מהו אורכו של חודש ירחי (חודש עברי)? חודש חייב להיות עם מספר שלם של ימים ולכן חודש עברי יכול להיות באורך 29 או 30 יום. רבים יודעים שהאורך האמיתי הוא קרוב מאד ל 29.5 ימים, אולם פחות ידוע כי אורכו של החודש אינו קבוע ומשתנה מדי חודש. במונח חודש אני מתכוון להגדרה של חודש סינודי, משך הזמן שעובר בין שני מולדים של הירח (יש מספר הגדרות אחרות לאורך חודש ירחי אך לא נעסוק בהן במאמר זה).
חודש אייר תשע"ה הוא חודש קצר יחסית, אבל לא מאד קצר. ראו בטבלה. בסוף המאמר הבאתי טבלה ארוכה יותר ויש גם קישור למי שמעונין בנתונים לכל המאה.
שימו לב לכיתוב המציין אורך ארוך או קצר (מקסימום ומינימום מקומי) ואת השונות של כל חודש מהאורך הממוצע. רואים בבירור שיש מחזוריות גלית (האורך עולה במשך כמה חודשים ואז יורד במשך כמה חודשים) ולא קפיצות.
כבר הבבלים ידעו לחשב את משכו של חודש ירחי ממוצע על ידי תיעוד של ליקויים בהפרש של מאות שנים. הבבלים חילקו את מספר החודשים שעברו במספר הימים שעברו. ככל שההפרש בין הליקויים גדול יותר, הערך המתקבל קרוב יותר לממוצע. במקורות היהדות ובחישוב הלוח העברי של ימינו משתמשים בערך ממוצע של כט יב תשצג, שמשמעותו 29 יום, 12 שעות ו-793 חלקים. בשעה יש 1080 חלקים ולכן בתרגום לערך עשרוני מתקבל הערך הבא: 29.530594136 הקרוב מאד לערך המודרני. אבל גם ערך זה הוא ערך ממוצע והיה ידוע היטב כי יש חודשים ארוכים וקצרים יותר מערך זה.
אם נביט לעתיד, חודשים ארוכים במיוחד יהיו טבת ושבט תשע"ח (דצמבר 2017-ינואר 2018) עם חודש הארוך ב-7 שעות מהממוצע. חודש קצר מאד יהיה בתמוז שנת תתי"ג (2053 יוני) 6 שעות פחות מהממוצע. שימו לב שההפרש בין החודש הארוך ביותר לחודש הקצר ביותר הוא למעלה מחצי יום!
לאחר שהצגנו את הנתונים, נסביר מדוע יש את השינוי באורך החודש ומה הגורמים המשפיעים עליו. כמו הרבה דברים אחרים באסטרונומיה, לאורכים המשתנים יש שתי סיבות ושתיהן בגלל מסלולי הארץ והירח האליפטיים - לא כדוריים.
מסלול אליפטי גורם לכך שמהירות התנועה של גרם שמים שונה בהתאם למרחק מהעצם אותו סובבים. כאשר קרובים אליו נעים מהר יותר וכאשר רחוקים ממנו, התנועה איטית במעט. חודש ירחי יהיה ארוך יותר כאשר מולד הירח קרוב לנקודת האפוגי apogee - הנקודה בה הירח רחוק ביותר מהארץ (ובטבלה הטור של המעלות יהיה קרוב ל-180). החודש יהיה קצר יותר כאשר ערך הזווית קרוב ל-0 או 360.
ההפרש הוא בגלל שהירח צריך להשלים מעט יותר מהקפה אחת סביב כדור הארץ. כאשר הירח מסיים הקפה אחת בדיוק, כדור הארץ נמצא במקום מעט שונה, לאחר שגם הוא המשיך את ההקפה סביב השמש. הירח צריך להקיף עוד קצת את כדור הארץ כדי שייראה לצופה בארץ כירח במולד. משך ההקפה עצמה נשאר קבוע כי במהלכה הירח נמצא גם רחוק וגם קרוב לכדור הארץ, אבל מה שמשפיע ומשתנה מדי חודש הוא אורך הקטע הקצר של התוספת למסלול. האם תוספת זו נמצאת באיזור המרוחק או הקרוב של המסלול. כאשר הירח רחוק מכדור הארץ (ומעט איטי יותר) לוקח לו מעט יותר זמן להשלים את תוספת המרחק הזו.
גורם שני הוא מיקומו של כדור הארץ עצמו במסלולו סביב השמש ומאותם שיקולים, כאשר כדור הארץ רחוק מהשמש, הוא זז לאט יותר והירח צריך להשלים מרחק מעט קצר יותר (ולכן יקח לו פחות זמן).
כדור הארץ קרוב לשמש בתחילת ינואר (פריהליון) ורחוק ממנה בתחילת יולי (אפריהליון) . מיקום הירח בנקודות הקיצון משתנה בערך כל שבעה חודשים, כך שלפעמים יוצא ששתי נקודות הקיצון (של הירח סביב הארץ ושל הארץ סביב השמש) מתרחשות באותו זמן ואז יש חודש ארוך במיוחד או קצר במיוחד, בשאר המקרים ההשפעות מצמצמות מעט זו את זו ומתקבלים ערכים אחרים בטווח האפשרי, כאשר מינימום ומקסימום לוקלי אפשריים בכל חודש.
אם נשלב את שני הגורמים נקבל את התוצאות הבאות:
נתונים על אורכי החודשים הירחים מאתר Astropixel. בקישור מפורטים הזמנים למאה ה-21 כולה מה שיאפשר לכם במבט עין לשים לב למחזוריות. אני משאיר לכם כתרגיל למצוא את החודש הזהה באורכו לממוצע. יש אחד כזה אי שם...
חודש אייר תשע"ה הוא חודש קצר יחסית, אבל לא מאד קצר. ראו בטבלה. בסוף המאמר הבאתי טבלה ארוכה יותר ויש גם קישור למי שמעונין בנתונים לכל המאה.
2015 Apr 18 18:57 29d 09h 16m -03h 28m 27.1° shortest
2015 May 18 04:13 29d 09h 52m -02h 52m 48.8°
2015 Jun 16 14:05 29d 11h 19m -01h 25m 78.1°
2015 Jul 16 01:24 29d 13h 29m +00h 45m 112.8°
2015 Aug 14 14:53 29d 15h 48m +03h 04m 144.1°
2015 Sep 13 06:41 29d 17h 24m +04h 40m 169.3°
2015 Oct 13 00:06 29d 17h 41m +04h 57m 192.9° longest
2015 Nov 11 17:47 29d 16h 42m +03h 58m 220.3°
שימו לב לכיתוב המציין אורך ארוך או קצר (מקסימום ומינימום מקומי) ואת השונות של כל חודש מהאורך הממוצע. רואים בבירור שיש מחזוריות גלית (האורך עולה במשך כמה חודשים ואז יורד במשך כמה חודשים) ולא קפיצות.
כבר הבבלים ידעו לחשב את משכו של חודש ירחי ממוצע על ידי תיעוד של ליקויים בהפרש של מאות שנים. הבבלים חילקו את מספר החודשים שעברו במספר הימים שעברו. ככל שההפרש בין הליקויים גדול יותר, הערך המתקבל קרוב יותר לממוצע. במקורות היהדות ובחישוב הלוח העברי של ימינו משתמשים בערך ממוצע של כט יב תשצג, שמשמעותו 29 יום, 12 שעות ו-793 חלקים. בשעה יש 1080 חלקים ולכן בתרגום לערך עשרוני מתקבל הערך הבא: 29.530594136 הקרוב מאד לערך המודרני. אבל גם ערך זה הוא ערך ממוצע והיה ידוע היטב כי יש חודשים ארוכים וקצרים יותר מערך זה.
אם נביט לעתיד, חודשים ארוכים במיוחד יהיו טבת ושבט תשע"ח (דצמבר 2017-ינואר 2018) עם חודש הארוך ב-7 שעות מהממוצע. חודש קצר מאד יהיה בתמוז שנת תתי"ג (2053 יוני) 6 שעות פחות מהממוצע. שימו לב שההפרש בין החודש הארוך ביותר לחודש הקצר ביותר הוא למעלה מחצי יום!
לאחר שהצגנו את הנתונים, נסביר מדוע יש את השינוי באורך החודש ומה הגורמים המשפיעים עליו. כמו הרבה דברים אחרים באסטרונומיה, לאורכים המשתנים יש שתי סיבות ושתיהן בגלל מסלולי הארץ והירח האליפטיים - לא כדוריים.
מסלול אליפטי גורם לכך שמהירות התנועה של גרם שמים שונה בהתאם למרחק מהעצם אותו סובבים. כאשר קרובים אליו נעים מהר יותר וכאשר רחוקים ממנו, התנועה איטית במעט. חודש ירחי יהיה ארוך יותר כאשר מולד הירח קרוב לנקודת האפוגי apogee - הנקודה בה הירח רחוק ביותר מהארץ (ובטבלה הטור של המעלות יהיה קרוב ל-180). החודש יהיה קצר יותר כאשר ערך הזווית קרוב ל-0 או 360.
ההפרש הוא בגלל שהירח צריך להשלים מעט יותר מהקפה אחת סביב כדור הארץ. כאשר הירח מסיים הקפה אחת בדיוק, כדור הארץ נמצא במקום מעט שונה, לאחר שגם הוא המשיך את ההקפה סביב השמש. הירח צריך להקיף עוד קצת את כדור הארץ כדי שייראה לצופה בארץ כירח במולד. משך ההקפה עצמה נשאר קבוע כי במהלכה הירח נמצא גם רחוק וגם קרוב לכדור הארץ, אבל מה שמשפיע ומשתנה מדי חודש הוא אורך הקטע הקצר של התוספת למסלול. האם תוספת זו נמצאת באיזור המרוחק או הקרוב של המסלול. כאשר הירח רחוק מכדור הארץ (ומעט איטי יותר) לוקח לו מעט יותר זמן להשלים את תוספת המרחק הזו.
גורם שני הוא מיקומו של כדור הארץ עצמו במסלולו סביב השמש ומאותם שיקולים, כאשר כדור הארץ רחוק מהשמש, הוא זז לאט יותר והירח צריך להשלים מרחק מעט קצר יותר (ולכן יקח לו פחות זמן).
כדור הארץ קרוב לשמש בתחילת ינואר (פריהליון) ורחוק ממנה בתחילת יולי (אפריהליון) . מיקום הירח בנקודות הקיצון משתנה בערך כל שבעה חודשים, כך שלפעמים יוצא ששתי נקודות הקיצון (של הירח סביב הארץ ושל הארץ סביב השמש) מתרחשות באותו זמן ואז יש חודש ארוך במיוחד או קצר במיוחד, בשאר המקרים ההשפעות מצמצמות מעט זו את זו ומתקבלים ערכים אחרים בטווח האפשרי, כאשר מינימום ומקסימום לוקלי אפשריים בכל חודש.
אם נשלב את שני הגורמים נקבל את התוצאות הבאות:
- חודש קצר במיוחד יהיה כאשר כדור הארץ נמצא באפריהליון (הכי רחוק מהשמש) והירח במולד נמצא הכי קרוב לכדור הארץ (פריגאה). מצב זה אפשרי בחודש יולי.
- חודש ארוך במיוחד דורש תנאים הפוכים. כדור הארץ בפריהליון (הכי קרוב לשמש) ווהירח במולד נמצא הכי רחוק מכדור הארץ (אפוגי). מצב זה אפשרי בתחילת חודש ינואר.
נתונים על אורכי החודשים הירחים מאתר Astropixel. בקישור מפורטים הזמנים למאה ה-21 כולה מה שיאפשר לכם במבט עין לשים לב למחזוריות. אני משאיר לכם כתרגיל למצוא את החודש הזהה באורכו לממוצע. יש אחד כזה אי שם...
2016 Jan 10 01:31 29d 13h 08m +00h 24m 292.2°
2016 Feb 08 14:39 29d 11h 16m -01h 28m 319.8°
2016 Mar 09 01:54 29d 09h 29m -03h 15m 339.5°
2016 Apr 07 11:24 29d 08h 06m -04h 38m 355.6°
2016 May 06 19:29 29d 07h 30m -05h 14m 10.8° shortest
2016 Jun 05 03:00 29d 08h 01m -04h 43m 27.6°
2016 Jul 04 11:01 29d 09h 44m -03h 01m 48.9°
2016 Aug 02 20:45 29d 12h 19m -00h 25m 77.9°
2016 Sep 01 09:03 29d 15h 08m +02h 24m 112.8°
2016 Oct 01 00:11 29d 17h 27m +04h 43m 144.6°
2016 Oct 30 17:38 29d 18h 40m +05h 56m 170.6° longest
2016 Nov 29 12:18 29d 18h 35m +05h 51m 194.9°
2016 Dec 29 06:53 29d 17h 14m +04h 30m 223.4°
2017 Jan 28 00:07 29d 14h 51m +02h 07m 259.5°
2017 Feb 26 14:58 29d 11h 59m -00h 45m 295.0°
2017 Mar 28 02:57 29d 09h 19m -03h 25m 321.4°
2017 Apr 26 12:16 29d 07h 28m -05h 16m 340.4°
2017 May 25 19:44 29d 06h 46m -05h 58m 356.0° shortest
2017 Jun 24 02:31 29d 07h 15m -05h 29m 11.0°
2017 Jul 23 09:46 29d 08h 45m -03h 59m 27.9°
2017 Aug 21 18:30 29d 11h 00m -01h 44m 49.5°
2017 Sep 20 05:30 29d 13h 42m +00h 58m 79.0°
2017 Oct 19 19:12 29d 16h 30m +03h 46m 114.6°
2017 Nov 18 11:42 29d 18h 48m +06h 04m 147.0°
2017 Dec 18 06:30 29d 19h 47m +07h 03m 173.3° longest
2018 Jan 17 02:17 29d 18h 48m +07h 03m 198.1° longest
2018 Feb 15 21:05 29d 16h 06m +03h 22m 227.1°
2018 Mar 17 13:12 29d 12h 46m +00h 02m 262.6°
2018 Apr 16 01:57 29d 09h 51m -02h 53m 296.5°
2018 May 15 11:48 29d 07h 55m -04h 49m 321.7°
2018 Jun 13 19:43 29d 07h 05m -05h 39m 340.3° shortest
2018 Jul 13 02:48 29d 07h 10m -05h 34m 356.0°
2018 Aug 11 09:58 29d 08h 04m -04h 40m 11.2°
2018 Sep 09 18:01 29d 09h 45m -02h 59m 28.0°
2018 Oct 09 03:47 29d 12h 15m -00h 29m 49.6°
2018 Nov 07 16:02 29d 15h 18m +02h 34m 79.7°
2018 Dec 07 07:20 29d 18h 08m +05h 24m 116.6°
2019 Jan 06 01:28 29d 19h 35m +06h 51m 149.4° longest
2019 Feb 04 21:04 29d 19h 00m +06h 16m 175.6°
2019 Mar 06 16:04 29d 16h 47m +04h 02m 200.2°
2019 Apr 05 08:50 29d 13h 55m +01h 11m 228.7°
2019 May 04 22:45 29d 11h 16m -01h 28m 263.0°
2019 Jun 03 10:02 29d 09h 14m -03h 30m 296.1°
2019 Jul 02 19:16 29d 07h 56m -04h 48m 321.4°
2019 Aug 01 03:12 29d 07h 25m -05h 19m 340.5° shortest
2019 Aug 30 10:37 29d 07h 49m -04h 55m 356.3°
2019 Sep 28 18:26 29d 09h 12m -03h 32m 11.4°
2019 Oct 28 03:38 29d 11h 27m -01h 17m 28.3°
2019 Nov 26 15:06 29d 14h 08m +01h 23m 50.7°
2019 Dec 26 05:13 29d 16h 29m +03h 45m 82.6°
ולסיום נקנח בירח החדש של חודש אייר תשע"ה הקצר
התמונה הראשונה מראה איך בערך נראו השמים ועד כמה קשה לראות את הירח החיוור (הצילום הוא כמה דקות לפני השקיעה, כמה דקות לאחר מכן הירח נראה בבירור). תגדילו את התמונה ונסו לחפש את הירח (למתקדמים, אפשר כמובן בעיבוד תמונה להגדיל ניגודיות באופן מלאכותי והירח יבלוט מיד, אבל מאחר ואין לנו מנגנון כזה במוח, צריך להתאמץ).
 |
| ירח חדש |
כאן כבר קל יותר לראות את הירח (הזום גדול יותר).
 |
| ירח חדש |
