עובדות מרתקות על כוכב הלכת פלוטו

כוכב הלכת פלוטו, זכה למעמד של כוכב הלכת התשיעי במשך 76 שנה. מגילויו בשנת 1930 על ידי קלייד טומבאו Clyde Tombaugh ועד לסילוקו מרשימת כוכבי הלכת בועידה האסטרונומית השנתית של שנת 2006 בפראג.
פלוטו היה כוכב הלכת הראשון שהתגלה באמצעות מצלמה. הוא גם כוכב הלכת הראשון שנתגלה במצפה אמריקאי (מצפה לוואל באריזונה). צילומים של אותו איזור בשמים בימים שונים הראו הבדלים קטנים בין התמונות. הנקודה שזזה הייתה ככוכב לכת. כיום מגלים בשיטה זו עשרות ומאות כוכבי לכת ננסים ואסטרואידים וגם נובות וסופרנובות וכוכבי שביט מתגלים בשיטה זו בדיוק. קלייד טומבאו עבד קשה להשוות בין התמונות. מכשיר מיוחד איפשר צפייה בשתי תמונות בו זמנית כך שבלחיצת כפתור פשוטה היה אפשר לעבור מתמונה לתמונה. בצורה כזו כל שינוי בתמונות קופץ מיד לעין. לשינויים יש סיבות רבות. לכלוך, אבק, שריטה, תנאי שמים שונים והעבודה מפרכת. כיום מחשבים משוכללים עושים את העבודה (אולם גם הם מוצאים הרבה פעמים שינויים שאינם גרם שמים חדש). לאחר פסילת כל האפשרויות הקודמות, ולקיחת צילומים נוספים, ניתן לחשב מסלול של הנקודה הזזה ולהיווכח שהיא באמת מהווה כוכב לכת.

ברשימת העובדות בהמשך נעזרתי במאמר של מגזין Universe Today עובדות ידועות יותר ופחות על פלוטו. המגזין מאשר להשתמש בכל החומרים שבו בהינתן קרדיט נאות.

פלוטו הוא קטן
לא פלא שפלוטו עבר להיות מוגדר כוכב לכת ננסי. הוא באמת קטן. לא רק שהוא הקטן ביותר מבין כוכבי הלכת האחרים, הוא קטן יותר משבעה ירחים במערכת השמש כולל הירח שלנו, ארבעת הירחים הגדולים של צדק, טיטאן וטריטון.

לפלוטו יש אטמוספירה
לפלוטו אטמופסירה דלילה המורכבת מגז מתאן ופחמן דו חמצני. האטמוספירה משנה מצבי צבירה מגז למוצק בהתאם למרחקו של פלוטו מהשמש. אטמוספירה זו התגלתה רק בשנת 1985, כאשר פלוטו כיסה כוכב מרוחק. התברר שמעט לפני הכיסוי הייתה ירידה בבהירות הכוכב, דבר הנובע מכך שהוא היה מאחורי האטמוספירה של פלוטו (אבל לא מאחורי הכוכב עצמו). יצא לי פעם לראות תופעה דומה בצדק. הכוכב היה נראה בלוע מעט בתוך צדק לפני שנעלם וכך.

לפלוטו יש ירחים
לפלוטו ארבעה הירחים, כארון הידרה וניקס ועוד אחד שהתגלה ממש לאחרונה בתצלום של האבל. הירח כארון גדול מאד יחסית לפלוטו ולמעעשה הם מהווים מערכת בינארית הסובבת סביב נקודה משותפת באמצע הדרך ביניהם. המרחק ביניהם זעום פחות מעשרים אלף קילומטר! גם כדור הארץ והירח סובבים סביב נקודה משותפת, אולם זו נמצאת כ-1500 קילומטר בעומק כדור הארץ ולא בחלל ולכן אי אפשר להתייחס אליהם כמערכת בינארית.

כוכב הלכת הננסי פלוטו וארבעת ירחיו - צילום טלסקופ האבל נאסא

למה פלוטו לא כוכב לכת
הסיבה העיקרית שפלוטו אינו כוכב לכת היא כי התגלו עוד גופים כמוהו והיה חסר לו ייחוד מסוים. מסלול של פלוטו משונה מאד וגם אינו נקי. אחת מההגדרות החדשות לכוכב לכת דורשת שהמסלול יהיה נקי, כלומר לא יהיו בו דברים אחרים מלבד כוכב הלכת (או הירחים שלו). מסתבר שבמסלול של פלוטו יש המון מסה (חומר), שאם נאסוף אותה תהיה  כמותה פי 14 מפלוטו עצמו! לשם השוואה איסוף כל החומר במסלול כדור הארץ (למעט הירח) יהיה פחות ממיליונית ממסת הארץ. להרחבה ראו את הסקירה על הספר  How I killed Pluto (הסקירה והספר באנגלית)

פלוטו קרוי על שם אל (ובאנגלית after a god and not after a dog)
פלוטו קרוי על שם אל השאול הרומי. כאשר הוא התגלה הוא כונה פלנטה X (השם בו אחר כך יכנו את הכוכב לכת הבא שיתגלה) . השם הוצע על ידי ילדה בת 11 מאנגליה במסגרת תחרות בחירת שמות והתקבל על ידי צוות המצפה.

לפלוטו צפוי עתיד מזהיר ככוכב שביט
פלוטו מורכב מסלע וקרח ביחסים זהים ובכך דומה לכוכבי שביט רבים. מכה קטנה שהוא יקבל ותזרוק אותו לשמש, תגרום לקרח להפוך לגז ולפלוטו להפוך לשביט ענקי ומרשים... אם אתם באזור, תנו איזו דחיפה לפלוטו לכיוון השמש...

משהו באמת יהיה שם עוד מעט
החללית אופקים חדשים New Horizons (ולא מדובר על תוכנית של משרד החינוך) בדרכה לפלוטו. החללית שוגרה בשנת 2005 ותגיע לאיזור ב-2015. הגעתה תתרום רבות לחקר פלוטו ועדכונים יבואו בעתיד.

פלוטו לא תמיד הכי רחוק
מסלולו המוזר של פלוטו גורם לו לפעמים לחדור לתוך מסלול נפטון. זה קורה למשך עשרים שנה מתוך 246 שנה של זמן ההקפה ובפעם האחרונה בין השנים 1979-1999. כרגע עדיין פלוטו יחסית קרוב לשמש, לשיא המרחק הוא יגיע בעוד כמאה שנים ובעוד מאתיים שנה שוב יהיה קרוב יותר מנפטון. דרך אגב, עובדה זו שמסלולו של נפטון לא נקי לגמרי, גרמה לציניקנים לשאול האם גם מעמדו של נפטון ככוכב לכת בסכנה אולם מסתו האדירה של נפטון, בולעת את פלוטו בלי להרגיש. לחובבי הפיצוצים, מסלוליהם של נפטון ופלוטו במישורים שונים ואין סכנה של התנגשות ביניהם...

איינשטיין - ביוגרפיה

הביוגרפיה של איינשטיין מאת וולטר אייזקסון (שגם חיבר את הביוגרפיה של סטיב ג'ובס ולפני זה את הביוגרפיות של בנג'מין פרנקלין והנרי קיסינג'ר), מעוררת את השאלה מדוע צריך עוד ביוגרפיה על איינשטיין. אמנם נכון שהמבחר בעברית אינו גדול, אולם בשפה האנגלית נכתבו עשרות רבות ומה עוד נשאר לחדש? מסתבר שיש מה לחדש, עם השנים נפתחים ארכיונים, נמצא חומר חדש אצל אספנים, וגם סגנון הכתיבה משתנה. בביוגרפיה מקיפה זו, אייזקסון מנסה לשלב בין מסלול חייו האישיים של אינשטיין לבין התגליות הגדולות שלו. חלקים מסוימים בספר הם ביוגרפיה קלאסית, עם מי התחתן, מתי ואיפה טייל וכו', חלקים אחרים נראים כלקוחים מתוך ספר פיזיקה ומסבירים על המחקרים והתאוריות השונות (כולל התיאוריות השגויות, להן ניתן מעט מקום בדרך כלל), והחיבור של שני אלמנטים אלו אחד בתוך השני, יוצר ייחודיות בספר. חייו של איינשטיין לא היו פשוטים, ידועה אימרתו "שבגרמניה מציגים אותי כמדען גרמני ואילו באנגליה כיהודי שוויצרי אבל ברגע שאיהפך לכבשה שחורה, הרי שהתיאור יתהפך ואני אהיה יהודי שוויצרי בעיני הגרמנים ואיש מדע גרמני בעיני האנגלים", אמירה זו שהיתה חלק ממאמרו על תורת היחסית ללונדון טיימס של 1919 התבררה גם היא כנכונה.
איינשטיין הוא בן אדם מסובך. כבר בגיל צעיר הוא היה מלא סיבוכים כלפי מדינתו (הוא ויתר על אזרחותו הגרמנית בגיל צעיר, רק כדי לקבלה מאוחר יותר שוב ולהיות מגורש ממנה לפני מלחמת העולם השנייה), הוא היה עם תסביכים כלפי דתו, משפחתו, נשותיו וילדיו וגם כלפי עמיתיו למדע.
אייזקסון מתמודד עם מסובכות זו באומץ, כאשר הוא נע בקלילות באירועים השונים של איינשטיין, משלב אותם אחד בשני ונוסע אחורה וקדימה בזמן בהתאם לדרוש. הספר יכול לתאר את אותן שנים משתי נקודות התיחסות שונות. התיחסות לאירועים הפרסונליים והתייחסות לתגליות המדעיות. לעיתים תהיה כפילות מסוימת, שכן בכל התייחסות משולבים גם נקודות המבט האחרות, אולם בהקשר של כל פרק נוצר רצף סביר וברור של אירועים המשתלבים אחד בשני. בין לבין טורח אייזקסון לנתץ כמה מיתוסים על איינשטיין כדגומת המיתוס שהיה תלמיד בינוני מאד בחשבון.
סיבוכים אלו בחיי איינשטיין הובילו לכך כי איינשטיין הצעיר לא הצליח לקבל שום משרה אקדמאית לאחר גמר לימודיו, נאלץ לקבל דרגה זוטרה ביותר במשרד הפטנטים השוויצרי ורק ב-1905, השנה בה פירסם ארבעה מאמרים מבריקים, והמכונה שנת הפלאות של איינשטיין, הצליח לקבל סופסוף את תואר הדוקטור, אולם ללא שום משרה. איינשטיין לא ראה את עצמו מוגבל ומחויב למסגרת כלשהי. כאשר הנחות הנגזרות מתאוריות ישנות לא התאימו לרעיונותיו, הוא פשוט ביטל אותם כהנחות, ללא שטרח במציאת ניסויים שיפריכו השערות אלו (ובודאי שלא טרח בביצועם בפועל). למרבה המזל, דווקא את תיאוריית היחסות שלו היה אפשר לבדוק בצורה פשוטה למדי (פשוטה תיאורטית, אך בעולם של 1919 לא פשוטה כלל מבחינה מעשית) כאשר צילום כוכבים מאחורי השמש, בשעת ליקוי חמה היה יכול להכריע בין תורת ניוטון הותיקה לתורת איינשטיין החדשה, כאשר התקבלו התוצאות (שלא היו חד משמעיות עקב תנאי הצילום הנמוכים) ותיאורית איינשטיין הוכרזה כמנצחת, תגובתו לשאלה מה היה קורה עם הניסוי היה מצביע שהתאוריה שלו כשלה היה: "הייתי משתתף בצערו של האל הטוב. התיאוריה נכונה" המקור בגרמנית נשמע טוב יותר Da konnt mir halt der Liebe Gott leid tun, die Theorie stimmt doch. אייזקסון אינו רק מביא את הסיפור אל גם מוסיף פרשנות אישית משלו וטוען שדווקא העובדה שאיינשטיין קיבל משרה הנופלת בהרבה מכישוריו, אולם כזו שלא דרשה ממנו להרצות בפני אחרים (משימה בה הוא לא היה מוצלח) או לחילופין לעזור לפרופסורים במחקרים שונים (שאינם מענינים אותו כלל), היא זו שאפשרה לו להתרכז במחשבותיו ובפיתוח התאוריות המיוחדות שלו ולפרוץ קדימה. גם המשך חייו של איינשטיין היה סוער לא פחות, המעבר לארצות הברית ומלחמת העולם השנייה, חלקו המסוים בפצצת האטום (רעיון אותו הוא ביטל עשרות שנים קודם), יחסיו החמים עם חיים ויצמן וההצעה למנותו לנשיאה השני של מדינת ישראל, קשריו הטובים עם האוניברסיטה העברית בירושלים וכמובן חייו המשפחתיים מפורטים בהרחבה בספר.
הספר עשיר בהערות ובמראי מקורות ומכיל עשרות ספרים ומאמרים לקריאה נוספת. אייזקסון ששימש בעברו כעורך המגזין האמריקאי טיים, מיטיב לתאר את קורות איינשטיין ולנת את האירועים השונים, אולם הפרקים העוסקים בתיאוריות המדעיות זקוקים לליטוש קל (למרות שאין לי דרך לדעת מה נכתב במקור, ומה התרגום והעריכה המדעית בעברית תרמו) על מנת שיהיו מובנים יותר. בכל אופן זהו אינו ספר פיסיקה ואין לחשוש מקריאתו בגלל תוכנו המדעי. גורם אחר לחשש, מוצדק מעט יותר, הינו אורכו של הספר. רוב הקוראים ירגישו שהיה מקום לקצר ובהחלט יש פרטים בעלי חשיבות נמוכה שאפשר היה להשמיטם. לקוראים המעונינים להעמיק, רשימת המקורות תספק אינספור חומר קריאה. המקורות הינם באנגלית אולם כאשר יש תרגום עברי למקור, הדבר מצויין ברשימה בצמוד למקור הלועזי ובכך מקל על הקורא בעברית.

בשולי הדברים: בעמודי התמונות במרכז הספר, תוכלו לראות את הטלסקופ של איינשטיין. איינשטיין אומנם היה פיזיקאי אך לא אסטרונום ובכל זאת ביקר במצפי כוכבים וקיבל במתנה טלסקופ משוכלל (לאותם הימים). הטלסקופ הגיע בסופו של דבר לידי האוניברסיטה העברית, הושם במחסן ונשכח במשך שנים. לאחרונה שופץ הטלסקופ על ידי עדן אוריון והושמש. סיפור שיפוץ הטלסקופ מופיע במאמר הבא

איינשטיין - ביוגרפיה

איינשטיין
חייו והיקום שלו
וולטר אייזקסון
הוצאת ספרי עליית הגג - סדרת פילוסופיה ומדע בשיתוף הוצאת ידיעות אחרונות
2011 775 עמודים

לקריאת הפרק הראשון בספר מאתר הוצאת ספרי עליית הגג

משוב

משוב (פידבק) nauc הינו אירוע שתוצאותיו משפיעות על עצמו. אנו מכירים את המושג החברתי של משוב הניתן למשל, באסיפת הורים בבתי הספר. ההורים מקבלים משוב על הישגי ילדיהם, מתוך כוונה שמשוב זה יביא לשימור ושיפור של ההישגים (תוכנה נפוצה היא מערכת משוב המותקנת בבתי ספר רבים ומאפשרת למורים, לתלמידים ולהורים לקבל מידע בצורה שוטפת וזמינה על השגי התלמיד ובכך בתקווה להביא לשיפורם)

בדוגמה הבאה נציג סרטון של משוב ויזואלי. מצלמת וידאו מוציאה את הפלט שלה למסך ומצלמת את אותו מסך. אפקט דומה קורה כאשר אתם נמצאים בין שתי מראות (לרוב במעליות או במשרדים) ורואים אינספור השתקפויות של עצמכם הולכות וקטנות. במצלמה יש יכולות נוספות, במהלך הסרט המצלמה מוטה הצידה ויוצרת אפקט של גלקסיה, בחלקים מהסרט עושים זום ומתקבלות תבניות צבעוניות משונות. שימו לב גם לשעון המתקדם בכל מופע של התמונה בצורה שונה ולא באותו זמן.

שיטת המשוב משמשת אף לטיפולים רפואיים ופסיכולוגיים, שיטת הביופידבק, באמצעותה אנשים לומדים לשלוט יותר טוב בהרגשותיהם במצבי לחץ וחרדה.
במובן ההנדסי, הפלט של אירוע הופך להיות הקלט של אותו אירוע. דוגמה ידועה היא כאשר מקרבים מיקרופון לרמקול המשמיע את מה שהמיקרופון קולט (וכל פעם גם מגביר אותו). התוצאה מאד לא נעימה לאוזן. משוב קיים גם במשמעויות חברתיות, באסיפת הורים, למשל, ההורים מקבלים משוב על הישגי ילדיהם, מתוך כוונה שמשוב זה יביא לשימור ושיפור של ההישגים.  שיטת המשוב משמשת אף לטיפולים רפואיים ופסיכולוגיים, שיטת הביופידבק, באמצעותה אנשים לומדים לשלוט יותר טוב בהרגשותיהם במצבי לחץ וחרדה.


שימו לב שלא העברתי בסרטון את ערוץ הקול, אחרת היתה נוצרת הצרימה הלא נעימה, למרות זאת רואים בבירור את אפקט ההגברה, שהופך את מרכז התמונה ללבן כולו. הרזולוציה לא מספיק גבוהה ולכן מספר החזרות של התמונה בתוך עצמה מוגבל ובשלב מסוים הופך להיות כולו לבן

מהטלגרף עד המחשב

הספר "מהטלגרף עד המחשב" של ד"ר תמר אשורי, מרצה במחלקה לתקשורת באוניברסיטת בן-גוריון בנגב, ובבית הספר לתקשורת במכללה האקדמית ספיר, מהווה ספר מבוא להיסטוריה של תקשורת המונים. בספר מתוארות חמשהמצאות ששינו את פני העולם, כל אחת בזמנה. הספר אינו דן בהיבטים הטכנולוגים של ההמצאות, אלא בהשפעה הישירה והמיידית שלהם על החיים המודרניים. בכך, הספר לא רק דן בממציאים (דבר הנעשה בספרים רבים מתחומי המדע והטכנולוגיה), אלא בעיקר דן במשתמשים השונים של ההמצאות, החל ממשתמשים בודדים ביותר של הטלגרף ועד למיליוני המשתמשים בטלפון הנייד ובהשפעות עליהם. ההשפעות נעות החל מהצורך לקביעת זמן עולמי, התפתחויות שווקי ההון המרכזיים, השפעה על הפוליטיקה ועוד. כל המצאה מתוארת בנפרד לפי זמן המצאתה, אולם בספר מופיעים גם קשרי הגומלין ביניהן, שכן רבות מההמצאות היו בזמנים חופפים, ומכל ההמצאות המתוארת בספר: הטלגרף, הטלפון, הרדיו, הטלוויזיה והמחשב, רק הטלגרף לא קיים כיום, וכל האחרות קיימות בנפרד וגם במשולב במכשיר בודד (שילוב זה לא זכה לפרק בפני עצמו). פרקי הספר קצרים ונוחים לקריאה וכוללים עובדות מרתקות. למשל, רבות ידוע על כך שהספינה הקרובה ביותר לטיטאניק לא הייתה מצויידת במכשיר אלחוט ולכן לא יכלה לקלוט את שידורי המצוקה. עובדה ידועה פחות היא כי ספינות אחרות רחוקות יותר, קלטו אותו אלו, וחשו מהר לעזרה. הספר מציין כי אסון זה היה אחד הגורמים לחוק שחייב כל ספינה להצטייד במכשיר אלחוט. אולם השפעתו של האלחוט הייתה אף גדולה יותר שכן רק בגלל האותות שנקלטו אנו יודעים את סיבת טביעתה של הטיטאניק. דוגמאות אחרות מציגת את הרדיו כמכשיר המדיום הראשון להמונים (שכן הטלגרף והטלפון נלקטים במקום בודד אחד) ואת השימוש הפוליטי הנרחב שנעשה בו במחמת העולם השנייה, הן בתעמולה הנאצית, והן בשידורי ה-BBC (ואי אפשר שלא להיזכר בסרט נאום המלך). הספר מדבר על ההבדלים המגדריים הכרוכים בתקשורת, החל מהעובדה שבעיקר גברים האזינו לרדיו (כשעוד היה רק עם אוזניות) ועד לכך שבעיקר נשים הועסקו במשרות הנחותות של מרכזניות. הספר מעודכן מאד ומתייחס בקצרה גם למאורעות הפוליטיים מהשנה האחרונה, מהשימוש הגובר בטוויטק ובפייסבוק ועוד.
הספר אינו אקדמאי, הוא אינו מציג השערות ומחקרים אלא מביא את הנתונים בצורה קצרה מתומצתת ונוחה מאד לקריאה, אולם יתרונו זה מהווה גם את חסרונו העיקרי הינו בכך שבמקומות רבים אינו מפורט מספיק. הוא מתאר את השלבים השונים במהפכה, תוך ציון מספר אירועים היסטוריים, אולם במקומות רבים יש הרגשה שהקורא היה שמח לקבל פירוט נוסף בגוף הספר, בהערות או לפחות ברשימה לקריאה נוספת בסוף הספר. רשימה כזו, ואף רשימת ביבליוגרפיה אינה מופיעה בספר והקורא נשאר עם טעם של עוד.

מהטלגרף עד המחשב

מהטלגרף עד המחשב
היסטוריה של אמצעי התקשורת
תמר אשורי
הוצאת רסלינג
2011
173 עמודים

מאדים גדול כמו הירח?

מזה כמה שנים שבאוגוסט מתחילה מתקפת אימיילים המבשרת לנו שמאדים יראה בשמים גדול כמו הירח. מדובר כמובן בשטות מוחלטת שהחלה בגרעין של אמת והתפתחה משם. מרחקו של מאדים מכדור הארץ משתנה מאד. באוגוסט 2003 הגיע מאדים לקירבה של 55 מיליון קילומטר מכדור הארץ, יחסית קרוב.
בעין מאדים היה בהיר מאד ואדום מאד אבל כמובן שאי אפשר היה לראות שום דבר פרט לנקודה. בטלסקופים ניתן היה לראות פרטים רבים. מכתב שרשרת החל את דרכו באותם ימים וניסוחו היה שב 27/8/2003 אם מסתכלים על מאדים בטלסקופ בהגדלה, הוא יהיה בערך בגודל של הירח. זה היה די נכון. מרחקו של הירח הוא בערך 360000 קילומטר, מרחקו של מאדים, 55 מיליון, ההפרש בין המרחקים הוא בערך פי 150 ורדיוסו של מאדים כ-3300 קילומטר, הינו כפול מזה של הירח, מה שאומר שהגדלה של פי 75 תראה אותם באותו גודל.
כל זה היה נכון ב-2003 אולם למכתבי השרשרת חיים משלהם. הושמטה השנה, והושמטה העובדה שצריך להתבונן בטלסקופ ומה שנשאר זה התאריך והעובדה שמאדים ייראה בעין כמו הירח... השנה כבר לא קיבלתי מכתבים כאלו ואולי גם מכתב זה מצא סופסוף את הדרך לפח האשפה של האינטרנט.

בינתיים, הנה תמונה של הירח ומאדים אחד ליד השני מהתקבצות מרשימה (5 דקות מעלה בין מאדים לשפת הירח) בשנת 2007. אם אתם לא רואים את מאדים, זה בסדר, תגדילו את התמונה. מאדים היה במרחק של 90 מיליון קילומטר וממש לא בגדול שמתקרב לגודל הירח (אולם עדיין יחסית קרוב, מאחר והמרחק המקסילמי בין כדור הארץ למאדים יכול להגיע גם ל-350 מיליון קילומטר)

מאדים, הירח ולהקת ציפורים. כדאי להגדיל

משחקי חשבון

מהם משחקי חשבון? משחקים ופעילויות דרכם אפשר ללמד את הילדים חשבון ואשר עשייתם היא מעין משחק ולא פתירה של דפי עבודה או דפי תרגול (למרות שגם לאלו יש מקום ונביא כמה קישורים בסוף). במאמר נתאר מספר משחקי חשבון שאפשר לעשות עם ילדים קטנים וגדולים. רוב משחקי החשבון דורשים ארבע פעולות בלבד, לפעמים כדאי להיעזר במחשבון. יש לישם לב. הילדים עצמם יכולים לעעשות את המשחקים אולם לא תידרש מהם ההבנה מדוע הדברים קורים (למרות שבהתאם לגיל הילד, אפשר לנסות ולהסביר לו).
לכיתות ג' והלאה אפשר בהחלט להירשם לתוכנית מתימטיקה בהתכתבות של מכון ויצמן.

משחקי חשבון בסדרות
במשחקי חשבון אלו אנו מתחילים תמיד במספר, מבצעים עליו פעולה כלשהי ומגיעים למספר אחר, וחוזרים שוב על הפעולה. אותנו יענינו סדרות שבהן לאחר מספר פעולות מגיעים לאותו מספר (נקודת עצירה של הסדרה). כדאי לנסות ולחשוב למה מגיעים לנקודת עצירה.

משחקי כפל
11*11=121
111*111=12321
1111*1111=1234321

וכו' (למרות שלמספרים עם יותר מתשעה אחדים הכפת משתבש מעט, אבל אפשר לנסות במחשבון של תוכנות חלונות, יש לו הרבה ספרות, יותר מאשר מחשבי כיס)
למה זה קורה?
רישום של התרגיל ככפל ארוך יסביר מיד את התופעה

111

111

===

111

 111

  111

=====

12321

כדאי לנסות גם למספרים שכולם מרוכבים מהספרה שתיים. אמנם החוקיות תהיה מוזרה יותר, אבל עדיין קיימת. בספרות יותר גבוהות העסק קצת הופך לבלאגן אך שרידי חוקיות עדיין קיימים... נסו ותיהנו

משחק ראשון
ביחרו מספר והרכיבו מספר חדש בצורה הבאה. הספרות הראשונות יהיו מספר הספרות הזוגיות במספר המקורי. לאחריו יפיעו מספר הספרות האי-זוגיות במספר המקורי ולבסוף הסכום של שתיהן.
דוגמה:
1800400400 (0 הוא ספרה זוגית)
9110
134
123
123
הגענו לנקודת עצירה במספר 123....
אפשר לנסות מספרים אחרים. מאחר ומספר הספרות במספר תהיה תמיד קטנה יותר מהמספר עצמו, התהליך ייעצר תמיד ואפשר להוכיח כי 123 תהיה התשובה. מבוגרים וילדים גודלים יותר יכולים לנסות ולחשוב למה אבל לא חייבים.

דוגמא נוספת היא במספרים בני ארבע ספרות. לא משנה מאיזה מספר מתחילים (כל עוד לא כל הספרות זהות).
מבצעים את הפעולות הבאות. מספרים כאלו מתאימים לילדים בכיתות ג' ד' ואילך.
בוחרים מספר: מרכיבים ממנו את המספר הגדול ביותר ואת הקטן ביותר.
מבצעים את אותן פעולות על ההפרש...
נראה מה קורה
נבחר את שנת הלידה שלי:
1972 התרגיל חיסור יהיה -> 9712-1279=8433
ממשיכים - > 8433-3348=5085
ממשיכים -> 8550-558=7992
ממשיכים -> 9972-2799=7173
לכאורה נראה שאין הגיון, אבל נצטרך להמשיך ולקוות שמתישהו התהליך ייעצר
7731-1377=6354
6543-3456=3087
8730-378=8352
מתקרבים לסיום!
8532-2358=6174
7641-1467=6174
תשעה שלבים והגענו לנקודת העצירה. נסו מספרים נוספים (ואפשר לנסות גם מספרים בעלי 3 או 5 ספרות)

משחק שני
ביחרו מספר. ובצעו את הפעולות הבאות. אם הוא זוגי חלקו אותו בשניים. אם הוא אי זוגי הכפילו ב-3 והוסיפו 1.
המשיכו עוד ועוד עד שתגיעו (אם תגיעו למספר 1).
לרוב זה עובד די מהר, נסו כמה מספרים
26 -> 13 -> 40 -> 20 - > 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1
או למשל
28 -> 14 -> 7 -> 22 - > 11 -> 34 > 17 > 52 > 26  וממשיכים כמו למעלה.
אפשר גם להתחיל אם מספר אי זוגי
25 > 76 > 38 > 19 > 58 > 29 > 88 > 44 > 22 > וממשיכים כמו מלמעלה.

אין שום דרך לדעת את גודל הסדרה. לביטחונכם האישי, אל תתחילו עם 27. יידרשו למעלה מ-100 צעדים ותגיעו עד למספר 9232 (למרות שמשם הדרך כבר קצרה לסיום).

לסדרה זו אין הסברים. אמנם כל המספרים שנוסו עד עכשיו הגיעו ל-1 אולם לא ברור אם ישנם מספרים שעבורם התהליך לא ייעצר, או לחילופים להעריך כמה שלבים נדרשים לכל מספר. התרגיל מכונה השערת  קולץ או לעיתים השערת 3n+1. מפתיע שתרגיל כה פשוט לביצוע מעמיד שאלות שטובי המתימטיקאים לא מצליחים לענות עליהן

קיימים עוד עשרות סוגי פעולות מסוג אלו שלהם יש או אין מספרי עצירה, מפעם לפעם נוסיף עוד (אתם מוזמנים להוסיף בהערות)

משחק שלישי
סימני חלוקה, איך לדעת אם מספר מתחלק ל 2 3 5 6 או 9 (יש סימנים גם למספרים אחרים אבל הם מסובכים יותר)
מספר זוגי יתחלק ב-2
חלוקה ב-3 (אם סכום הספרות מתחלק ב-3) למשל 45766 > 4+5+7+6+6=28 > 2+8=10 לא מתחלק
חלוקה ב-6 מספר זוגי שגם מתחלק ב-3
חלוקה ב-5 - מספר שמסתיים ב-0 או ב-5
חלוקה ב -9 סכום הספרות מתחלק ב-9

סימני החלוקה של 2 6 ו-5 די ברורים, אולם למה אם סכום הספרות מתחלק ב-9 המספר מתחלק ב-9? אפשר להסתכל על כל ספרה בנפרד לפי המיקום שלה. נבחר מספר בין 4 ספרות לצורך המחשה: 5891
הוא מורכב מ 1, 90, 800 ו-5000.
1 לא מתחלק ב-9 והוא נותן שארית 1.
90 מתחלק ב-9 (אין שארית, אולם להוסיף 9 לסכום לא ישנה את התוצאה)
800 - לא מתחלק בתשע. השארית היא בדיוק 8 (מאחר ו-99 מתחלק ב-9, עבור כל מאה שיש במספר, יש שארית של 1. המספר הוא שמונה מאות ולכן השאירת היא 8 ובקיצור הספרה)
5000 - לא מתחלק ב-9 והשארית היא בדיוק 5 (מאותה סיבה בכל אלפייה יש שארית של 1).
אם מסכמים את כל השאריות יוצא ש

5891=5*1000+8*100+9*10+1=(5*999+5)+(8*99+8)+(9*9+9)+1

הכפולות של 9 בודאי מתחלקות ב-9, מה שנשאר אלו הן השאריות שמהוות בדיוק את הספרות של המספר. אם סכום השאריות מתחלק ב-9 המספר כולו יתחלק ב-9.

משחקי חשבון

קישורים
אתר המאפשר ליצור דפי עבודה (אנגלית)
אוסף ענק של קישורים מאתר מכללת קיי

כדור הארץ

כדור הארץ הוא הבית שלנו. הנה עובדות מרתקות על כדור הארץ - כוכב הלכת השלישי במערכת השמש. שמו לרוב הוא ארץ בלבד. בימי קדם טיבם של הכוכבים לא היה ברור וכולם היו חלק מהשמיים. המקום היחידי בו הייתה ארץ כונה כך מאז. שימו לב גם לדמיון בין השם העברי ארץ למילה Earth . מאחר ולמילה ארץ בעברית שימושים רבים מאד, התקבל המונח כדור הארץ לתיאור כוכב הלכת שלנו.

צורת כדור הארץ
למרות המשתמע משמו, כדור הארץ לא ממש עגול. בכלל העיגול המושלם נדיר מאד בגרמי השמים. סיבוב של כל גוף סביב צירו יוצר פחיסות מסוימת והמרחק בין קטבי כדור הארץ קטן יותר מאשר היקפו (במילים אחרות. אורכו של קו אורך ממוצע קטן יותר מאורכו של קו המשווה). רדיוס כדור הארץ הוא 6,378 קילומטרים  בקו המשווה ובקטבים קצת פחות. בכל זאת כדור הארץ הוא מוצק והפחיסות קטנה. בכוכבים גזיים כדוגמת צדק, ההבדלים גודלים הרבה יותר. היקף כדור הארץ הוא כ-40,000 קילומטרים.

דווקא ההרים ומעמקי הים לא מאד פוגעים בצורת הכדוריות. אם גובה האוורסט הוא כמעט 9 קילומטרים ומעמקי האוקינוס מגיעים לעומק של 14 קילומטרים, הרי שמדובר ב-20 קילומטרים הפרש המהווים כשישית האחוז מקוטר כדור הארץ בלבד.

לשימושים מדוייקים במיוחד (רק אם אתה מהנדס טילים או משהו בסגנון) מתייחסים לכדור הארץ כגאואיד, צורה לא מוגדרת (הדומה לכדור) ומחשבים בכל מקום על פניו את חוזק כוחות הכבידה (למעשה את שדה הכבידה). גם הרכבו של כדור הארץ אינו אחיד והרכב זה משפיע על כח הכבידה.

מבנה כדור הארץ
מהו מבנה כדור הארץ? ממה הוא עשוי? שאלות מצוינות. כדור הארץ מורכב מהרבה מאד דברים, למעשה כל 92 היסודות הקיימים בטבע נמצאו עליו ולכן אפשר להגיד שהוא מורכב מהכל. אבל ננסה לדייק יותר:

• החלק הפנימי ביותר של כדור הארץ מכונה ליבה. רדיוס הליבה כ-3500 קילומטר והיא עשויה ממתכות ובעיקר מברזל וניקל. לליבה שני חלקים, הפנימי מוצק ואילו החיצוני, קר במעט, נוזלי. אם קראתם היטב שמתם לב שהחלק החיצוני קר יותר ולמרות זאת הוא נוזלי, בניגוד מסוים להיגיון. אתם צודקים, אבל עמוק בתוך כדור הארץ הפיזיקה מתחשבת בגורמים נוספים, החומר במרכז הליבה צפוף בהרבה ונתון בלחץ הרבה יותר גבוה. חומר בלחץ גבוה, נוטה להיות מוצק.
• לאחר הליבה באה המעטפת. שכבה עבה נוספת ברדיוס של כ- 2800 קילומטרים המורכבת בעיקר מסלעים שונים. שוב, חלקה העליון של המעטפת מצוי בטמפרטורות גבוהות ויכול להיות במצב נוזלי.
• החלק השברירי ביותר של כדור הארץ הוא הקרום. עוביו של חלק זה נע מ-5 קילומטרים בודדים בקרקעית האוקינוס ועד ל-60 קילומטרים יציבים של סלע. הקרום רגיש וסדיק, ואופיו גורם לתופעות של הרי געש ורעידות האדמה.
• מעל הקרום יש את האיזור שאנו חיים בו. מים, אדמה ושמים. הם כבר לא חלק מכדור הארץ אבל הם (ובעצם גם אנחנו) נמצאים על כדור הארץ. האדמה מורכבת בעיקר מסלעים וחול. המים מורכבים בעיקר מ.... מים, והאוויר מורכב מתרכובות של חנקן וחמצן ועוד כמה דברים (היסוד השלישי בשכיחותו באטמוספירה הוא דווקא ארגון. כל השאר זניח...)

כדור הארץ מהחלל - אפולו 17

איך נוצר כדור הארץ
כדור הארץ נוצר כחלק ממערכת השמש. ענני גז ואבק וחומרים מוצקים קטנים, שארית של התפוצצויות סופרנובות רחוקות החלו בהשפעת כוחות כבידה להסתחרר ולהתקבץ. בכל מקום בו הייתה הפרעה בכבידה נוצר גוף מקומי. הגוף הגדול ביותר הוא השמש העשויה מגז בלבד, חלק מאותם חומרים יצרו את כדור הארץ. כדור הארץ עבר שינויים רבים במהלך השנים. היסודות הכבדים ביותר שקעו פנימה (ויצרו את ליבת הברזל שלו) והיסודות האחרים הקלים יותר וגם הצפופים פחות נשארו במעטפת. שינויים בקרום כדור הארץ חלים כל הזמן ומדענים משערים שגם בליבה הפנימית העשויה ברזל יש שינויים, כולל כאלו המשנים את כיוון השדה המגנטי של כדור הארץ.


איך הגיעו מים לכדור הארץ
מים הם יסוד נפוץ מאד ביקום. לא יודעים איך הם נוצרו מלכתחילה אבל מים נמצאים בגרעיניהם של כוכבי שביט, בירחים ובאסטרואידים. ההשערה היא שמעט לאחר היווצרת כדור הארץ התנגש בו כוכב שביט או אסטרואיד מלא מים. חלק מאדי המים התפזרו לחלל אולם חלק אחר נשאר על פני כדור הארץ ויצר את מערכת המים הגדולה שלו (בתהליך איטי של מיליוני שנים).

למה דווקא על כדור הארץ יש חיים
זו שאלה קשה ברמות תיאולוגיות, פילוסופיות ומדעיות. בכיוון המדעי, החיים כמו שאנו מכירים אותם, דורשים מספר תנאים, וכדור הארץ, הוא בדיוק מתאים. מקובל לקרוא לזה אפקט זהבה על שם זהבה ושלושת הדובים. הוא לא קר מדי והוא לא חם מדי, יש עליו שפע של מים חמצן ופחמן. מדענים המחפשים חיים במקומות אחרים ביקום, מחפשים חיים הדומים לכדור הארץ. צורות חיים שונות (שלא מבוססות על תאים למשל), אולי אפשריות אך הן שייכות יותר לכיוון המדע הבדיוני. בהיבטים הפילוסופים והתיאולוגיים לא נעסוק.

התחממות כדור הארץ
בשנים האחרונות אנו נחשפים לבעיה שמכונה התחממות כדור הארץ. כדור הארץ עצמו לא מתחמם. כדור הארץ פולט את האנרגייה הפנימית שלו לחלל כל הזמן, ונמצא בתהליך ארוך מאד של התקררות. מה שמתחמם הוא האוויר באטמוספירה, או מי הים (זיכרו שהמים והאוויר, אינם חלק מכדור הארץ, אלא הם נמצאים עליו). החששות הם שהתיעוש המודרני ופליטת גזי חממה מונעים יציאה של חום לחלל החיצון (מחוץ לאטמוספירה) והחום נשאר בתוך האטמוספירה וגורם לעליית הטמפרטורה.

מדידות מראות שהטמפרטורה הממוצעת (ומאחר וקשה מאד להגדיר מהי טמפרטורה ממוצעת על כדור הארץ) עלתה בכמעלה אחת. אמנם זה נראה מעט, אולם עלייה נוספת אפשרית, ובמירקם האיזון העדין של החיים בכדור הארץ היא משמעותית. לגזי החממה אפקט נוסף והוא שהם גורמים לעלייה בחומציות של הים. הים משמש כמנקה העיקרי של האוויר אולם גם הקיבולת שלו מוגבלת ויכולתו לקלוט פחמן סופית. יותר מיד פחמן גורם לעלייה בחומציות של מי הים ולפגיעה ביצורים זעירים, באלמוגים ובכך בשרשרת המזון הימית כולה. לחילופין יש טענות שההתחממות היא תופעה טבעית ושכדור הארץ ידע תקופות התחממות והתקררות. המחלוקות עזות והן לא רק מדעיות אלא גם פוליטיות. בכל מקרה, גם אם ההתחממות טבעית, בוודאי פליטה מוגברת של גזי חממה אינה טובה מסיבות רבות של חומציות האוקינוסים, זיהום האוויר לנשימה ועוד.

יום כדור הארץ
כדי להעלות את המודעות לנושא כדור הארץ קמו מיזמים שונים כדוגמת יום כדור הארץ. יום כדור הארץ הוא מיזם ותיק. מאז שנת 1970, כאשר עוד לא דיברו על ההתחממות הגלובלית. מאז הוא מצוין רשמית ב-22 לאפריל של כל שנה ועוסק בעיקרו בצורך להגן על הסביבה ולשמור על כדור הארץ.

שעת כדור הארץ
יוזמה אחרת ידועה היא "שעת כדור הארץ". זוהי שעה אחת בערים מרכזיות בעולם בהם מנסים להמעיט בצריכת האנרגיה ולהגביר מודעות לנושא. בישראל למשל, מכבים את האורות בבנין עזריאלי. בעיני, שעה זו הינה גימיק מוחלט ובסך הכל עושה יחסי ציבור לגופים המשתתפים. אם רוצים לחסוך באנרגיה, ניתן ורצוי  לאסור על הארת מגדלים כלל בתאורה שכל מטרתה להאיר את המגדל. את התאורה שמותר לשים, חובה לשים מלמעלה למטה (לא לפזר את האור לחלל, אלא ליצור תאורה חסכונית וממוקדת). כך החיסכון יהיה על פני כל השנה ולא על פני שעה בלבד. גם מערכות לכיבוי אורות בבניני משרדים, או בנייה חכמה המאפשרת כניסת אור שמש למבנים (בניגוד לציפוי בחלונות כהים, החוסמים אור ומעלים מאד את טמפרטורות הבניין) יחסכו רבות. כל מי שרוצה לחסוך יכול להתחיל בביתו: הקפדה על כיבוי אורות ומכשירים, החלפה לנורות חסכוניות, בדיקת צריכת האנרגייה כאשר קונים מכשירי חשמל חדשים ועוד.

מאמרים נוספים על כדור הארץ
כדור הארץ מהחלל - תמונות מרהיבות של כדור הארץ מחלליות רחוקות
אם לכדור הארץ היו טבעות - סרטון המדגים איך כדור הארץ נראה עם טבעות כמו של שבתאי

עצי נוי - דוגמאות ותמונות מרחבי העיר!

עצי נוי, הם עצים המתאימים לגינות, גדולות וגם קטנות. הם עושים הרבה צל ויש להם פריחה יפה. עצים אלו לא בהכרח מגדלים פירות. עצים אלו צולמו בגינות או ברחוב, את מידת התאמתם לשתילה בגינה פרטית בהיבטים של גודל, שורשים, לכלוך עלים, צריכת מים, יש לברר במשתלה מתמחה בעצים.
במאמר עצים פורחים הצגנו כמה עצים הנפוצים בערים ואת הפריחה המיוחדת שלהם. מאמר המשך זה יביא עצים נוספים ותמונות נוספות מעצים שכבר הוזכרו במצבים אחרים. התמונות הבאות (מלבד פריחת הצאלון) צולמו בעונת הסתיו (סוף חודש תשרי, אמצע אוקטובר). מספר עצים לא מזוהים ומי שיכול להוסיף או לתקן מוזמן.

נתחיל בצאלון שהובא רק בראשית פריחתו (שהסתיימה מזמן)

צאלון פורח

פרחי עץ הצאלון

צאלון אדום וירוק

ובעונת הסתו הצאלון עמוס בתרמילים ירוקים או שחורים שכבר התייבשו.

צאלון מצוי - תרמילים

לסיגלון כעת מכוסה בפירות בעלי צורה מענינת (המשמעים גם קול פקפוק כאשר מנסים לפתוח אותם) ובמקביל יש לעץ הסיגלון תקופת פריחה שנייה, קטנה וקצרה הרבה יותר אך עדיין יפה

עץ הסיגלון - פרות עם זרעים.

עץ סיגלון - פריחת הסתיו

גם עץ המיכנף נאה עשיר בפירות שצורתם מבהירה באופן מיידי את מקור שמו

מיכנף נאה - שם העץ לפי צורת הפרי

עץ אחר הפורח גם בעונה זו הוא הכוריזיה ההדורה. לעץ זה פרחים ורודים גדולים מקסימים ביופים.

כוריזיה הדורה - מבט כללי

כוריזיה הדורה - פרח בודד

עץ אחר הוא הפנסית הדו נוצתית, שימו לב לפירות האדומים שלו המשתלבת בצבע הירוק

פנסית דו נוצתית עלים ופרי

ומקרוב

פנסית דו נוצתית

ובתמונה זו עוד רואים את הפריחה הצהובה והתחלת ההנצה של הפירות

פנסית דו נוצתית - פריחה וראשית הפרי

כמובן, בעונה זו עצי הזית עמוסים בפירות

זיתים - לקטוף ולכבוש בצנצנת

ובחזרה לתמונות שלא עלו במהלך האביב והקיץ של עצים נוספים
הנה דוגמה לעץ שלא תרצו לטפס עליו, הכוריזיה הבקבוקית ( תודה למשתלת יגור על הזיהוי,גם לכוריזיה הוורודה וגם לבובקס ההודי ולעצים נוספים יש קוצים על הגזע, כולם מאותה משפחה).

כוריזיה בקבוקית - לא תטפסו על העץ הזה

כשמתקרבים רואים שהגזע עצמו מענין מאד

כוריזיה בקבוקית - גזע דוקר וצבעוני

הפרחים דומים לכוריזיה הדורה אך בצבע אחר

כוריזיה בקבוקית - פרח

ומהפירות יוצאים סיבים מעין צמר גפר רך ונעים

כוריזיה בקבוקית - צמר גפן?

ואם כבר הזכרנו את הבובקס ההודי, ככה הוא נראה כאשר הוא מלא עלווה וללא הפרחים

בובקס הודי ללא פריחה עם הרבה עלים

וגם לו יש מעין צמר גפן בפרי (עם הזרעים)

בובקס הודי במבוק צייבה - הפרי והסיבים

סוג נוסף של ברכיכיטון, ברכיכיטון אדרי, והפעם כזה שפרחיו אדומים

עץ הבאוהיניה יפה גם בגירסתו המגוונת (ורודה) וגם בגירסתו הלבנה.

עץ עם פריחה לבנה לא מזוהה, מבט כללי ומקרוב

עץ שפריחתו דומה מאד לפריחת הקליאנדרה אולם הוא דווקא אלוויציה ורודה. איך מבחינים בין השניים? לפי העלים.

אלוויציה ורודה

פרחי אלוויציה ורודה

עץ נפוץ מאד שרואים בכל מקום. פרחים צהובים ויפים. זהו הפלטופורם עם השם העברי שלטית מסופקת. גם הוא משיר את הפרחים וכל השטח מתחתיו יהיה שטיח צהוב.

פלטופורם - שלטית מסופקת - צהוב עולה!

פלטופורם - שלטית מסופקת

הקשת

הקשת היא תופעה פיזיקאלית מרהיבה ביופיה. במאמר נגלה מספר עובדות ידועות יותר ופחות על הקשת בשמים.

קשת כפולה 10/2/2019

הקשת בתנ"ך
הקשת מוזכרת לראשונה בפרשת נח. לאחר המבול, ה' נותן אות לנח על כך שלא יהיה יותר מבול. אות זה הינו הקשת. הקשת מוזכרת עשרות פעמים בתנ"ך בתור כלי נשק. אין לדעת איזו מילה הקדימה והאם כלי הקשת נקרא על שם הקשת בשמים או להיפך. קשת בשמים מוזכרת בתנ"ך עוד פעם אחת בלבד ביחזקאל פרק א' פסוק כח: "כְּמַרְאֵה הַקֶּשֶׁת אֲשֶׁר- יִהְיֶה בֶעָנָן בְּיוֹם הַגֶּשֶׁם כֵּן מַרְאֵה הַנֹּגַהּ סָבִיב הוּא מַרְאֵה דְּמוּת כְּבוֹד-ה' וָאֶרְאֶה וָאֶפֹּל עַל-פָּנַי וָאֶשְׁמַע קוֹל מְדַבֵּר"

קשת בודדה 3/3/2019

מהי קשת?
הקשת היא תופעה אופטית פיזיקאלית. אור שמש פוגע בטיפת מים וחודר אליה, בתוך הטיפה האור מוחזר ויוצא ממקום אחר בטיפה. האור הלבן של השמש מורכב מגלים שונים בעלי אורכים שונים. במהלך המעבר בין האוויר לטיפת המים, האור נשבר למרכיביו, וכל צבע, בעל אורך גל שונה במקצת, מוחזר בזווית מעט אחרת ו וכך כמו במנסרה, הצבעים מופרדים. כמובן שטיפת מים בודדת לא יוצרת קשת, אבל מיליוני טיפות מים בשמים יוצרות את הקשת שאנו רואים.

קשת מלאה וקצת קשת משנית 26-01-2018

למה לפעמים אין קשת בשמים?
חוקי ההחזרה מחייבים שהשמש תהיה נמוכה בשמים כדי לראות קשת. הגובה המקסימלי של השמש יכול להיות עד 42 מעלות (אולם במקרה כזה הקשת תהיה קטנה ונמוכה. שמש נמוכה בשמים מאפשרת קשתות גבוהות יותר, ולכן את הקשתות רואים בעיקר בבוקר או לפנות ערב. בישראל, בשיא החורף, השמש מגיעה לגובה מקסילמי של 34 מעלות בלבד ולכן ראיית קשת אפשרית בכל שעות היום, אולם קשתות אלו יהיו נמוכות וקצרות.

אין לי חשק לחכות לגשם
אין בעייה, עמוד עם צינור מים מול השמש והשפרץ טיפות מים באיטיות. קשת קטנה תיראה מייד. אפשרי גם לראות קשתות ליד מפלי מים היוצרים רסס מים באוויר. כמו כן אפשר להשתמש במנסרה המבצעת את אותה פעולה של שבירת קרני האור.

קשת מפלים - מפלי גולופוס - איסלנד 20/6/2018

קשת מפלים כפולה - מפלי קרימל - אוסטריה 31/7/2018

איזו קשת אני רואה?
אין שתי קשתות זהות! שני אנשים שעומדים אחד ליד השני לא רואים את אותה קשת. אם נגדיר את הקשת כאוסף טיפות המים ששוברות אור (ואלו הן מיליארדי טיפות), הרי שבכל תזוזה ואפילו הקלה ביותר, אנו רואים קשת ממיליוני טיפות אחרות. ברור לכן ששני אנשים שונים יראו קשת אחרת בשמים. הדבר בולט היטב כאשר מצלמים קשת תוך כדי נסיעה, שימו לב בסרטון הבא, איך הקשת "זזה" עם הצופה. למעשה בכל רגע ורגע הצופה מצלם קשת מעט שונה ולא מדובר באותה קשת (שכפי שכבר הגדרנו אינה ישות בפני עצמה, אלא אוסף משתנה של מיליארדי טיפות מים). הסרטון צולם על ידי חבר שלי (ד.א.) שחפץ בעילום שם, אבל התיר לי להעלותו.

איפה מרכז הקשת?
הקשת היא חלק ממעגל. איפה מרכז המעגל? לאחר התשובה השונה ברור שלכל צופה יש מרכז משלו שנמצא, בצל שהוא מטיל בערך באמצע העיניים. בקירוב טוב אפשר להגיד שמרכז הקשת הוא בצל שקצה האף מטיל (למרות שלא רואים את הנקודה המדויקת מאחר וגבינו לשמש, הניחו שאמצע הפרצוף בצל הוא המרכז).

האם רק השמש עושה קשת?
לא. כל מקור אור חזק יכול לגרום לקשת. ירח מלא גורם לקשת ירח, תופעה יפה. בקשת ירח הצבעים יהיו חיוורים מאד, אולם צילום בחשיפה ארוכה חישוף צבעים עשירים. גם אור מלאכותי מספיק חזק יכול ליצור קשת.

קשת מלאה

כמה צבעים יש בקשת?
אנו רגילים שיש בקשת שבעה צבעים, אולם האור הוא רציף. לא תמיד רואים שבעה צבעים וחדי הבחנה יכולים להבחין בגוונים נוספים לאותם צבעים. גם עובי הפסים בצבעים השונים משתנה. הדבר תלוי מאד בצופה ובכושר ראיית הצבעים והגוונים שלו. ראיית הצבעים תלויה מאד באור השמש, בצלילות האוויר, בכמות המים באוויר ובגורם חשוב מאד, הקוטר הממוצע של טיפת המים. השוני בצבעים יכול להתרחש תוך דקות ולכן מומלץ להביט בקשת זמן מה ולרשום בדיוק מה רואים לצורך השוואה לקשתות הבאות.

קשת מלאה 17/11/2015

תופעות נוספות בקשת
לקשתות תופעות נוספות רבות. נתאר אותן בקצרה. התופעה המענינת ביותר היא הקשת המשנית, הנראית מעל הקשת הראשונה. קשת זו נוצרת מאור שמוחזר פעמיים בתוך הטיפה ויוצא זווית אחרת, גבוהה יותר. ההחזרה הכפולה משנה גם את סדר הצבעים והופכת אותו. ההחזרה הכפולה בתוך הטיפה מחלישה את עוצמת האור והקשת השנייה תיראה חיוורת הרבה יותר. הרצועה בין שתי הקשתות מכונה, חגורת אכלסנדר והיא כהה יותר משאר השמים (לא מוחזר אליה כמעט אור בכלל). מתחת לקשת הראשית רואים לעיתים פסים בהירים. קשתות אלו מוכנת סופרנומרריות, ומספרן משתנה.


מידע נוסף
המאמר פה הוא על קצה המזלג, למידע נוסף עם פירוט רב ביותר והסברים אופטיים מלאים אפשר לפנות לאתר הבא העוסק בשלל תופעות אטמוספריות מרתקות.

איך לצלם קשת
צילום קשת הינו דומה לצילום רגיל אך חשוב לשים לב למספר מאפיינים: כדאי מאד לשמור על אופק ישר. מומלץ מאד לבצע מספר חשיפות שונות, עם חשיפת חסר ויתר להגיע להדגשת צבעים נכונה. לרוב מראה הקשת בצילום יהיה שונה מהמראה הזכור בעין. כדאי מאד לחשוב על קומפוזיצה מענינת, לסלק מהשטח אוביקטים מפריעים (הקשת לרוב היא גדולה ולשטח הצילום נכנסים, בנינים, חוטי חשמל ועוד). יש לנסות לשפר את הקומפוזציה. הרבה פעמים רואים קשתות תוך כדי נסיעה. צילום בנסיעה הוא מסוכן וגם אם לא הנהג מצלם, אפשרויות השליטה מתמעטות מאד. כדאי לעצור בזהירות בצד ולהינות מתופעות הטבע ולצלם אותה בניחותא. צילמתם קשת? שילחו אלי ואשמח לפרסם בעמוד זה....


בדוגמה הראשונה. קשת חיוורת מאד ברמת הגולן (מבצר קלעת נמרוד למעלה). הקשת נמוכה בשמים ובקושי נראית על רקע העננים האפורים. זווית הצילום עם המשאית יוצרת עניין מסוים בתמונה ומשחק פרספקטיבה מענין, אולם הקומפוזיציה לא מוקפדת.

קשת ברמת הגולן

בדוגמה השנייה, התבצע זום על מבצר נמרוד, כל האוביקטים בקידמת התמונה הוסרו ונשארה רק הקשת, אולם באופן חלקי ביותר. אפשרות שלישית הייתה לעבור את הכביש ולצלם בעדשה רחבת זווית אל כל הקשת.

קשת על קלעת נמרוד

בתמונה הבאה מוצגת קשת חיוורת מאד (גם בעין היא בקושי נראתה) ברסס של מפל הטחנה בנחל עיון. בקשתות כאלו כדאי לנסות לשנות את זווית הצפייה וגם להמתין טיפה לאור שמש יותר מוצלח שיכול לסייע, וכמובן לחשוף מספר פעמים בחשיפות שונות.

קשת במפל התחתון בילוסטון

אין לכם כח לצאת לטבע ולחפש מפל מים? גם מזרקה עירונית תעשה את העבודה. המזרקה שבתמונה נמצאת אמנם בשאנז אליזה בפריז אבל הקשת הינה תופעה אוניברסלית.

קשת במזרקת מים

וכמובן תמיד אפשר להוסיף אלמנט אנושי לתמונה.שימו לב לקשתות הסופרנומררי מתחת לקשת הראשית ולגובהה של הקשת. התמונה צולמה מאד מוקדם בבוקר.

ותמונה של קשת כמעט מלאה

נאסא תובעת אסטרונאוט לאחר ארבעים שנה

המאמר המקורי קצת למטה בינתיים מסתבר שיש עדכונים. תארו לכם שאתם במשימה שהשתבשה לגמרי ורק בקושי רב במזל גדול ואפילו בנס הצלחתם לחזור לכדור הארץ ולהישאר בחיים. אחת המזכרות שלקחתם הינה צ'קליסט ארוך מאד עם הערות בכתב ידכם ששימש אתכם לחזרה המוצלחת לארץ... המסמך היה אצלכם שנים רבות עד שמכרתם אותו במכירה פומבית ופתאום אתם מקבלים טלפון מעורך דין של נאסא שנזכרו שזה בעצם שלהם... סיפור אמיתי זה קורה עכשיו לג'ים לוואל מפקד אפולו 13 וסנטור בדימוס. המחברת נמכרה בסכום גבוה מאד של כ-380,000$ ועכשיו נאסא טוענים כמובן שהחפץ לא אושר למכירה (טכנית הם צודקים, הדבר מצריך מילוי של עשרות טפסים ובירוקרטיה רבה כמו שאוהבים בוושינגטון). לוואל, בן ה-83 שפרש מעיסוקיו ומנהל עכשיו מסעדה קצת מופתע, אולם סביר להניח שכמו בסיפור מיטשל המופיע מתחת (שהיווה את הרשומה המקורית) העניין יסתיים בפשרה
להרחבה על סיפור ג'ים לוואל מפקד אפולו 13 (באנגלית)
עדכונים יבואו



תאר לעצמך שאתה אסטרונאוט ונבחרת להטיס משימה לירח. התאמנת במשך שנים למסע, ולהיות אחד מקומץ בני אדם, פשוטו כמשמעו, שאי פעם הלכו על פני הירח. כאשר אתה משאיר את היופי השומם של הירח מאחור ומתכונן לחזור הביתה, ועובר מרכב הירח בחזרה לחללית האם, אתה רואה את אחת מהמצלמות ששימשו אותך על פני השטח, נשארת ברכב הנחיתה. אם תשאיר אותה שם היא תתרסק אל תוך פני השטח של הירח עם שאר הנחתת ותיאבד לנצח. יש לך קצת מקום וגם המשקל עדיין עומד בתקנים שלא יפריעו לטיסה חזרה הביתה. אבל, אם אתה לוקח את המצלמה, אתה עובר על נהלים פנימיים של נאסא מאחר ולא מילאת את הטפסים המתאימים  מראש ... מה אתה עושה?

אדגר מיטשל על הירח. מקור: נאסא

הסיפור הנ"ל הוא אמיתי. טייס אפולו 14, אדגר מיטשל, כיום בן 81, הביא בחזרה מצלמה, ולאחר 40 שנה ההחלטה הזה גורמת לו לעמוד לדין באשמה פלילית...
בחודש יוני האחרון (2011) מיטשל הציע את המצלמה במכירה פומבית. למרות שמקובל שאסטרונאוטים שומרים חפצים מהטיסות שלהם ומקבלים אותם לרשותם, הדבר כרוך במילוי טפסים ובבירוקרטיה מתאימה, ובנאסא כמו בנסא, אין חוכמות. לא מילאת את הטפסים, המצלמה לא שלך...
דיק סלייטון, ששימש כראש מחלקת האסטרונאוטים שנים רבות (ובכל הטיסות לירח) הזכיר נושא זה כבר לפני שנים:"הם נותנים לי רשימה של דברים שהם הולכים להחזיר", אמר סלייטון בראיון משנת 1972, "אני נותן את זה למשרד התוכנית והם מביאים אותם בחזרה."
המצלמה לא נכללה מעולם בשום מסמך רשמי, ומחירה מוערך בסכום הנע בין  60,000 $ ל 80,000 $.עורכי הדין מצד נאסא נאחזים בפרוטוקול בעד פרקליטו של מיטשל ניסה לבטל את התיק מחמת התיישנות, אולם עמדה זו לא התקבל והתביעה לא נדחתה.

מצלמה שהייתה על הירח...

כאשר הובאה בפני שופט בית המשפט המחוזי בפלורידה יש במקרה דחה, עם זאת, השופט לא היתה ברירה אלא לעמוד לצד הממשלה.


שורה תחתונה: המשפט מול חבר מושבעים יחל באוקטובר 2012...

עדכון (30.10.2011) - אדגר מיטשל הסכים לוותר על כל תביעת בעלות על המצלמה ולהחזירה לנאסא. התביעה תבוטל.

הכתבה המקורית באתר Universe Today

אנלמה

אם יש לכם גלובוס ישן במקצת ייתכן שראיתם צורת שמונה משונה איפשהו באוקינוס השקט. מהי צורה זו, מה היא מסמלת ואיפה אפשר למצוא אותה בטבע?
צורה זו מכונה אנלמה Analemma והיא מייצגת את מיקומה של השמש בשעה קבועה ביום במשך שנה שלמה. אין אפשרות לראות תנועה זו בעין, אולם אפשר לעקוב אחרי תנועה זו באמצעות צילום או שימוש במקל ורישום מיקום קצה הצל. אפשר גם להשתמש בתוכנה ולבצע סימולציה.
הסרטון הבא נערך באמצעות תוכנת סטלריום מדגים מהי אנלמה משלושה מקומות שונים על פני כדור הארץ. צפיה מהנ.
הסרטון מדמה תצפית ממקום אחד באותה שעה בדיוק, על פני שנה שלמה. ניתן לראות השמש נעה בשמים ומשלימה צורה של שמונה. הסרטון מראה תמונה זו משלושה מקומות שונים. ישראל, קו המשווה והקוטב הצפוני. מעניין מאד להשוות בין התנועות ממקומות אלו.

גדל אשר באך

לפני שנים רבות אמר לי נמרוד, תקרא ספר טוב, קשה וגם רק באנגלית אבל כדאי "גדל אשר באך"... לאחר כמה שנים הזדמן לי להשאיל את הספר וקראתי אותו במשך מספר חודשים (אכן קשה ואכן באנגלית). יציאתו של הספר לעברית התאפשרה אודות למאמץ אדיר של המתרגמים, טל כהן, וירדן ניר בוכבינדר שרק בגלל העובדה שהם צעירים למדי (בדיוק בגילי), אי אפשר לקרוא לה מפעל חיים, אבל בהחלט זה לא רחוק מכך. חלקים רבים (והמשעשעים במיוחד) של הספר מתבססים על משחקי לשון ומילים. תרגומם, תוך שמירה על כל המשמעויות, נחשבה משימה בלתי-אפשרית (באותה מידה שתוכנת שחמט תנצח את אלוף העולם בזמן כתיבת הספר) והסתבר שכמו שתוכנות המחשב מנצחות, גם תרגום הספר אפשרי. כמובן אין זה תרגום של מילה במילה אלא תרגום רעיוני תוך שימוש בעושר של השפה העברית (שאינו נופל מן האנגלית) ובמשמעויות הכפולות של מילים רבות בעברית. מבחינה זו, התוצאה, שהמתרגמים עמלו עליה 15 שנה מרהיבה, מהווה יום חג לאוהבי ספרות העיון בארץ באשר הם ומצדיקה פינוי מקום במדף.

בגב הספר דברי שבח רבים, של דוקטורים ופרופסורים נכבדים, ובוודאות כולם כאלו המכירים את הספר וקראו אותו במקור. רובם מדברים על ההישג הגדול שבתרגום. הרגשתי זהה להרגשתם, אולם אלו שאינם מכירים את הספר ייתכן ויתקשו להבין על מה החגיגה הגדולה.

הספר "גדל, אשר בך" של דאגלס הופשטטר, הינו קודם לכל ספר בלוגיקה ובמחשבה וזיקתו הגבוהה ביותר היא לתחומי המתימטיקה ומדעי המחשב. אפשר להבין זאת כבר משם הספר המקדים את גדל, למרות שלא הייתי כועס על המתרגמים אם היו משנים ל: "אשר, באך גדל" ושומרים על רצף הא.ב. אני חושב שגם המחבר היה מסכים לשינוי זה.

הרבה ספרים עוסקים בלוגיקה, אבל הייחוד של הספר הוא בכך שהוא מקשר את תחומי הלוגיקה הפורמלית והריאלית לתחומי האומנות הויזואלית והאודיואלית, ומשלב את הלוגיקה ובפרט את מושג ההתייחסות העצמית ביצירותיו של מ.ק. אשר , על תעתועיהם ובמוזיקה (המתימטית מאד) של באך. את התמונות של אשר רובנו מכירים (ואם לא, הן מופיעות בספר), אולם יצירתו של באך "מנחה מוזיקלית" היא יצירה שאינה מוכרת ואינה מושמעת כמעט בארץ וגם הקורא לא יכול להכיר אותה בפורמט של ספר (בימינו הדבר אפשרי, גירסה אלקטרונית של הספר ייתכן ותכלול את הקטעים המוזיקליים) והוא נצרך למצוא אותה מפוזרת במקומות שונים ברשת (כדאי מאד. למטה החלק הראשון בלבד, היצירה כולה הנה מעט ארוכה וגם יש ביצועים לכלים שונים).

שילוב התחומים הנעשה לאורך כל הספר מבהיר לנו כי המילים, התמונות והצלילים הם כולם מאפיינים של החשיבה האנושית וקשורים אחד בשני ויוצרים ביחד את כותרת המשנה של הספר "גביש זהב נצחי" שהוא התרגום המילולי של "Eternal Golden Braid" אולם בעברית הוא מתורגם דווקא "גביש בן אלמוות" (נסו לבד להבין למה, זו אחת מעשרות החידות הקטנות הנמצאות בספר).
הספר קשה, אפילו קשה מאד לקריאה ולהבנה. לא פלא שהמתרגמים (והקוראים של הספר במקור) היו רובם מתחום מדעי המחשב והמתימטיקה להם המונחים הפורמליים של הלוגיקה ברורים והם יכולים לעקוב אחריהם ביתר קלות (אך לא לגמרי להבין איך זה מתקשר למוזיקה).

חובבי המוזיקה המכירים את המונחים (המתימטים ביסודם, אך לא מובנים מאליהם) של סולמות, עליה ,ירידה, כרומטיה ואכרומטיה, פוגה וקנון יבינו היטב את הניתוחים המוזיקליים ויצטרכו להתעמק בנבכי הלוגיקה.
על מנת להקל את ההבנה, וכמובן, לתת לספר חן מיוחד, כל פרק נפתח בדיאלוג חביב בין דמויות בדיוניות (אכילס, צב, סרטן, זנון ועוד לפי הצורך), אשר מציג בצורה קלילה ומשעשעת מאד את הנושא. הפרק שעוסק אחריו כבר הרבה יותר קשה ומעמיק, אולם הוא עקבי ואינו עורך קיצורי דרך, כך שאפשר לצלוח אותו.
אותם פרקי דיאלוגים בנויים גם הם לפי יצירותיו של באך (או לפי תמונותיו של אשר), צריך לקרוא אותם ולהקשיב למוזיקה תוך כדי. יש בהם חזרות, אלתורים, עליות וירידות והם הדרך הויזואלית (פרט כמובן לדפי תווים) להציג יצירה מוזיקלית.

נביא לדוגמה את קנון הסרטן בעמוד 230 (וכל מכירי הספר בוודאי מהנהנים בראשם). בקנון מוזיקלי זה של באך יש שני קולות המנגנים את אותם תווים בדיוק אבל בסדר הפוך. גם במוזיקה קשה מאד לחבר יצירה כזו והדיאלוג המייצג אותה בנוי בצורה זו בדיוק ואפשר לקוראו מהסוף להתחלה. לא תהיה לו את אותה משמעות. אין זה פולינדרום כמעין "ילד כותב רופא אפור בתוך דלי", אבל תהיה לו משמעות אחרת שונה ומשעשעת. לצורך הכתיבה נאלץ המחבר (והמתרגמים בעקבותיו) לשבור כמה כללי דקדוק, למצוא משמעויות מעט מאולצות למילים ולעגל כמה פינות אחרות. כך במקור וכך גם בתרגום, כאשר המחברים שולפים מילים מעמקי הזכרון (לירה - היה פעם מטבע כזה והיה פעם גם כלי נגינה כזה) בעלי משמעות כפולה שיובילו אותם בבטחה להשגת המטרה. דוגמה להומור בספר מובאת מיד אחר כך בפרק "הרציני" בו מתחיל המחבר כך:

"קנון הסרטן" מכיל שלוש דוגמאות לאזכור עצמי עקיף. אכילס והצב מתארים שניהם יצירות אמנות שהם מכירים - ולגמרי במקרה, יש ליצירות אלו אותו המבנה כמו לדיאלוג עצמו (שערו בנפשכם את הפתעתי כשאני, המחבר, שמתי לב לכך!).

ייתכן ובמקומות מסוימים אפשר יהיה לתרגם יותר טוב, אבל אין זה כלל משנה, למתרגמים היה את האומץ ואת התעוזה לצאת לדרך (ומי יודע כמה רצו ונכשלו בה) ואת ההתמדה והעיקשות להתקדם בה ולהגיע לכדי ספר גמור.

אורכו של הספר מטריד. 800 עמודים על לוגיקה קצת קשים לעיכול אפילו שהם מלאים באיורים ובציורים המתאגרים של אשר. לקראת סוף הספר המחבר דן בתופעה של אנשים שקוראים בספרי מתח את הסוף ומציע שהסוף יהיה ממוקם בנקודה כלשהי בספר ולאחריו רק דיבורי סרק שאינם מועילים לעלילה. רוב קוראי "גדל אשר באך"  חושבים שספר זה אכן נכתב כך אולם חלוקים היכן נקודת סיום זו נמצאת. דעתי האישית היא כי נקודה זו תהיה פשוט במקום שתרצו לעצור ולהפסיק. לאיפה שלא תגיעו בספר (ואני תקווה כי תשרדו עד הסוף, למרות שגם זה לא יעזור לכם כי תגלו שהגעתם שוב להתחלה אך בסולם גבוה יותר), הנאתכם מובטחת ותובנות חדשות ילוו אתכם.

גדל אשר באך - דאגלס הופשטטר

גדל אשר באך - גביש בן אלמוות
פוגה מטפורית על נפשות ומכונות ברוח לואיס קרול
דאגלס ר' הופשטטר
בתרגום טל כהן וירדן ניר בוכבינדר
הוצאת דביר
תשע"א 2011
המקור יצא לאור בשנת 1979. מהדורה חדשה יצאה בשנת 1999.
847 עמודים