן בערך באותן גדלים משני צידי הממוצע, בשנה נתונה. הסיבה לשינוי זה סבוכה יותר ועיקרה בגלל שינויי מסלול מחזוריים של הירח.

השונות בשעות בין אורך חודש ירחי לממוצע

תרשים זה מראה כמה חשוב להסתכל על נתונים ארוכי טווח ולא רק על חלק קטן מתוכם. במקרה שלנו, בתרשים המראה שנה או שנתיים לא היינו רואים את השינוי עוצמת השינוי מהממוצע.

               

תמונות של ירח חדש

ולסיום נקנח בירח החדש של חודש אייר תשע"ה הקצר

התמונה הראשונה מראה איך בערך נראו השמים ועד כמה קשה לראות את הירח החיוור (הצילום הוא כמה דקות לפני השקיעה, כמה דקות לאחר מכן הירח נראה בבירור). תגדילו את התמונה ונסו לחפש את הירח (למתקדמים, אפשר כמובן בעיבוד תמונה להגדיל ניגודיות באופן מלאכותי והירח יבלוט מיד, אבל מאחר ואין לנו מנגנון כזה במוח, צריך להתאמץ).

ירח חדש

כאן כבר קל יותר לראות את הירח (הזום גדול יותר).

ירח חדש