הפסוק המתאר את שמורת הטבע עין גדי: "הָרִים הַגְּבֹהִים לַיְּעֵלִים סְלָעִים מַחְסֶּה לַשְׁפַנִּים" לקוח מפרק ק"ד בתהילים. פרק מופלא זה עוסק בבריאת עולם ובמעגל החיים והוא נאמר בתפילות כשיר התהילים לימי ראש חודש, בתפילת מנחה של שבת בחורף, ולהבדיל בטקסי אזכרה. הפסוק המצוטט נראה שנכתב על שמורת עין גדי. אכן דוד המלך, שמקורו מבית לחם, היה רועה את הצאן במדבר, וללא ספר הכיר שמורה מופלאה זו.
שמורת עין גדי סבלה רבות בשנים האחרונות, מי השמורה הופקעו מהציבור לטובת מפעל פרטי. במקרה של עין גדי, האינטרס הציבורי ניצח את האינטרס הצר הפרטי, והמים שהם למעשה שייכים לכלל הציבור חזרו לשמורה ונאספים ממנה רק בתחתיתה. כל העבודות להוצאת צנרת המים ולהטמנתה הסתיימו והשמורה חזרה לימיה היפים. בעיית ניצול המים על ידי גורמים מעטים (בין אם מדובר במי מעיינות ובין בחופי הים והכינרת) היא בעייה ידועה ונקווה שההצלחה בשמורת עין גדי תוביל להצלחות נוספות בתחום.
את בעלי החיים בפסוק אין שום קושי לראות בשמורה. הם התרגלו מזמן לנוכחות האדם ואפשר להתקרב אליהם בקלות (אסור לגעת, ללטף או להאכיל את חיות הבר). בשמורה מים רבים זורמים, ברכות ומפלים בהן אפשר להשתכשך ומסלולי טיול בכל דרגות הקושי, כולל מסלול קצר המונגש לעגלות ילדים וכסאות גלגלים. ילדים יהנו מאד מהשמורה וכדאי לתת בידם מצלמה על מנת שיוכלו לצלם את המראות היפים בהם הם נתקלים.
בביקור קודם בשמורה נתקלתי בהתנהגות מענינת של ציפור הטריסטרמית. הציפורים חיכו שלא יהיו אנשים ליד הקולר ופתחו במקורם את הברז ושתו מים. את הברז הן כמובן לא סגרו. בביקור הנוכחי, הברזים בקולר הוחלפו לברזי לחיצה והתופעה נפסקה (לפחות עד שהציפורים ילמדו ללחוץ בחוזקה על הכפתור או יבקשו עזרה מהיעלים).
טריסטרמית שותה מים מקולר, אבל את הברז לא סוגרת
גם השפנים, חיות חששניות שאמורות לברוח ממראה וריח אדם התרגלו מזמן לנוכחות ואפשר לצלם אותם ממש מקרוב. לא מומלץ להתקרב יותר מדי, נשיכה שלהם יכולה להיות כואבת מאד.
שפן סלעים
גם צמחייה מענינת יש בשמורה, ונזכיר במיוחד את פתילת המדבר (הידוע בכינוי תפוח סדום). צמח המוזכר במשנה, שפתילות הנעשות מסיביו אינו כשרות להדלקת נרות שבת.
פתילת המדבר - תפוח סדום
אבל מלכי השמורה הם ללא ספק היעלים. ניתן לצפות בהם בכל מקום בשמורה וגם במגרשי החנייה.
יעל אוכל עלים
היעלים פיתחו שיטות להגעה לעלים הגבוהים ובמקום לטפס על הרים הם מטפסים על מכוניות ואוטובוסים החונים ליד ענפים. לתושמת לב בעלי הרכבים, נכון שנחמד להחנות בצל אך קחו בחשבון שיעלים יטפסו לכם על האוטו. לחונים לא ליד עץ, אין ממה לחשוש...
אבל כדי להגיע לעלים צריך לעלות על האוטובוס
איך היעל יורד מהאוטובוס ואיך הוא מגיע לעלים עוד יותר גבוהים?? צפו בסרטון הבא
שבתאי נחשב בעיני צופים רבים לכוכב הלכת היפה ביותר במערכת השמש. טבעותיו המרהיבות הנראות בקלות בטלסקופ קטן מכדור הארץ, מעניקות לו נקודות במירוץ לתואר נחשק זה על פני צדק הגדול והקרוב יותר על שלל חגורותיו, או מאדים והפרטים העדינים שניתן לראות עליו. שבתאי הוא כוכב הלכת השישי במערכת השמש והוא הרחוק ביותר הנראה בעין וללא משקפת והיה הכוכב השביעי בין שבעת ככבי הלכת הקדומים. למעשה אוראנוס, כוכב הלכת שאחריו גם יכול להיראות בעין אולם הוא חיוור מאד וגם תזוזתו כמעט ואינה מורגשת. שבתאי סובב את השמש פעם בשלושים שנה. תנועתו איטית ביותר והוא עובר ממזל למזל פעם בשנתיים וחצי. כדי לראות את תנועתו של שבתאי על רקע כוכבי השבת יש לעקוב אחר מסלולו בתדירות של פעם בחודשיים, ואז כבר אפשר לראות תזוזה ניכרת (2 מעלות). בשנה זו (תשע"א 2011) שבתאי נמצא בקבוצת בתולה.
שבתאי הוא כוכב הלכת השני בגודלו במערכת השמש, שני רק לצדק הענק אולם מסתו קטנה בהרבה מזו של צדק, שבתאי הוא כוכב לכת דליל ביותר בחומר ומשקלו הסגולי נמוך מאד. לו היה מוטל שבתאי באוקינוס מים ענקי, היה שבתאי צף ולא שוקע. כח הכובד עליו כמעט זהה לכח הכובד על כדור הארץ (קצת יותר נמוך).
נתונים על שבתאי (מאתר ויקיפדיה)
מידע כללי
מאפיינים מסלוליים
מרחק ממוצע מהשמש:
1,426,725,413 ק"מ
(9.537,070,32 AU)
זמן הקפה:
10,832.327 ימים (29.657296 שנים)
נטיית מסלול:
2.488°
מספר ירחים:
60 בעלי שם. 3 לא אושרו עדיין
מאפיינים פיזיים
רדיוס בקו המשווה:
60,268 ק"מ
שטח הפנים:
4.27×1010 קמ"ר
מסה:
5.6846×1026 ק"ג
צפיפות ממוצעת:
0.6873 גרם/סמ"ק
תאוצת הכובד בקו המשווה:
8.96 מטר/שנייה2,
או 0.914 ג'י
זמן סיבוב עצמי:
10 שעות, 47 דקות, 6 שניות
מהירות סיבוב עצמי:
9.87 ק"מ/שנייה (בקו המשווה)
נטיית ציר הסיבוב:
26.73°
מהירות מילוט:
35.49 ק"מ/שנייה
מאפייני אטמוספירה
לחץ אטמוספירי:
140 קילו פסקל
מימן
יותר מ-93%
הליום
יותר מ-5%
מתאן
0.2%
אדי מים
0.1%
אמוניה
0.01%
אתאן
0.0005%
שבתאי היה אחד מכוכבי הלכת שגלילאו צפה בהם בעזרת הטלסקופ שבנה. בשנת 1610. הטלסקופ שלו לא היה חד מספיק וגלילאו לא הצליח להבין מה הוא רואה. את הטבעות הוא חשב לשני ירחים גדולים מאד המקיפים את שבתאי וצייר אותם כך:
שבתאי באיור של גלילאו
לאחר מספר שנים בתצפית חוזרת, הטבעות (או האוזניים) נעלמו ולא נראו כלל. הסיבה הייתה שמישור הטבעות היה מקביל לקו הראייה שלנו ולכן הן אינו נראות. הטבעות ארוכות מאד אבל עוביין הממוצע הוא עשרה מטרים בלבד. חישבו עליהן כעל דף נייר מסתובב. כאשר אנו רואים את הדף עצמו הוא ברור מאד, אולם כאשר רק שוליו מופנים עלינו, אנו כמעט ולא רואים אותו. לאחר שנתיים הטבעות והירחים ניצפו שוב ולאחר מספר שנים נוסף הן נראו בצורה הבה יותר ברורה וגלילאו צייר אותן כך:
שבתאי באיור של גלילאו
רק כאשר הטלסקופים השתכללו נראה המבנה של הטבעות היטב. כיום כל טלסקופ קטן מראה את הטבעות כאשר טלסקופים טובים מראים אותם בפרטים וחדות גבוהים המאפשרים לראות למשל את המרווחים בין הטבעות. מקור הטבעות אינו ידוע, אולם מקובלת הסברה כי מדובר בירח קדום של שבתאי שהתרסק למיליוני רסיסים. את יופיו האמיתי של שבתאי וטבעותיו גילינו רק כאשר חלליות פיוניר וויאג'ר הגיעו אליו. התמונות מפיוניר עדיין פרימיטיביות (אולם היו טובות בהרבה ממה שנראה בזמנו מכדור הארץ):
שבתאי כפי שצולם מפיוניר 11
ואולם חלליות וויאג'ר כבר הגיעו קרוב יותר וצילמו באיכות גבוהה הרבה יותר. התמונה הבאה צולמה ממרחק של 21 מיליון קילומטרים ובה נראים היטב גם שלושה ירחים קטנים של שבתאי
שבתאי כפי שצולם מוויאג'ר 2
החללית קאסיני המקיפה את שבתאי ועליה פרסמנו שני מאמרים עם תמונות מרהיבות. לאחרונה נאסא ערכה את התמונות ובשילוב אנימציה ואפקטים ערכה אותן לסרט מקסים
חללית קאסיני ממשיכה בגילוייה ושבתאי ממשיך להיות יעד לתצפיות חובבים מכל העולם. הטבעות שכמו בימיו של גלילאו פנו בדיוק אלינו וכמעט ולא נראו בשנה שעברה (2010) מתחילות להיראות יותר ויותר טוב. משימות חקר עתידיות נמצאות רק בשלבי התכנון וללא האישורים התקציביים הנדרשים.
"אל האינסוף ומעבר לו...." - זוהי קריאת הקרב של בז שנת אור מצעצוע של סיפור (שמו של בז מתבסס על שמו של בז אולדרין, שותפו של ניל ארמסטרונג לנחיתה על הירח). אבל אם לאינסוף אינסוף, מה יש מעבר לאינסוף? ואם כך האם אינסוף פחות אינסוף הוא אפס??? שאלות אלו טורדניות ביותר ובמקום להתייאש ולא לחשוב עליהן כלל, אפשר לנסות לפתור אותן ולהיעזר לשם כך בספר הבא
בז שנות אור - מה יש מעבר לאינסוף?
חיים שפירא בספרו "אינסוף – המסע שאינו נגמר" מנסה לענות על שאלות כגון אלו. כבר בהקדמה ד"ר שפירא מציין כי רצה לכתוב ספר שאינו סיפור על מתמטיקאים (ספרים הנפוצים מאד לאחרונה) או סיפור המשלב מתימטיקה (כדוגמת התיאורמה של התוכי או הדוד פטרוס והשערת גולדבך - שניהם מומלצים מאד) אלא ספר פשוט ובהיר בשפה קלילה ומשעשעת שיציג לקורא את המתטימטיקה ובפרט את תחומי תורת המספרים ותורת הקבוצות וישלב את מושג האינסוף. המחבר מבטיח בראשית הספר להשתמש רק בארבע פעולות החשבון הבסיסיות ובאמצעותן הוא עורך מסע מתימטי החל מפיתגורס ועד קנטור. הקורא יהנה ממבחר חידות ושעשועים מתורת המספרים (מספר הזהב, מפסרי פיבונצ'י, נקודת שבת של סדרות, לוגיקה ועוד) ואף ייאלץ להפעיל את מוחו במקומות רבים בהם יצטרך למצוא הוכחות או הסברים למשפטים מתימטיים מפורסמים (אין חובה, אפשר לדלג ולקרוא ישר את הפתרון). הסיבה הראשונה לקריאת הספר נמצאת כבר בכריכתו, אוסף שאלות שהספר מתחייב לענות עליהן כדוגמת האם קו יכול למלא ריבוע? איזה מספר נקרא על שמו של פו הדב? ועוד שאלות חשובות כגון אלו. ואת כל זה הוא עושה בהומור ובחן ברב. בימים אלו בהם פרופסורים מכובדים (אולם בתחומים הרחוקים ביותר ממדעי הטבע - ולא הייתי מתייחס לעובדה זו למעט שהמחבר טורח להדגיש את היותו פרופסור ובכך לתת משקל יתר לדבריו) מוציאים ספרים שכותרתם היא "למה צריך לבטל את המתמטיקה" (הקישור מוביל למאמר ארוך ומנומק היטב נגד גישת הספר) ספרו של חיים שפירא המשמש כסוג של קונטרה המראה לנו עד כמה המתמטיקה נמצאת בכל מקום בחיינו ועד כמה היא יכולה להיות הומורית ומשעשעת. בניגוד לספר המתימטי הקודם שסקרתי, סימטריה, סיפרו של חיים שפירא לא מנסה להציג מחקר ארוך שנים של המחבר או לפתור בעיות מורכבות. לעומת זאת, כבר מההתחלה ברור שלמחבר חשוב מאד להגיע למושג האינסוף, מושג אותו הוא מציג בחינניות מרובה. נביא קטע מהספר.
הציבו את הסימן < > או = בין שני המספרים הבאים: ......0.999999999 ____ 1
שלוש הנקודות לאחר סדרת התשיעיות מציינות כי המספר אינו נגמר אלא יש סדרה אינסופית של תשיעיות. רוב האנשים יטענו כי 1 יותר גדול אולם המחבר מוכיח באלגנטיות כי המספרים שווים.
ההוכחה כל כך פשוטה שנביא אותה כאן כפי המופיע בספר
נניח כי
a=0.999999999...
ולכן
10a=9.999999999...
ומכאן נובע כי 10a-a=9a=9 וברור כי a=1. אופס.. מסתבר שהמספרים בכל זאת שווים...
אפשר גם בדרך אחרת. קחו 1 וחלקו אותו ל-9. קיבלנו תשיעית. הייצוג העשרוני הוא 0.11111…
הכפילו מספר זה בתשע ונקבל 0.99999999999999… אבל מאחר ותשיעית כפול תשע שווה אחד יוצא כי שני המספרים זהים. זהו כוחו של האינסוף. מוחנו הסופי בהחלט מתרגם שורת מספרים כארוכה מאד אולם סופית ולכן המספר אחד יהיה יותר גדול. כאשר השורה היא אינסופית המספרים נהיים זהים. הוכחות והגדרות מסובכות יותר לכך דורשות כבר שימוש בטורים ובגבולות מושגים החורגים מהיקפו של הספר. לאחר הצגת נושא זה של אינסוף הדיון בו עובר לשאלות מרתקות אף יותר ובפרט המלון של הילברט, המלון עם אינסוף אורחים ועם אינסוף חדרים אבל תמיד יש מקום לעוד אחד ואפילו לעוד אינסוף של אורחים עד ש... (לא נגלה לכם מתי באמת המלון מתמלא, תצטרכו לקרוא את זה לבד). האם הספר טוב? אני נהנתי אבל אני בעל רקע מתימטי ורבות מהחידות וההוכחות כבר הכרתי ולא הייתי צריך להתעמק בהן על מנת לראות אם הן מובנות. ניסתי את תרגילי האינסוף שהבאתי למעלה עם קהל שאינו מתימטי ובגילאים מגוונים, חלקם התעיניו הבינו ונהנו מאד וחלקם פטרו את עניין האינסוף כמשהו שטותי שלא קיים ולא הגיוני ולא יכול להיות. מסתבר שעדיין שורש הפחד מהתימטיקה כל כך עמוק שאנשים עדיין מסרבים לעסוק בתחומים אלו מתוך חסמים חשיבתיים שמקורם הינו בהכרח פסיכולוגי (ומתקשר לאותו פרופסור מכובד מתחילת המאמר). לכן, אין ביכולתי לדעת אם הספר עונה על הדרישה והאם אנשים בעלי רקע מתימטי רגיל (נניח בגרות של 4 ו-3 יחידות) יגלו בו עניין ויבינו את תוכנו, כנראה שיש פה צעד נכון בכיוון הנכון אבל רק ההתחלה. לנסות כדאי בכל אופן.
פניתי למחבר ושאלתי אם חשב לערוך ספר זה בגירסה מיוחדת לילדים, תשובתו הייתה שהרעיון עלה בראשו ואני תקווה שאכן זה יקרה. גירסה קלילה יותר (גם קלה יותר וגם המוותרת על חלקים שינם חינניים אך לא חיוניים) יכולה להועיל הן לילדים והן למבוגרים.
אינסוף - חיים שפירא
חיים שפירא אינסוף – המסע שאינו נגמר
תש"ע – 2010
איורים מאת דני קרמן
הוצאת כינרת זמורה ביתן
383 עמודים
חיים שפירא הינו גם נגן פסנתר. קטעים מנגינתו ניתן לראות באתר יוטיוב. הנה קטע מהנה לדוגמה.
