המאמרים באתר מוגנים בזכויות יוצרים. ניתן לעשות שימוש למטרות פרטיות ולא מסחריות תוך קישור לעמוד המקורי ומתן קרדיט לגדי איידלהייט. לפרטים נא לפנות לאימייל gadieide@yahoo.com.
מעונינים לקבל מידע אסטרונומי ישירות לנייד? הצטרפו לערוץ הטלגרם או לערוץ הווטצאפ של אסטרונומיה ומדע !
נוגה וצדק הם שני כוכבי הלכת הבהירים ביותר פרט לשמש ולירח והתקבצויות שלהם היא תמיד מחזה יפה. בעמוד זה נציג את ההתקבצויות השונות מהשנים האחרונות יחד עם איורי אילוסטרציה לפני האירוע ותמונות שצילמתי אחריו. למונח התקבצות הגדרה מדוייקת שאינו בהכרח זהה לתאריך בו המרחק בין השניים או הקטן ביותר, אולם דווקא תאריך זה הוא לרוב בעל עניין לצופים. ייתכן הבדל של יום או יומיים בין התאריכים.
ההתקבצות הבאה 8/6/2026
בקיץ 2026 תהיה התקבצות נוספת, כאשר דווקא יום לאחר ההתקבצות המרחק יהיה קטן יותר, אבל בכל מקרה לא מדובר בהתקבצות קרובה שכן הפער יהיה מעט יותר ממעלה וחצי. ההתקבצות תהיה בשעות הערב ונוגה יהיה כמעט בקו ישר עם כוכבי התאומים פולוקס וקאדטור
לאחריה נחכה עד 10/11/2028 (בוקר מעט יותר מחצי מעלה)
התקבצות 12/8/2025 לפנות בוקר.
בתאריכים אלו היה בישראל עומס חום כבד שגרם למזג אוויר אביך ומעורפל, ולא הצלחתי לראות את ההתקבצות עצמה וגם לא לצלם בצורה נורמלית. צילמתי יום לפני ואחרי ההתקבצות במרחק של מעלה וחצי בערך. לא מציאה גדולה.
התקבצות צדק ונוגה 11/8/2025
התאריך 12/8 הוא תאריך קבוע לחובבי מטאורים שכן זה אחד מלילות השיא של מטר הפרסאידים, אולם בשנת 2025, הירח כמעט מלא ויפריע מאד לחגיגה. אבל עדיין כדאי לקום מוקדם בבוקר לראות את ההתקבצות של שני כוכבי הלכת הבהירים.
המרחק בין הצמד הוא 50 דקות קשת, פחות ממעלה אבל יותר מקוטר ירח מלא. ראינו כבר התקבצויות צמודות יותר, אבל זה מה יש. כמה ירחים של צדק גם יהיו גלויים.
הזריחה של הצמד היא בשעה 03:15. שניהם יהיו בתוך קבוצות תאומים ויהיה מאד יפה לצלם גם את הקבוצה כולה וגם את שניהם בהגדלה. כמובן מומלץ לעקוב ולצלם במשך כמה ימים לראות את ההתקרבות וההתרחקות שלהם אחד מהשני. יום לפני ההתקבצות המרחק הוא כמעלה וחצי ויום לאחר ההתקבצות כמעלה ורבע.
מצורפת תמונת אילוסטרציה
התקבצות צדק ונוגה 12/8/2025
כמים ימים אחר כך כוכבי הלכת יתרחקו אבל הירח יצטרף ושלושתם ייצרו משולש מקסים בשמים
התקבצות הירח צדק ונוגה 20/8/2025
התקבצות נוגה וצדק מרץ 2023
ההתקבצות של שני כוכבי הלכת היא ב-1 במרץ 2023. כמה שבועות קודם לכן ניתן לראות את ההתקרבות של השניים יותר ויותר במהלך כל ערב בשמי המערב, מיד לאחר השקיעה. זו התקבצות נוחה מאד לצפייה. שיא הקרבה יהיה פחות ממעלה, מה שיכול להכניס את שניהם גם בטלסקופים בהגדלה קטנה ולתת הזדמנות לתמונות מרהיבות
Venus Jupiter 1/3/2023
בתמונה הבאה רואים את השינוי במיקום בארבעה ימים בלבד בין ה-15 ל-22 בפברואר.
Venus Jupiter and the new moon 22/2/2023
Venus Jupiter and the new moon 22/2/2023
בתמונה הבאה רואים את השינוי במיקום בארבעה ימים בלבד בין ה-15 ל-19 בפברואר.
שינוי במיקום בארבעה ימים בלבד בין ה-15 ל-19 בפברואר
הירח החדש יצטרף לחגיגה כשבוע לפני ההתקבצות, בתאריך 22/2/2023, בדיוק באמצע בין שניהם: ראו אילוסטרציה.
הירח נוגה וצדק כמה ימים לפני ההתקבצות 22/2/2023
התקבצות נוגה וצדק נובמבר 2019
התקבצות נוגה וצדק תהיה בתאריך 24/11/2019, אולם המרחק יהיה כמעלה וחצי. לא מאד קרוב. בכל זאת כדאי להביט מערבה בימים הסמוכים להתקבצות ולראות את השינוי היחסי במקומי כוכבי הלכת.
נוגה וצדק (וגם שבתאי למעלה משמאל) - 19/11/2019
כוכב בית לחם
השערה אומרת כי "כוכב בית לחם" מהאמונה הנוצרית הוא למעשה התקבצות של נוגה וצדק בשנת 2 לפנה"ס כאשר המרחק ביניהם היה כל כך קטן עד שנראו ככוכב אחד ובהיר במיוחד. התאריך (לפי הלוח של היום) היה 17 ביוני שנת 2- (שתיים לפני הספירה) והמרחק הזוויתי ביניהם היא 39 שניות! קשת בלבד (בערך אחד חלקי שישים מקוטר הירח). צפו בתמונות אילוסטרציה למטה. ככה היה נראה המראה בטלסקופ בהגדלה של פי 100 בערך! נוגה קרוב יותר לצדק מאשר הירחים של צדק, וקטן מצדק אך במעט (גודלו של צדק 32 שניות קשת וגודלו של נוגה 25 שניות קשת). למעשה תיתכן אף אפשרות והיא תקרה מתישהו בעתיד הרחוק שנוגה יסתיר במעט את צדק (מעין ליקוי צדק!)
התקבצות נוגה וצדק אילוסטרציה של שנת 2 לפנה"ס
מתי נוגה יסתיר את צדק
זה יקרה באמת עוד הרבה זמן וליתר דיוק ב- 22/11/2065 וגם באמצע היום וקרוב לשמש (7 מעלות מהשמש, לא מתאפשרת צפייה), אבל זה ייראה מרהיב וייראה בערך ככה. כמובן שקצת לפני הזריחה המרחק יהיה עדיין קטן אבל לא כל כך קרוב.
התקבצות צדק ונוגה ינואר 2019
במהלך ינואר 2019, מחזה מרהיב בשמי הבוקר לקראת הזריחה (5:30 שעה מצוינת). נוגה וצדק ביחד מתקרבים ואז מתרחקים. נוגה בהיר מאד ומסנוור את הצופה. צדק כמעט פחות. להשלמת החגיגה, כולם ליד קבוצת עקרב היפה עם כוכב אנטרס הבולט ולקראת סוף החודש הירח יצטרף. ממש כדאי לצלם, ואפשר גם לחשוב על צילומים אומנותיים כי הכוכבים בהירים מאוד ואפילו נראים על רקע השמים שמתחילים להאיר בכחול.
הנה כמה תמונות ואילוסטרציה בתאריכים נבחרים (אפשר להשוות בין התמונות לבין האילוסטרציות):
25/1/2109 - נוגה וצדק התיישרו כמעט בקו אחד עם אנטרס. המרחק הולך ויגדל, צדק מקדים את נוגה בכל יום, ונוגה עושה את דרכו בביטחה לכיוון השמש.
נוגה וצדק 25/1/2019
בתמונות תקריב ניתן לראות גם את הירחים של צדק
נוגה וצדק 25/1/2019
15/1/2019 - נוגה וצדק עצמם אינם בקבוצת עקרב אלא בקבוצת נושא הנחש (אופיוכיוס). הכוכב הקטן מתחת לנוגה הוא "כי" CHI בקבוצה זו. אין לו שם רק אות יוונית (ואחת האחרונות כי הוא לא בהיר כל כך). בהירותו 4.21 ומרחקו 490 שנות אור. נוגה בהירות -4.37 (8.5 דרגות הבדל או בהירות של פי 2700) ומרחקו 110 מיליון קילומטר.
נוגה צדק ועקרב 15/1/2019
נוגה צדק ועקרב 15/1/2019
13/1/2019 - צדק כמעט מיושר עם אנטרס ונוגה גבוה ליד ראש העקרב
נוגה וצדק 13/1/2019 05:30
ההתקבצות עצמה היא ב-22 לחודש נוגה כבר ירד בהרבה בגובהו (הוא נע מהר לעומת צדק)
נוגה וצדק 22/1/2019 05:30
שלושה ימים אחר כך נוגה וצדק ואנרטס כמעט על קו ישר אחד. זה אחד הימים המתאימים ביותר לצילומים אומנותיים
נוגה וצדק 25/1/2019 05:30
וב 31/1/2019 הירח הדקיק, לראת סוף החודש משלים משולש יפהפה, ולמטה למטה סמוך לאופק אולי צליחו לראות גם את שבתאי.
התקבצות נוגה וצדק נובמבר 2017
בתאריך 13.11.17 (יום שני לפנות בוקר) תהיה התקבצות קרובה בין נוגה לצדק, והמרחק ביניהם יהיה פחות מחצי מעלה!
את ההתקבצות אפשר לראות מזריחתו של צדק בערך בשעה חמש ועד כעשרים דקות לפני הזריחה בכיוון מזרח. בגלל שצדק קרוב (זוויתית לשמש) ומרוחק יחסית מכדור הארץ, בהירותו נמוכה יחסית.
הנה תמונה מתאריך 12/11/17
נוגה וצדק 12/11/2017 לפנות בוקר
התקבצות נוגה וצדק יולי 2015
האירוע המעניין של הקיץ (תמוז תשע"ה יוני יולי 2015) יהיה ההתקבצות של נוגה וצדק. שני כוכבי הלכת הבהירים יתקרבו מאד אחד לשני וייראו בשמים כמעט ככוכב אחד בהיר. כבר כמה שבועות שניתן לראות את ההתקרבות שלהם מדי ערב במערב לאחר השקיעה. נוגה בהיר מאד ונמוך יותר וצדק מעליו, פחות בהיר אבל עדיין בולט מאד.
האירוע כבר עבר אבל נוגה וצדק ימשיכו לככב כל הקיץ בשמי המערב! הפעם ההתקבצות לא קרובה כל כך ושני הכוכבים יראו מופרדים. האירוע המעניין הראשון יהיה המעבר של נוגה לי צביר M44 בתאריך 13/6. הצביר נראה היטב במשקפת ואפילו מהעיר ייתכן ואפשר יהיה להבחין בו. האירוע המעניין הבא יהיה במוצאי שבת ג' תמוז 20/6/2015 כאשר שני כוכבי הלכת כבר יהיו קרובים מאד ואליהם יצטרף הירח החדש! תמונות עדכניות 30/06/2015 קודם כל צילמתי כבר בשעות היום! רואים את צדק ככדור קטן ואת נוגה כצורה לא עגולה
נוגה וצדק באור יום 30/06/2015
שתי התמונות הבאות צולמו דרך טלסקופ והמיוחד היה שראו את צדק ונוגה באותו שדה. נוגה נראה היטב כחרמש וצדק בבירור עם הירחים. בתמונות היה צריך להחליט אם לבצע חשיפה ארוכה ולראות את הירחים של צדק או חשיפה קצרה ולזהות את צורת החרמש. הנה שתי תמונות.
נגה וצדק דרך טלסקופ 30/06/2015
נגה וצדק דרך טלסקופ 30/06/2015
וגם שבתאי באזור אז שלא נצלם אותו?
שבתאי
וכמובן למה לצפות לבד כשאפשר עם חברים?
תמונות עדכניות: 29/6/2015 שימו לב להבדל בין התמונות מיום זה ליום שלפניו (בהמשך)
נוגה וצדק 29/6/2015
בתמונה הבאה רואים בבירור את הירחים של צדק. תגדילו!
נוגה וצדק 29/6/2015
נוגה וצדק 29/6/2015
נוגה וצדק 29/6/2015
נוגה וצדק 29/6/2015
נוגה וצדק 29/6/2015
והנה התמונות מיום קודם.
נוגה וצדק 28/6/2015
נוגה וצדק 28/6/2015
הירח נוגה וצדק 20/06/2015
הירח נוגה וצדק 20/06/2015
וסרט יפה של 15 שניות הדוחס לתוכו כעשרים דקות
הנה סימולציה מתוכנה (העננה הקטנה מתחת לנוגה היא M44 - שימו לב למרחק הגדול אותו עבור נוגה בשבוע)
הירח נוגה וצדק בתאריך 20/6/2015 - סימולציה
והנה תמונה מגוש דן עם המון זיהום אור ועדיין מצליחים לראות כוכבים של M44.
נוגה וצביר M44
עשרה ימים אחר כך תהיה שיא ההתקרבות ב 30/6/2015 מרחק של קצת יותר משליש מעלת קשת (פחות מקוטר ירח!). כל מי שברשותו טלסקופ שיכול לראות את הירח כולו, יוכל לראות את שני כוכבי הלכת ביחד. מאחר ואסטרונומים מכל העולם יצלמו, צפו לתוצאות מרהיבות. למחרת עדיין המרחק קטן מעט פחות מחצי מעלה ועדיין הזדמנות צפייה מרשימה ומשם ואילך צמד החמד ימשיכו במסעם הקוסמי ויתרחקו אחד מהשני (לא לאורך זמן, בסוך יולי מפגש נוסף מרוחק יותר ובסוף אוקטובר עוד מפגש, אבל הפעם כבר בשמי הבוקר)
נוגה צדק והירח החדש על שפת הים
הירח נוגה וצדק 18/6/2015
הירח נוגה וצדק 18/6/2015
צדק ונוגה וקבוצת אריה
צדק ונוגה וקבוצת אריה
הנה שתי תמונות שצולמו בהפרש של שלושה שבועות ומראות את ההתקרבות. אתם יכולים בעצמכם לצפות מדי ערב ולראות איך המרחק הולך וקטן! השינוי גדול ובולט.
צדק נוגה והירח 21/5/2015
נוגה וצדק 9/6/2015
ולקינוח הפוסט איך אפשר בלי "בלדה בין כוכבים". מילים יעקב רוטבליט, לחן שלום חנוך. מבצע פופיק ארנון
התקבצות 2012
כל מי שמסתכל מערבה מיד לאחר השקיעה רואה שתי נקודות בהירות בשמים. אלו הם שני כוכבי לכת בהירים מאד, צדק ונוגה. נוגה יותר בהיר מצדק והוא מתקרב לכדור הארץ מדי יום. צדק דווקא מתרחק. נוגה יותר בהיר מצדק. מי שיתבונן במשך כמה ימים רצופים רואה איך המרחק ביניהם ילך ויקטן בכל לילה. בעוד כשבוע (13.3.2012) הם יהיו בהתקבצות מאד קרוב אחד לשני ולאחר מכן נוגה יהיה יותר גבוה מצדק (וכמובן גם ישקע אחריו). כך זה יימשך עד שנוגה יגיע למרחק הזוויתי המירבי מהשמש, ולמרות שהוא עדיין ממשיך להתקרב במרחק לכדור הארץ, הוא יהיה נמוך יותר ויותר בשמים (קרוב יותר למיקום השמש בשמים).
התקבצות נוגה וצדק אירעה אתמול 13/3/2012. למעשה נוגה יתקרב לצדק עוד יותר ביום שלאחר מכן, אולם בערב זה שני כוכבי הלכת נראו בקו ישר בשמים מה שיצר אפשרויות צילום מגוונות. התמונה הראשונה צולמה עדיין באור יום וללא רקע אטרקטיבי.
נוגה וצדק באור יום
כדי להגיע לתוצאות טובות יותר יש לצאת מהבית ולחפש זוויות צילום מענינות עם רקע שיתרום ויוסיף לאווירה. אפילו בנין משרדים רגיל כבר משדרג את התמונה.
התקבצות צדק ונוגה
מציאת עץ דקל ומיקום נוגה וצדק משני הצדדים של הענף הובילו ליצירת הפרצוף בתמונה הבאה
נוגה וצדק יוצרים פרצוף
ובתמונה אחרת מעל עץ הדקל שנראה כמו האף הפה והזקן של הפרצוף השמימי
נוגה צדק ועץ דקל
תמונה דרמטית יותר על רקע מגדל המים הישן. מגדל המים מואר ולכן הכוכבים נראים חיוורים יותר. כדאי להגדיל את התמונה וכמובן לנסות זמני חשיפה שונים במצבים כאלו.
צדק ונוגה ומגדל המים
ומעל מגדל המים, בזווית סטנדרטית יותר
צדק ונוגה ומגדל המים
על מגדל המים מוצבת חנוכיה, ונוגה התנדב להיות השמש... קבלו את החנוכיה האסטרונומית הראשונה
נוגה בחנוכיה האסטרנומית
אם נוגה השמש אז צדק הוא הנר אפילו שהוא קצת ברח מהחנוכייה. נסיונות למצוא זווית בה צדק ייכנס לחנוכיה (צריך כמובן להתקרב הרבה מאד למגדל המים, אך גם לשמור על זווית מתאימה שהכוכבים יהיו בגובה המתאים. במקרה הספציפי הזה המיקום המדויק היה באוויר...) לא צלחו.
נגה וצדק בחנוכיה האסטרונומית
לפעמים צריך לחכות כדי שהזווית תשתפר והכוכבים ירדו, אולם האובך הפריע מאד לראייה (הצבע הכתום בתמונות הוא אור שחוזר מגרגרי החול והאבק באוויר) ולמעשה צדק בקושי נראה בעין. תמונת רקע כללית וחוזרים הביתה
התקבצות נוגה וצדק
בהתקבצות השנה (2012) הם לא יהיו כל כך קרובים ויראו פחות או יותר כמו ההתקבצות בתמונות למטה משנת 2008 (שהייתה התקבצות משולשת כשגם הירח החדש הצטרף לחגיגה)
הירח נוגה וצדק
הירח נוגה וצדק
הירח נוגה וצדק
התהליך יסתיים ב 6/6/2012 כאשר נוגה יעבור על פני השמש, באירוע הנדיר של מעבר נוגה. לאחר מכן גם צדק וגם נוגה כבר יהיו כוכבי בוקר ומי שירצה לראות אותם יצטרך להתאמץ ולקום לפני הזריחה.
מעוניינים בהרצאה בנושאי אסטרונומיה כללית ויהודית, או שילובים שונים שלהם? בכל הנושאים האלו יש לי ניסיון רב וידע שנצבר במשך השנים בעקבות לימוד מעמיק ואינטנסיבי ופעילות ענפה ברשת ומחוצה לה (אתרים ברשת, הדרכת תצפיות, העברת הרצאות) אשמח לחלוק חלק מהידע והאהבה שלי לנושאים אלו אתכם. הנה תיאור של כמה מההרצאות שאני מעביר ואשמח להעבירן גם לכם, בקהילה, חוג בית, מקום עבודה, ישיבה/בית-ספר וכו'.
ההרצאות מתאימות לקהל הרחב ורובן אינן דורשות ידע מוקדם ובתיאום מראש מתאימות גם לילדים ולנוער. הנכם מוזמנים לפנות לקבל פרטים נוספים והצעת מחיר, ואם יש לכם בקשה להרצאה מעט שונה בכל נושא אסטרונומי מהרצאת עומק על הירח ועד הרצאה העוסקת בפולסרים וקווזארים, אשמח להיענות לאתגר.
בכל שאלה ועניין אל תהססו ליצור קשר במייל gadieide@yahoo.com בטלפון 050-7325927 או בווטצאפ
הרצאות אסטרונומיה של גדי - שמש ירח ליקויים לווינים ועוד
הרצאות לדוגמה
מערכת השמש - סקירה כללית על הסביבה הקרובה שלנו, השמש, כדור הארץ, כוכבי הלכת והירח.
השמש - הרצאת עומק על הכוכב של מערכת השמש - ממה השמש מורכבת, איך היא עבודת ואיך חוקרים אותה מהארץ והחלל.
הירח - הרצאת עומק על השכן הקרוב שלנו אותו אנו רואים כמעט מדי ערב. איך נוצר הירח, מה יש עליו, איך התקדם חקר הירח, מרוץ החלל והמשימות לירח ומה צופן לנו העתיד בירח.
מסע וירטואלי במערכת השמש - אנו חיים במערכת השמש, אבל מה בעצם יש בה? האם נוגה קרוב יותר לכדור הארץ מאשר מאדים ומהם שבעת כוכבי הלכת העתיקים? בשעתיים מרתקות נלך, פשוטו כמשמעו, מהשמש ועד נפטון והרבה מעבר לו. מסע מרתק בסביבה הקרובה שלנו שאחריו נבין טוב יותר את מקומנו ביקום.
ליקויים - כל מה שרציתם לדעת התופעות המרתקות של ליקוי חמה וליקויי לבנה. על ההיסטוריה, האסטרונומיה והמתמטיקה מאחורי הליקויים, כולל חוויות אישיות מליקויי החמה המלאים בהם צפיתי.
הרצאה בנושא ליקויים אסטרונומיים
מבוא ללווינות - מתי החל המין האנושי לשאת עיניים לחלל ואיך הוא הגיע לשם. היסטוריה, הישגים, כישלונות ותמונת מצב נוכחית ולעתיד הקרוב.
קיצור תולדות מדידת הזמן- הזמן קיים מבריאת העולם והמפץ הגדול. מונחי הזמן הם מהמילים הראשונות בשפה, אבל איך בעצם מודדים זמן. בהרצאה נסביר על שיטות שונות ובעיקר נתמקד בשעוני שמש מהעת העתיקה ועד ימינו.
הרצאה בנושא זמן ושעוני שמש
נביאים וכוכבים - התנ"ך והמקורות משופעים בעשרות פסוקים ואמירות אסטרונומיות. חלקן לא מובנות ומעלות קשיים. באמצעות שימוש בידע אסטרונומי עכשווי נבאר פסוקים, נבואות ואמרות מהתנ"ך וחז"ל - מבריאת העולם ומעשה מרכבה ועד כוכב השביט האלי.
דת אמונה ומדע- האם גילויי המדע המודרני סותרים את הדת והאמונה? האם הם דווקא מחזקים טענות דתיות וכיצד כדאי ונכון לשלב בין האמונה והמדע על מנת להנות מכל העולמות? כל זה בהרצאה מרתקת המתאימה לנוער ולמבוגרים דתיים וחילוניים.
למי מתאימות ההרצאות
ערבי קהילה
העשרה למורים ומנהלים בבתי ספר
מקומות עבודה
מועדונים לגיל הזהב
חוגי בית
הכשרות למדריכי טיולים
כל מקום המחפשים הרצאות עם עניין והעשרה
לכל הרצאה קהל יעד מעט שונה אולם אין קהל יעד שאין עבורו הרצאה מתאימה!!
מטרי מטאורים מתרחשים בתאריכים קבועים בשנה ויש מספר מטרים הנחשבים חזקים ומומלצים לצפייה כדוגמת הפרסאידים והג'מנידים. בתחילת המאמר נפרט את המטרים העיקריים ולאחר מכן שאלות ותשובות על מטאורים.
במטאורים צופים במקום חשוך ולא נדרשים כלל אמצעי עזר רק להביט ולראות, אבל חשוב לעשות תאום ציפיות:
הקצב ששומעים בחדשות הוא קצב תיאורטי מירבי. אם אתם מדמיינים שכל שנייה או שתיים יש מטאור, זה יכול לקרות ואף קרה אבל נדיר מאד. לרוב רואים אחד כל כמה דקות.
רוב המטאורים שתראו הם חיוורים, מפעם לפעם יש בהירים ולפעמים גם בהירים וזוהרים במיוחד.
ככל שיש יותר חשוך יותר טוב. אם תוך כדי הצפייה תתעסקו בנייד, תסתנוורו מהמסך ותראו פחות מטאורים.
מתוך אזור עירוני יראו מטאורים בודדים במהלך הלילה.
מטאור ממטר ג'מנידים - 14/12/2018
פרסאידים - אוגוסט
מטר המטאורים פרסאידים מגיע כל שנה לשיאו בלילה בין ה-12 ל-13 באוגוסט. מטר זה נחשב מוצלח לצפייה משום שהוא בקיץ ולרוב חמים ונעים בחוץ ונח לצפות בו.
בשנת 2025 - מטר המטאורים חל סמוך מאד למחצית החודש הירחי כאשר הירח שהוא כמעט מלא יהיה בשמיים במשך כל זמן המטר ויפריע מאד לצפייה.
ליאונידים - נובמבר
מטר הליאונידים מתרחש באמצע נובמבר כששיאו סביב ה17-18 לחודש וקבוצת אריה זורחת אז בחצות כך שהמטר הוא בחצי השני של הלילה. זהו מטר חלש למדי 10-15 מטאורים שמקורם בשארית ממסלו השביט 55P/Tempel-Tuttle . אבל המיוחד במטר זה הוא שפעם ב-33 שנה בערך (פלוס מינוס) מתרחשת בו שערה והתפרצות והקצב מגיעה ל-1000 מטאורים בשעה ואף יותר. זה כמובן הקצב, הוא נמשך מעט זמן ולא לאורך כל הלילה, אבל צפייה בפרק זמן זה היא כנראה חוויה מטורפת. בשנת 1966 היו דיווחים על קצבם של 40-50 מטאורים בשנייה (!) בפרק זמן של כמה דקות. טירוף. ההתפרצות הדומה הבאה לא צפויה לפני שנת 2030 (ולפי מודלים מדוייקם יותר רק בשנת 2099), אבל לעולם אין לדעת.
בשנת 2025 - שיא המטר לקראת סוף חודש עברי כך שרובו הגדול של הלילה ללא ירח כלל וגם בחלק שיש ירח הוא קטן יחסית והפרעתו פחותה.
ג'מנידים - דצמבר
מטר הג'מנידים מתרחש בתחילת דצמבר כאשר השיא הוא לרוב בלילה בין ה-13 ל-14. קבוצת תאומים זורחת כל הלילה וזה גם לילה ארוך, כך שחובבי מטאורים יכולים לצפות לילה שלם של כמעט 13 שעות.
בשנת 2025 - שיא המטר לקראת סוף חודש עברי כך שרובו הגדול של הלילה ללא ירח כלל וגם בחלק שיש ירח הוא קטן יחסית והפרעתו פחותה.
לירידים - אפריל
מטר הלירידים מתרחש בסוף חודש אפריל ובפרט בתאריכים 20-22. נקודת הרדיאנט
של המטר היא בקבוצת נבל (לירה), שבעונה הזו בישראל נראית מעולה בחציו השני של הלילה (זורחת בערך ב-2130). הקצב לשיא מטר מדבר על כעשרים מטאורים לשעה, ולכן מדובר במטר קטן יחסית.
דלתא אקוורידים - יולי
מטר קטן בקבוצת דלי, נצפה בתחילת הילה ושיאו לרוב בין 27-29 ליולי. המטר נגרם משאריות של שביט 96P Machholz כנראה. הקצב המרבי בתנאי שיא מגיע ל-20, אולם בארץ הקבוצה תמיד נראית נמוך בשמיים (היא קבוצה דרומית) ולכן הקצב פחות בהרבה
מהם מטאורים?
המטאורים הם למעשה שאריות אבק ושאר לכלוך של כוכבי שביט או אסטרואידים שהתרסקו. כל השאריות האלו נעות סביב השמש במסלול שדומה למסלול המקורי של השביט או האסטרואיד. כל עוד הם מרחפים להם בשלווה בחלל נהוג לכנותם מטאורידים, אולם לעיתים כדור הארץ"מתנגש" במסלולם ואז הם נכנסים ומתנגשים באטמוספירה שלו, בשלב זה אכן מכנים אותם מטאורים. חלקיקי האבק הקטנים יוצרים חום גבוה מאד שלרוב שורף אותם לחלוטין. החום מחמם גם את האוויר סביב המטאור וזוהי הנקודה הבהירה שאנחנו רואים. לעיתים יש מטאורים גדולים במיוחד והם יראו בהירים מאד ושאריות שלהם לפעמים מגיעות לארץ, אלו הם המטאוריטים, חלקיקי סלע מהחלל (שביטים, אסטרואידים ובמקרים נדירים מכוכבי לכת אחרים).
איך יודעים מתי השיא בדיוק?
מדובר בהערכות של המיקום בו ריכוז המטאורים המסוים גדול ביותר במסלול כדור הארץ. מיקום זה משתנה בכל שנה, ולכן לכל מטר מטאורים יש טווח. לפעמים השיא החזוי הוא בכלל כאשר בישראל יום. טווח ראיה של מטאור הוא מאות קילומטרים בודדים בלבד ולכן למיקום גיאוגרפי של צופה יכולה להיות השפעה מרובה על כמות המטאורים שיראו, אולם אלו גורמים שלרוב אין שליטה וידע מדויק עליהם, ולכן סומכים על הסטטיסטיקה, כאשר מדי שנה מנסים לשפר את המודלים והתחזיות בהתאם לנתוני העבר.
כמה מטאורים נראה?
אין אפשרות לדעת. לכל מטר המאפיינים שלו וגם הם משתנים משנה לשנה, אבל נהוג לדבר על ערך מירבי של ZHR, שגם הוא ממוצע והוא מודד את כמות המטאורים שרואים בשעה אם הרדיאנט, מוקד, המטר, נמצא בדיוק מעל הראש. כמובן שזה ערך תיאורטי והתנאים משתנים בהתאם למקום הצפייה וגם בהתאם למזל. לפעמים יהיה מטר חלש ולפעמים יהיו התפרצויות עם קצבים גבוהים בהרבה, למשכי זמן שונים.
האם כדאי לצפות בלילות הסמוכים לליל השיא?
מטר מטאורים פעיל בטווח תאריכים מסוים, שלרוב השיא הוא באמצעו. לרוב הלילה של השיא יהיה המוצלח ביותר, אולם אפשר לצפות בהצלחה גם בלילות סמוכים לשיא.
מאיפה כדאי לראות מטאורים?
ככל שהמקום שתבחרו חשוך יותר תראו מטאורים חיוורים יותר. מה קובע את הבהירות? בעיקר גודל החלקיק שפוגע באטמוספירה. רוב המטאורים חיוורים ומיעוטם בהירים ויפים. בתצפית מאזור עירוני , אבל ללא תאורה ישירה, נסיון האישי שלי מראה שקצה המטאורים בשיא היה 10-15 לשעה, שהוא בערך 10-15% מהכמות שהיה אפשר לראות במקום חשוך.
חשוב גם להדגיש מאיפה לא צופים - לא נכנסים לשטחים פרטיים, מעובדים, שטחי אש ואימונים, שמורות טבע שאסור לשהות בהם בחשיכה. בטיחות מעל הכל!
מה צריך בשביל לראות מטאורים
כדי לראות מטאורים לא צריך שום ציוד מיוחד. צריך רק מקום חשוך כמה שיותר. יושבים או שוכבים ומסתכלים. למעשה, בכל לילה יש מטאורים אולם אלו אינם צפויים ואינם שייכים למטר מטאורים כלשהו (ולכן גם אין משמעות לאן מסתכלים וראייתים אקראית). כאשר יש מטר הכוונה היא שאנו יודעים שיש אזור במסלול כדור הארץ בו מרוכזים מטאורידים רבים ויש ציפיה שיראו רבים מהם כאשר כדור הארץ חולף שם.
איפה הכי קל למצוא מטאוריטים
בכל מקום אפשר למצוא אבן מוזרה שמקורה מהחלל. המקום שהכי קל למצוא מטאוריטים הוא דווקא באנטארקטיקה. כל אבן שתהיה שם בשלג חייבת להגיע מלמעלה והיא נחשפת עקב תנועות השלג והקרח. משלחות חיפוש מטאוריטים יוצאות כל הזמן למרחבי היבשת הקפאה על אופני שלג ומחפשים נקודות כהות. כך גילו מטאוריטים רבים וגדולים כולל המטאוריט המפורסם ALH84001 שחשבו שיש עליו חיים (והתברר שאין). ALH הוא קיצור ל Allen Hills, המקום באנטארקטיקה בו נמצא המטאוריט.
מאיפה השמות של מטרי המטאורים
למטרי מטאורים יש שמות לפי האזור (קבוצת הכוכבים) שממנה הם נראים כבאים. כמובן שלמטאורים אין שום קשר לכוכבים וכולם נמצאים קרוב מאד לכדור הארץ. כמו כן שם הקבוצה הוא לפי הרדיאנט של המטאורים - הנקודה ממנה נראה שהמטאורים יוצאים, אולם הם יראו בעיקר דווקא בקבוצות הסמוכות לרדיאנט וחלקם יכולים לעשות דרך ארוכה ביותר בשמים מקצה לקצה.
מטר הפרסאידים יוצא מקבוצת פרסאוס. זוהי קבוצה צפונית שזורחת בערך בחצות, אבל למרות זאת, אפשר לראות מטאורים גם בשעות מוקדמות יותר.
צילום מטאורים
ניתן גם לצלם מטאורים. מכוונים את המצלמה לאיזור הכללי ממנו הם באים. מניחים על חצובה יציבה ופותחים את הסגר לצילום ארוך כמה שניתן ומקווים שבאותו זמן יחצה מטאור את השמים בדיוק איפה שהמצלמה מכוונת... קשה אך אפשרי, רצוי עדשה רחבת זווית כמה שיותר (על מצלמת DSLR, עדשות 12 ממ 8 ממ או אפילו עדשת עין הדג הרואה תמונת שמים מלאה).
יש גם אפשרות לצלם וידאו של השמים במצלמות רגישות במיוחד ולאחר מכן תוכנה מיוחדת מזהה בעצמה את המטאורים ורושמת נתונים עליהם (בהירות, מהירות, כמות וכו').
רישום מטאורים מקצועי
חובבי מטאורים נוהגים לנהל רישום של המטאורים שראו לצרכי מחקר. את הרישום מבצעים בצורה זהירה, בחושך ולמעשה רושמים לכל מטאור מספר פרטים ובעיקר את הבהירות שלהם וסימנים מיוחדים. את הדיווח מחלקים לפי שעות. דיווחים אלו הנעשים על ידי חובבים רבים מכל העולם מאפשרים מודלים טובים יותר לחיזוי מדויק של המטאורים. הרישום אינו קל ומצריך ריכוז רב, אבל הוא מהנה ומועיל ובישראל יש מספר חובבים רציניים הרושמים אותם בהתמדה.
מה עושים ביום או אם מעונן?
אם התבאסתם ממזג האוויר שלא ממש מאפשר להמשיך לראות את מטר הפרסאידים או בכלל מהעובדה שלמעשה רוב המטר הוא בשעות היום, אפשר גם להקשיב למטאורים באינטרנט או אצלכם בבית.
*
המטאורים מאיינים קצת את היונוספירה מה שמשפיע על גלי רדיו ומחזיר אותם ולכן אפשר לשמוע תחנת רדיו רחוקה מאד שבדרך כלל לא שומעים. אם פתאום שומעים שם משהו, כנראה עבר מטאור.
איזה תחנות מתאימות לישראל? FM במרחק 1000-1500 קילומטר. למשל אתונה, טיביליסי, כווית. תעברו על התדרים שלהם ותמצאו תדר שאצלכם לא שומעים בו כלום או רק רעש. זהו. תקשיבו. מפעם לפעם יהיה כמה שניות של קליטה. זה מטאור.
האם אפשר לדעת את הגיל של המכתשים על הירח? זו שאלה מצוינת ובהחלט יש אפשרות לשערך את הגילים ולכן צריך לעסוק קצת בגאולוגיה של הירח. כן יש כזה דבר, אבל נשים לב כי הקידומת "גיאו" שייכת רק לכדור הארץ. ולכן המונח לענף הזה המתייחס לירח הוא סלנולוגיה. הקידומת סלנו מתייחסת לירח ובהתאמה יש לנו גם את המונחים סלנוגרפיה וסלנודזיה ובקיצור בכל מקום ומונח שיש גיאו אפשר להחליף עם סלנו (לוויני תקשורת סביב הירח יהיה במסלול סלנוסינכרוני).
מעט מיתולוגיה
סלנה במיתולגיה היוונית היא, כמה מפתיע, אלת הירח, ואפילו הירח עצמו. בציורים או בפסלים, אם תתקלו בדמות שיש לה חרמש ירח על המצח זו תהיה סלנה (ולעתים גם ארטמיס ודיאנה). מקור השם מהשורש היווני שמשמעותו "אור". שם נוסף לסלנה הוא מאנה (MENE) שנגזר מהשם של המילה חודש, בדיוק כמו MOON ו MONTH אבל גם MEN איש וכך יש לירח בפילוסופיה היוונית צד נקבי וצד זכרי המתבטא בשמות אלו. מכל המיתולוגיה הזו, שלא ממש מעניינת אותנו, נשאר המונח בלבד, ובנוסף זה שם למשפחת דגים שמישהו החליט שהם דומים לירח (זה השם המדעי, שם פופולרי הוא MOONFISH).
איך נוצר הירח
כנקודת כניסה לנושא הסלנולוגיה של הירח, נדון בשאלה איך נוצר הירח. היו כמה תאוריות בנושא. תאוריה שהייתה מקובלת בעבר היא היא שכדור הארץ לכד בכוח המשיכה שלו את הירח שהגיע מאיזשהו מקום. תאוריה אחרת הייתה שהירח וכדור הארץ נוצרו באותו זמן במקומותיהם הם בתהליך היצירה של מערכת השמש. ישנן עוד כמה תאוריות, אבל רובן נזנחו.
התאוריה המקובלת כיום כמעט באופן מוחלט היא שאי שם בעבר הרחוק של מערכת השמש, עצם גדול יותר מהירח התנגש בכדור הארץ וגרם מהומה רצינית, שבסופה (מיליוני שנים) התייצבה המערכת ארץ-ירח המוכרת לנו כיום, כולל נטיית הציר של כדור הארץ ונטיית הירח ממישור המילקה. לתאוריה זו תימוכין רבים ולאחר משימות אפולו (ואחרות) שהביאו כמויות עצומות של חומר מהירח לכדור הארץ, היא המובילה.
התגליות העיקריות של אפולו ועוד לפניהם בהקשר זה הן:
גיל הירח דומה מאוד לגילו של כדור הארץ.
ההרכב הכימי של הסלעים והמינרלים של הארץ והירח די דומה.
הירח היה מכוסה בהמון מגמה וגם הייתה בו פעילות געשית מרובה.
הגורם למכתשים על הירח הוא התנגשות מטאורים מהחלל (זה היה ידוע גם לפני אפולו).
מכתשי הירח גרמו להתפרצות לבה שלרוב הציפה את תחתית המכתש (flooded carter).
אדמת הירח, היא סלעים שהתפוררו. כמו בכדור הארץ.
בירח אין רוח ואין מים אז תהליכי הבלייה ארוכים יותר (הרבה הרבה יותר) וקורים בעקבות פגיעות נוספות של מטאורים קטנים.
תגלית חשובה נוספת - צידו הרחוק של הירח חסר כמעט ימות ורובו מכתשים.
תגליות אלו הן סימנים ורמזים ואפשר לנסות להבין גם מה קדם למה ונמשיך בימים הבאים. עד אז, סימולציות מחשב-על מרהיבה לתהליך באדיבות נאסא
תקופות זמן על הירח
סלנולוגים החליטו לחלק את לוח הזמנים של הירח לחמש תקופות (יש כמה מונחים בעברית ובאנגלית, Eon Era epoch Period וכו') לשם פשטות נשתמש אך ורק במונח תקופה בעברית.
התקופות מחלוקות באופן לא אחיד ונקבעו לפי אירועי פגיעה משמעותיים. האירוע הראשון הוא אירוע הפגיעה שגרם ליצירת MARE NECTARIS , משהו כמו לפני 4 מיליארד שנים נקרא התקופה הנקטרית. כל מה שהיה לפני, מיצירת קרום הירח מכונה התקופה הפרא-נקטרית.
לאחר מכן שלושה אירועים נוספים, שמחלקים לתקופה האימבריאנית, הארטוסטנית והקופרניקאית שהחלה לפני מיליארד שנה. בתמונה המצורפת תמצאו את סרגל הזמנים ותוכלו לראות שיש תקופות ארוכות מאד, 2 מיליארד שנה וקצרות מאד, כמה עשרות מיליונים. נכון שמדובר בחלוקה גסה אבל עם זה צריך לעבוד ולפי תוצרים שונים, וכמובן חומרים שהובאו אפשר להתחיל לשייך אזורים על הירח לתקופות.
מיפוי סלנולוגי של הירח
אחרי שיש לנו סקלת זמן סלנולוגית, אנחנו יכולים להתחיל למפות את פני השטח של הירח ולנסות להבין מה קדם למה שם. איך בדיוק? יש כל מיני שיטות. כמובן שהחומר מהירח שהובא לכדור הארץ עבר אנליזה מקיפה, אבל גם מצילומים באיכות גבוהה שמראים את תחתית המכתש, ואוזרים שחומר מהמכתש הגיע אליו, והשוואת רמת הבהירות של הקרקע. גם מנתונים שאוספות חלליות שונות שנחתו או שמקיפות את הירח אפשר ללמוד לא מעט. בסופו של דבר מכל הנתונים האלו מרכיבים אטלס גיאולוגי (כן, רוב העוסקים בתחום מתלעמים שגיאו זה ארץ ופשוט אומרים גיאולוגיה של הירח. אז אחרי שבכל המאמר שהיינו טרחנים, נצטרף אליהם). למעשה הסינים הוציאו בשנת 2024 אטלס גיאולוגי חדש של הירח והם טוענים שהוא הטוב ביותר שקיים ופרי מחקר של עשרות שנים. מצורפת שתי תמונות, מפה אמריקאית ישנה ותמונה כללית של הגרסה הסינית החדשה.
השבוע (או היום) חוגגים ברחבי העולם את יום הפאי. בכתיב אמריקאי התאריך היום הוא 3.14 וזהו קירוב למספר פאי. מי שרוצה לדייק עוד יותר, ירים כוסית בדיוק בשעה 1:59.26 ויתקרב קירוב מצוין למספר 3.1415926
המספר האמיתי אורכו אינסופי ולא ניתן להצגה כשבר כלשהו אבל ניתן לבניה ככל מיני סדרות שונות ומשונות. תורת ההסתברות מוכיחה כי בכל מספר אי-רציונלי נורמלי, כל רצף סופי של ספרות חייב להופיע. לא ידוע אם π (פאי) הוא מספר נורמלי. מספר נורמלי הוא מספר ממשי אי-רציונלי שבו, בבסיס מסוים (כמו בסיס 10), כל ספרה מופיעה בתדירות שווה בטווח הארוך, וכל רצף אפשרי של ספרות מופיע בהסתברות הצפויה.
למרות שהמספר π נחקר רבות וחושב עד טריליוני ספרות, אין הוכחה לכך שהוא נורמלי באף בסיס. עם זאת, ניתוחים סטטיסטיים של הספרות הידועות שלו מצביעים על כך שהן מתנהגות כאילו π הוא מספר נורמלי, אך זו אינה הוכחה.
רבים מהמתמטיקאים משערים ש-π הוא מספר נורמלי, אך הוכחה לכך נותרה בעיה פתוחה בתורת המספרים.
שעשוע נחמד הוא לחפש למשל את מספר הטלפון שלכם בפאי. הוא יכול להיות בספרה ה-20 ה-1000 או המיליון אחרי הנקודה. את המספר שלי לא הצלחתי למצוא במיליון הספרות הראשונות של פאי. אולי לכם יהיה יותר מזל. בכל מקרה מיליון זה מספר קטן מאד כמו שראינו, ואולי המספר ימצא בטריליון הספרות הראשונות. 7 ספרות של מספר טלפון זה רצף קצר אז הסיכויים גבוהים.
הפיזיקאי ריצרד פיינמן הביע פעם משאלה לזכור בעל פה את 767 הספרות הראשונות של פאי אחרי הנקודה. הסיבה היא ש-שש הספרות האחרונות ברצף הן תשע וזה די מרשים לסיים כך את ההקראה: " אחד אחד שלוש ארבע תשע תשע תשע תשע תשע תשע!" ולרדת מהבמה לקול תשואות הקהל. בכל מקרה גם רצף של 1000 תשיעיות יהיה קיים איפשהו במספר.
המספר פאי מתאר את היחס בין קוטר המעגל להיקפו, אולם נתקלים בו במקומות רבים מאד בכל תחומי המתמטיקה, בתורת המספרים ובהסתברות ובמקומות רבים נוספים. גם במקורות היהודים ניתן למצוא את פאי, במקומות צפויים כמו בבניית המקדש, ובהלכות סוכה (כמה גדולה צריכה להיות סוכה עגולה?), ובציורים של התוספות שם (וראו בפירוט: בועז צבאן ודוד גרבר, ערכים מדויקים של פאי במקורות היהדות). עוד סיבה לחגיגה היא שהיום נולד המדען אלברט איינשטיין. ולפעמים החגיגה היא כפולה. בשנים מסוימת חל היום בי"ד באדר, מה שמוכיח שלא כל יום (הפאי) פורים. אבל ביננו, הדבר הכי טוב בפאי זה שהוא גם טעים! יום פאי שמח!
הרחבות, סקריפטים, נוסחאות מסובכות ובינה מלאכותית
רוצים לגלות עוד ועוד ספרות של פאי? ניתן להשתמש בנוסחת ביילי-בורווין-פלופי לחישוב הספרות של פאי. הנוסחה מאפשרת לחשב ספרות של פאי (אם כי בייצוג הקסדצימלי ולא בינארי או דצימלי) מבלי לחשב את הספרות הקודמות וכך התהליך מאד יעיל. אני לא ממש מבין אותה, נו טוב, אני ממש לא מבין אותה, אבל CHAT-GPT (ג'מיני משום מה נכשל ולא היה לי כוח לתקן לו את הקוד ) כתב (או העתיק) את הקוד הקומפקטי הבא שמוציא כמה ספרות של פאי שאתם רוצים ואכן תוכלו להיווכח בעצמכם ברצף התשיעיות אבל אני לא יכול להיות משוכנע שהערך לחלוטין נכון.
import itertools
def pi_digits(): q, r, t, k, n, l = 1, 0, 1, 1, 3, 3 while True: if 4 * q + r - t < n * t: yield n nr = 10 * (r - n * t) n = (10 * (3 * q + r)) // t - 10 * n q *= 10 r = nr else: nr = (2 * q + r) * l nn = (q * (7 * k + 2) + r * l) // (t * l) q *= k t *= l l += 2 k += 1 n = nn r = nr
if __name__ == "__main__": for digit in pi_digits(): # Runs forever until manually stopped
print(digit, end="")
בכדי להיות בטוח בתוצאות ביקשתי ממנוע AI אחר, קלוד, לכתוב קוד בשיטה שונה מעט. קלוד העדיף דווקא את אלגוריתם צ'ודנובסקי (שגם אותו אני לא מבין כלל, אבל הוא איטי בהרבה עקב השימוש הרב בפונקציית עצרת).
import decimal
import time
# Set precision to a large value
decimal.getcontext().prec = 10000 # Increase as needed for more digits
def chudnovsky(n):
"""
Chudnovsky algorithm for calculating pi
Returns the sum of the Chudnovsky series to n terms
"""
decimal.getcontext().prec = n + 10 # Extra precision for intermediate calculations
sum = decimal.Decimal(0)
k = 0
while k < n:
term = decimal.Decimal((-1)**k) * decimal.Decimal(factorial(6*k)) / \
pi = decimal.Decimal(16) * arctan1_5 - decimal.Decimal(4) * arctan1_239
return pi
def arctan(x, iterations=1000):
"""Calculate arctan(x) using Taylor series"""
result = decimal.Decimal(0)
xpower = x
for i in range(iterations):
term = xpower / (2*i + 1)
if i % 2 == 0:
result += term
else:
result -= term
xpower *= x*x
# Break if we reach the precision limit
if abs(term) < decimal.Decimal('1e-' + str(decimal.getcontext().prec)):
break
return result
def main():
# Calculate pi to high precision
pi = calculate_pi_iteratively()
pi_str = str(pi)
print("Now printing digits of π endlessly:")
print(pi_str[:2], end="") # Print "3."
# Print remaining digits with pause between each
digit_index = 2
try:
while True:
if digit_index < len(pi_str):
print(pi_str[digit_index], end="", flush=True)
digit_index += 1
else:
# If we've printed all calculated digits, recalculate with higher precision
decimal.getcontext().prec += 1000
pi = calculate_pi_iteratively()
pi_str = str(pi)
time.sleep(0.1) # Adjust speed of output
except KeyboardInterrupt:
print("\nPi calculation stopped.")
if __name__ == "__main__":
main()
הנה ההסברים של קלוד לקוד (הממ, משחק מילים חביב) שהוא כתב, עם מעט הסברים על הנוסחה:
The Chudnovsky Algorithm for Computing π
The Chudnovsky algorithm is one of the most efficient methods for calculating π to high precision. Developed by the Chudnovsky brothers (David and Gregory) in the late 1980s, it's remarkable for its efficiency and is still used today for record-breaking π calculations.
The Formula
The algorithm is based on the following series representation of 1/π:
Where C = 426880√10005
When implemented, the formula is typically rewritten as:
Why It's So Efficient
The Chudnovsky algorithm has several key advantages:
Rapid Convergence: Each term of the series gives approximately 14 additional decimal digits of π.
Binary Splitting: The algorithm can be implemented using binary splitting, a technique that accelerates the computation of large factorial terms.
Linear Complexity: The algorithm has approximately linear complexity when computing n digits of π, meaning doubling the digits roughly doubles the computation time.
Historical Impact
This algorithm has been used for virtually all recent π-computation records. For example:
In 2019, Emma Haruka Iwao used it with Google Cloud to calculate π to 31.4 trillion digits
In 2021, researchers used it to calculate π to 62.8 trillion digits
In the Code
In the code I provided, I included both the traditional Chudnovsky implementation and a simpler arctangent-based approach. The traditional Chudnovsky algorithm is more complex to implement correctly because:
It requires efficient factorial calculations for large numbers
It needs specialized techniques for managing the precision of intermediate calculations
The binary splitting optimization requires careful implementation
The arctangent formula I used instead (π = 16·arctan(1/5) - 4·arctan(1/239)) is simpler to implement but converges more slowly. For truly high-precision calculations (trillions of digits), the properly optimized Chudnovsky algorithm would be the preferred choice.
שני הסקריפטים נתנו את אותה התוצאה לאלף הספרות הראשונות שהקוד מוציא אז יש תקווה שהם לא מחרטטים אותי. סימנתי לנוחיותכם את התשיעיות בהבלטה. אתם עכשיו יכולים להיות פיינמן וללמוד אותו בעל פה:
