ספרים משומשים באנגלית

מבחר הספרים בארץ אמנם גדול, ומבצעי ארבעה (ספרים) במאה או קנה אחד קבל שלושה נהיו נפוצים מאד והורידו את מחיר הספר לאיזור השלושים שקלים, אולם ספרים בנושאים מסוימים קשה מאד למצוא וגם שוק הספרים המשומשים בארץ, המתפתח יפה עם אתרים כדוגמת סימניה ואחרים. אולם המבחר האמיתי של ספרים הוא באנגלית ושוק המשומשים נמצא מעבר לים.
כל מי שהיה בחנויות ספרים באנגליה או בארצות הברית כדוגמת FOYLES,  עומד נדהם מול שפע המדפים בכל נושא שרק עולה על הדעת וחושב, למה אצלנו אין את כל השפע הזה.

אתר מומלץ ביותר לרכישת הספרים הוא TheBookDepository. כיום אפשר להזמין כל ספר שרוצים מחוץ לארץ בקלות וביעילות וקיימים עשרות אתרים העוסקים במכירת ספרים חדשים ומשומשים. כאשר רוכשים מהם יש להקפיד על הכללים הבאים

1. אתר אמין עם מחירי משלוח סבירים והתחייבות לאי תשלום במקרה והמשלוח לא מגיע.
2. המבחר עצום - מיליוני ספרים חדשים ומשומשים
3. באתר מחירי המשלוח כבר מגולמים במחיר הספר ויש להם גם מבצעים מפעם לפעם.

למה צריך לשים לב כאשר קונים ספרים משומשים?

1. האתרים מדרגים את הספרים לפי מצבם. ככלל לא כדאי לקנות ספרים שמצבם פחות מ-GOOD.
2. שימו לב למהדורות. ייתכן שספר קיים בכמה מהדורות. ניתן לרכוש לפעמים כריכה קשה בזול יותר ובמצב טוב יותר מספר בכריכה רכה.
3. ספרים מסוימים היו בעבר ספרי ספריה. במצב כזה הספר יהיה עמוס בחותמות, מדבקות ולפעמים גם עטיפה לא מקורית. לכל עותק רשום בדיוק מה מקורו.

אפולו 13

בחודש אפריל יציין העולם 40 שנה למשימת אפולו 13. לא צריכים להיות חובבי אסטרונומיה כדי להכיר את המשימה. אמנם הציבור קצת איבד עניין במשימות לירח, אחרי שתיים מוצלחות, אולם תקלה שקרתה בחללית במרחק 250000 קילומטר מכדור הארץ, והסכנה הממשית לחיי הצוות ריתקו את העולם בדרמה שנמשכה מספר ימים. רוב הציבור מכיר את הפרשה מהסרט המצוין של רון הווארד, אך הרבה יותר טוב להכיר אותה מהספרים של האנשים המעורבים ובפרט שני הספרים הבאים (שניהם לא תורגמו עדיין לעברית). שניהם מומלצים מאד לקריאה ויכסו את הסיפור משתי זוויות שונות המשלימות אחת את השנייה.
Failure is not an option - המשפט נאמר בסרט (לא ברור עם במציאות) על ידי בקר הטיסה ג'ין קרנץ. והספר האוטוביוגרפי מתאר את קורות חייו של קרנץ ואת תפקידו כבקר בכל תוכניות החלל הראשונות של ארצות הברית (מרקורי, ג'מיני ואפולו), עם פרקים עיקריים על המשימה הקריטית הזו.
The Lost Moon- ספרו האוטוביוגרפי של מפקד המשימה ג'ים לוואל (הסרט מבוסס בעיקר על הספר, וגם כאן הספר טוב יותר מהספר).
המשפט היודע ביותר מהפרשה הוא: "יוסטן, יש לנו בעייה" או במקור "Houston, we have a problem" אולם הקשבה לקלטות המקוריות תגלה שאפילו האסטרונאוטים לא ידוע עד כמה מצבם חמור שכן המשפט האמיתי הוא "יוסטון, הייתה לנו בעייה" או במקור "Houston, we have had a problem".
בסיום נעשים מאמצים מיוחדים לבצע כניסה חזרה לאטמוספירה בזווית נכונה. חשיבות הזווית קריטית. כניסה חדה מדי, והחללית לא תעמוד בחום הנוצר מהחיכוך, כניסה בזווית נמוכה מדי, והחללית תקפץ חזרה לאטמוספירה (בדיוק כמו שאנחנו מצליחים להקפיץ חלוקי אבן במים) ותישאר לנצח במסלול סביב כדור הארץ. למרבה המזל, סוף הפרשה הוא סוף טוב, אולם מחקר שבוצע לאחרונה מציע סימולציה למה היה קורה אילו החללית הייתה מפספסת את כדור הארץ. שווה צפייה.





קישורים נוספים
מה הציל את אפולו 13 - חלק ראשון
מה הציל את אפולו 13 - חלק שני
מה הציל את אפולו 13 - חלק שלישי
מה הציל את אפולו 13 - חלק רביעי 

צו

המאמר לפרשת צו עבר לאתר פרשת השבוע. אנא ליחצו עלה קישור למעבר לאתר.

הירח בעין צופיה - חלק שלישי

סדרת עין צופיה עוסקת בתצפיות אסטרונומיות ללא טלסקופ. חלקו השלישי והאחרון של המאמר על הירח ידון בחשיבות המדעית של הליקויים ובגאות ובשפל.
לחלקו הראשון של המאמר
לחלקו השני של המאמר

חשיבותם המדעית של הליקויים
הליקויים אינם רק תופעה אסטרונומית יפה לצפייה. ליקויים סיפקו מידע חשוב ביותר על היקום. באמצעות ליקוי ירח ניתן לחשב את היחס בין גדלי כדור הארץ לירח. צל כדור הארץ, גודלו כמעט כגודל כדור הארץ. ניתן למדוד את קשת הצל על הירח באמצע הליקוי. אפשר להשלים את כל העיגול לפי הקשת ולקבל שני עיגולים, אחד של הירח ואחד של כדור הארץ. היחס בינהם יהיה קרוב מאד ליחס האמיתי בין הארץ לירח. מאחר וגודלו של כדור הארץ ידוע (אריסטוטנס חישב אותו כמאתיים שנה לפני הספירה), ניתן לחשב את גודל הירח. בליקוי הירח הבא, נסו לצייר את קשת הצל של הארץ על הירח בשלב החלקי של הליקוי. מדידה זו קשה יותר לביצוע ולכן אם לא תצליחו השתמשו בערך הידוע של קוטר הירח.

כאשר יודעים את גודל הירח ניתן לחשב את מרחקו מכדור הארץ. על מנת לחשב זאת, בצעו את הניסוי הבא בליל ירח מלא. קחו מטבע (עשר אגורות או חצי שקל) והחזיקו אותו ביד מול הירח עד שיכסה בדיוק את הירח. מדדו את המרחק מהעין למטבע. באמצעות דמיון משולשים מקבלים שהיחס בין קוטר המטבע למרחקו מהעין זהה ליחס בין קוטר הירח למרחקו מכדור הארץ. בצעו את החישוב וראו אם הגעתם לערכים הקרובים לערכים האמיתיים. ניתן לחזור על ניסוי זה בירח מלא בפריגאה ואפוגיאה כנזכר למעלה אולם ההבדלים יהיו קטנים למדי וקשים למדידה.

כאשר מרחקו של הירח ידוע ניתן לגשת לחישוב מרחק כדור הארץ מהשמש. החישוב פשוט מתימטית אך מדידתו מסובכת ומצריכה דיוק רב ולא ניתן לבצעה באמצעים ביתיים רגילים. החישוב שבוצע לראשונה על ידי אריסטרכוס איש סאמוס במאה השלישית לפני הספירה לא היה מדויק מספיק ונתן ערך רחוק מהאמת (כ-7.5 מיליון קילומטר בלבד).
גם ליקויי שמש סייעו רבות למדע. נזכיר שלוש תגליות חשובות:
•    מציאת אורך החודש הירחי. הערך המקורב הינו בין 29 ל-30 יום וקרוב מאד ל-29.5. מדידה של שני ליקויי חמה בהפרשים של מאות שנים איפשרו לחלק את מספר הימים שעברו במספר החודשים שעברו ולחשב ערך מדויק הרבה יותר.
•     גילוי היסוד הליום, אותו הזכרנו בכתבה הקודמת. ההליום התגלה בזמן ליקוי חמה שאיפשר מדידת ספקטרום, לא מהשמש עצמה אלא מההילה שלה (קורונה) ושם התגלה הספקטרום המיוחד ליסוד הליום.
•    אישוש תורת היחסות של איינשטיין. לפי התאוריה, כוח המשיכה של השמש צריך לכופף אור של כוכב, כך שהוא ייראה במיקום שונה במקצת ממיקומו הצפוי. הכוכב צולם במהלך השנה כאשר הוא במרחק זוויתי רב מהשמש והמטרה הייתה לצלם את אותו כוכב בשיא הליקוי ולמדוד את התזוזה (גם לפי תורת ניוטון הייתה צריכה להיות תזוזה כלשהי, אולם לפי תורת איינשטיין גודל התזוזה הינו כפול). בשנת 1918 שני צוותי צילום בראשות ארתור אדינגטון נשלחו לצלם את הליקוי בברזיל ובאפריקה.  כשחזרו התוצאות איששו את התאוריה של איינשטיין והפריכו סופית את תיאוריית ניוטון.

למה אין ליקוי כל חודש?
מישור ההקפה של הירח אינו זהה למישור הקפת כדור הארץ מול השמש (האקליפטיק = מישור הליקויים). לו היה הדבר כן היו לנו ליקויי ירח ושמש מדי חודש. מסלול הירח נוטה בזוית של כחמש מעלות למישור כדור הארץ. רק כאשר הירח במילואו או במולדו נמצא על האקליפטיק, יתרחש ליקוי. הנקודות בהן הירח נמצא על מישור האקליפטיק מכונות קשרים. הקשרים עצמם סובבים את כדור הארץ במחזור של 18.6 שנה. מחזוריות זו אובחנה בידי צופים קדמוניים והיוותה את הבסיס הראשוני לתחזיות אודות ליקויים. לאחר 18.6 שנה מתרחשים ליקויים דומים בשמיים (ההבדל בינהם קטן מאד). מחזור ליקויים שלם מתחיל בסדרה של ליקויים חלקיים מאד (או ליקויי חצי צל) ממשיך דרך ליקוי מלא ושוב דרך ליקויים חלקיים ונמשך כ-1400 שנה. מחזור שלם כזה מכונה מחזור סארוס. בפרסומים על ליקויים יופיע תמיד מספר המחזור הסארוסי ומספרו הסידורי של הליקוי במחזור.


גאות ושפל
תופעה נוספת הנגרמת על ידי הירח היא תופעת הגיאות והשפל. תופעה זו איננה ניתנת לצפייה מישראל. הפרשי הגבהים בים התיכון הינם עד חצי מטר וההבדל אינו מורגש כלל. התופעה מודגמת היטב באוקינוסים, שם ההבדלים בגובה פני הים יכולים להגיע למטרים רבים ובעקבותם נסיגה של הים במאות מטרים. כאשר הירח נמצא מעל האוקינוס, כח המשיכה שלו מושך את המים כלפיו ולכן גובה פני הים עולה. הדבר המשונה הוא שגם בצידו השני של כדור הארץ יש גאות (המים מתרחקים מהירח). הסיבה לכך היא שהירח גם מושך קצת את כדור הארץ לכיוונו ולכן המים שאינם מחוברים לארץ אלא רק נמצאים עליה מרגישים פחות את כח הכבידה של כדור הארץ ולכן עולים כלפי מעלה! הגאות והשפל הינה תופעה יומית. חוזק התופעה מושפע גם מהשמש. בתחילת חודש השמש והירח באותו צד של כדור הארץ והגאות תהיה החזקה ביותר. באמצע חודש הגאות תהיה חלשה יותר מאחר וכח השמש מפחית במקצת מכח הירח.

כוחות גאות שמפעיל הירח על ארבע נקודות שונות בכדור הארץ (באדום) כהפרש בין כוח המשיכה של הירח בכל נקודה (בשחור) לבין כוח המשיכה של הירח על מרכז הכובד של כדור הארץ (מקור האיור בויקיפדיה העברית).

קישורים נוספים
עין צופיה - לווינים
עין צופיה - השמש - חלק ראשון
עין צופיה - השמש - חלק שני
עין צופיה - כוכבי לכת

הירח בעין צופיה - חלק שני

סדרת עין צופיה עוסקת בתצפיות אסטרונומית בלי טלסקופ. זהו המאמר השני בסדרה על הירח (עין צופיה - הירח חלק ראשון).

הילת הירח
לעיתים עשויה להיראות הילה מסביב לירח. ההילה נוצרת סביב הירח עקב גבישי קרח המצויים באטמוספירה והשוברים את האור החוזר מהירח. התופעה היא פיזיקלית ודומה במידה מסוימת לתופעת הקשת בענן. הצפייה בהילה כזו ובמיוחד סביב לירח מלא הינה חוויה. לא ניתן לצפות מראש הופעה כזו, אולם בדרך כלל היא מתרחשת בלילות חורף קרים ללא עננים. הסברים ותמונות רבות ניתן למצוא בויקיפדיה האנגלית.


ראיה ראשונה בחודש
בלוח העברי תחילת החודש נקבעת כיום הראשון בו ניתן לראות את הירח. מי שראה את הירח נדרש לבוא ולהעיד בבית הדין, כאשר בית הדין מקדש את החודש. כיום הלוח העברי קבוע ובעל כללים מדוייקים, ולא קובעים חודשים לפי הראייה יותר, אולם ראייה ראשונה של הירח בחודש בעין מהווה לרוב אתגר תצפיתי. הירח נראה כחרמש דקיק. לעיתים פחות מאחוז בודד משטחו מואר וקשה מאד לראות אותו בעין. מצב דומה יש בסוף חודש, וזו היא ראייה אחרונה. לראייה זו אין חשיבות ולכן לרוב לא צופים בה. במקרים מיוחדים מאד, יש אפשרות לראות ראייה אחרונה ולמחרת בערב ראייה ראשונה בהפרש של כ-36 שעות בלבד. מצב נדיר זה מתרחש אחת לכמה שנים. ראיה כזו היא קשה ביותר ומהווה אתגר ממשי. לפרטים נוספים אודות ראייה ראשונה של הלוח ניתן לפנות לאתר "האגודה הישראלית לצפייה בירח החדש".

ליקויים
התופעה המיוחדת ביותר הקשורה בירח הינה תופעת הליקויים. הירח קטן מהשמש פי 400 אבל קרוב יותר לכדור הארץ באותו יחס בדיוק. סידור מיוחד זה גורם לכך שגודלם הנראה של הירח והשמש זהה. בתחילת חודש עברי, כאשר הירח בין השמש לכדור הארץ, או באמצעו כאשר כדור הארץ בין הירח לשמש, לעיתים שלושת הגופים נמצאים על קו ראייה אחד. האיורים הבאים ידגימו את מצבם היחסי של השמש, הארץ והירח בשעת ליקוי. האיורים אינם בקנה מידה.

במקרה זה הירח מטיל צל על כדור הארץ. כל מי שנמצא באיזור הצל לא יכול לראות כלל את השמש. כל מי שנמצא ליד הצל יראה את השמש חלקית. לצפייה בליקוי שמש יש להיעזר במשקפים מיוחדים ומתאימים (האזהרה הרגילה). בכל מקום שהירח מסתיר למעלה מ-80% משטח השמש יורגשו בבירור ירידה בבהירות וירידה בטמפרטורה. בליקוי מלא החשיכה מוחלטת וניתן לראות כוכבים. כמו כן ניתן לראות את הילת השמש (קורונה) העוטפת אותה וגדולה ממנה הרבה יותר. בתנאים רגילים אור השמש חזק הרבה יותר מאור ההילה ולא ניתן לראותה כלל. גודל איזור הצל תלוי במרחקם של השמש והירח מכדור הארץ. כאשר הירח קרוב יותר לכדור הארץ, איזור הצל יהיה גדול יותר (רצועה ברוחב כמה עשות קילומטרים), כאשר הירח רחוק יותר, ייתכן שנקודת הצל כלל לא תגיע לכדור הארץ, אלא תהיה בחלל. במקרה זה הליקוי מכונה ליקוי טבעתי, מאחר והשמש נראית כטבעת כאשר הירח מכסה רק את אמצעה. כאשר נקודת הצל המלא נמצאת בחלל אבל לצד כדור הארץ )ולא עליו או מעליו), לא ייראה ליקוי מלא משום מקום בכדור הארץ והליקוי מכונה ליקוי חלקי. משך הזמן של ליקוי מלא קצר מאד, בין 3 ל-7 דקות (כתלות ברוחב איזור הצל), כאשר הליקוי החלקי יכול להימשך כשעתיים-שלוש.
בעת ליקוי חמה מומלץ לשים לב ולהסתכל גם לקרקע ולא רק למעלה. צל הירח מתקדם במהירות מדהימה של חצי קילומטר בשניה (ולפעמים גם יותר, תלוי בקו הרוחב). מי שיביט מערבה שניות לפני שלב הליקוי המלא, יראה פס שחור ענקי רץ לכיוונו. ושניות לפני סוף הליקוי יראה פס אור. כמו כן מי שיסתכל בליקוי לא באמצע הרצועה אלא בצדדיה יזכה לראות תופעה המכונה חרוזי ביילי. אור השמש מבצבץ בין הרי הירח ויוצר נקודות אור הדומות לחרוזים.


ליקויי ירח יקרו בסמיכות לליקוי חמה, באמצע החודש העברי שלפניו או לאחריו. הירח, עדיין בקו ישר עם כדור הארץ נמצא מאחורי כדור הארץ, ולמעשה בצלו של כדור הארץ.

כדור הארץ גדול בהרבה מהירח ולכן תמיד הירח יהיה באיזור הצל (אין ליקוי ירח טבעתי). ייתכן ליקוי ירח מלא,או ליקוי ירח חלקי. ליקוי ירח (חלקי או מלא) אורך כמה שעות וגם השלב המלא שלו (אם יש) אורכו כשעה. ליקוי ירח מלא ייראה מאיזורים נרחבים מאד על פני כדור הארץ. גם בשיא הליקוי הירח לא נעלם לגמרי. קרני אור מצליחות להגיע ממנו לכדור הארץ אבל הן עוברות שבירה באטמוספירה והירח מקבל גוון אדמדם. תופעה זו של ירח אדום נראית היטב בליקוי ירח מלא ומומלצת מאד לצפייה. לפעמים ייתכן שלא כל הירח יעבור באיזור הצל המלא של כדור הארץ ואז מתקבל ליקוי חלקי בלבד. חלק מהירח יהיה מואר כמעט כרגיל וחלקו האחר מכוסה. תופעת הירח האדום קיימת בליקוי חלקי אולם בולטת הרבה פחות.
בגלל שצל כדור הארץ הינו גדול מאד ייתכן מצב, בו הירח ייכנס לאיזור חצי הצל בלבד. מבחינה מדעית זה נחשב ליקוי, אולם לוחות רבים כלל לא מציינים ליקויי חצי צל, ולצופה בעין  ייראה שינוי בבהירות הירח.



חלקו השלישי של המאמר יעסוק בחשיבות הליקויים למדע ובתופעת הגאות והשפל

קישורים נוספים
עין צופיה - לווינים
עין צופיה - השמש - חלק ראשון
עין צופיה - השמש - חלק שני
עין צופיה - כוכבי לכת
תיאור ליקוי ירח חלקי שהיה בישראל
תיאור ליקוי חמה חלקי שהיה בישראל

הירח

הירח הינו העצם השמיימי הקרוב ביותר לכדור הארץ והקל ביותר לתצפית בעין. הירח נראה בקלות בעין, גם באור יום, ורואים עליו אזורים בהירים יותר ובהירים פחות. רק מבט במשקפת ובטלסקופ יראה שאזורים אלו הינם למעשה הרים ומכתשים ושהירח אינו חלק אלא מצולק מאד (בעיקר מפגיעת מטאורים). הירח חסר אטמוספירה ויבש מאד. רק לאחרונה הוכח קיומם של מים קפואים על הירח במעמקי מכתשים באיזור הקטבים. בשאר חלקי הירח הוא יבש לחלוטין.

צדדי הירח
הירח הינו גוף סלעי המקיף את כדור הארץ אחת ל - 27.5 יום. זמן הקפת הירח סביב צירו הינו גם 27.5 יום (אורך היממה על הירח היא 27.5 ימי ארץ). זהות זמנים זו גורמת לכך שתמיד אותו צד של הירח פונה לכדור הארץ. לכן אנו יכולים לראות רק את צידו האחד של הירח ולעולם לא את צידו האחר. טעות נפוצה היא לכנות את הצד שאינו נראה בשם הצד האפל של הירח. הדבר אינו נכון. כל איזור על הירח מקבל אור מהשמש במשך יום ירחי (כ-14 ימים ארציים) ואינו אפל כלל. השמות הנכונים לצדדיו של הירח הם הצד הקרוב והצד הרחוק (ביחס לכדור הארץ).

הירח ומירוץ החלל
הירח שימש אתגר ויעד במירוץ החלל בין ארה"ב לברית המועצות בשנות השישים. הסובייטים הקדימו את האמריקאים ושיגרו לראשונה אדם למסלול סביב כדור הארץ. ג'ון קנדי הכריז בנאום בקונגרס, כי עד סוף העשור, ארה"ב תנחית אדם על הירח ותחזיר אותו בשלום לכדור הארץ. החל מאותו שלב הצליחו האמריקאים לסגור את הפער מול הרוסים ולהקדים אותם במירוץ לחלל. אמנם הרוסים היו הראשונים לשגר חללית מסביב לירח והשיגו את התמונות הראשונות מהצד הרחוק של הירח, אבל האמריקאים הקדימו אותם רבות במשימות מאוישות. ניל ארמסטרונג ובז אולדרין נחתו על הירח ב-19/7/69 ומימשו את חזונו של הנשיא המנוח קנדי. גם כיום משמש הירח כיעד במירוץ חלל בין מדינות אסיה: הודו, סין ויפן וגם ארה"ב הכריזה לאחרונה על תוכנית לשיגור אדם אל הירח, כנראה בדרך להקמת מושבה ניסיונית שם, אולם בהצגת תקציב נאסא לשנת 2010 נראה שהתוכניות של ארה"ב לחזור לירח נגנזו לעת עתה.

מופעי הירח
התופעה הבולטת ביותר לגבי הירח הינה המופעים (פאזות) שלו. בתחילת החודש, המולד, הירח לא נראה. לאחר מכן הירח נראה כחרמש צר ההולך ומתמלא עד שנהיה חצי ירח, מצב המכונה רביע, לאחר מכן כשהוא יותר מחציו הוא מכונה גיבון, עד שהוא מגיע למילוא  ואז מחסיר שוב עד שהוא נעלם כליל. מחזור זמן זה מכונה בלוח העברי והמוסלמי "חודש". בתחילת החודש הירח נמצא בקו אחד עם השמש ולכן לא נראה כלל (כל האור המגיע אליו מגיע לצד הרחוק). הירח זז מזרחה כל יום ואור השמש מאיר את הצד הקרוב יותר ויותר. באמצע החודש, הירח נמצא מאחורי כדור הארץ וכל אור השמש מגיע לצד הקרוב. במצב זה רואים ירח מלא ובהיר מאד, ממצב זה הירח הולך ומחסיר עד שהוא נהיה שוב חרמש דק ונעלם. צידו המואר של הירח תמיד פונה לשמש ולכן זה יהיה הצד המערבי עד אמצע החודש והצד המזרחי במחצית השנייה של כל חודש.

מתי ניתן לצפות בירח
טעות נפוצה בקשר לירח היא המחשבה שהירח ניתן לראייה רק בלילה. אפשר לצפות בירח ביום וגם בלילה. בגלל גודלו של הירח ומרחקו הקטן מכדור הארץ, אפשר לראות את הירח בקלות גם ביום. בימים הראשונים והאחרונים בחודש הדבר קשה ומאתגר אולם ככל שהירח מתמלא זה נהיה קל יותר. ירח מלא לגמרי זורח קרוב לשקיעה ושוקע קרוב לזריחה ולכן לא נראה בכלל באור יום, וייתכן שזו מקור הטעות. מומלץ לחפש את הירח גם בשעות היום בימים ה-10 וה-20 בחודש עברי ולבצע את הניסוי הבא, כאשר עומדים בשמש ורואים את הירח: החזיקו בידכם כדורסל או כל כדור אחר וכוונו אותו לעבר הירח. הקפידו שאור השמש יגיע אל הכדור. שימו לב שהאור יגיע לכדור בדיוק באותו מופע בו רואים את הירח. הזיזו את הכדור וראו איך השטח המואר גדל וקטן. חיזרו על הניסוי מספר פעמים במהלך החודש.

גודל הירח
חוויה מיוחדת היא הצפייה בזריחת הירח המלא במחצית החודש. הירח הזורח נראה ענקי וגדול באופק כדור הארץ. מספר שעות אחר כך הירח גבוה בשמים ונראה קטן הרבה יותר. תופעה ידועה זו הינה אשליה המתרחשת במוח שהסיבות לה לא ממש ברורות. כדי להיווכח בכך, יש לצלם את הירח בזריחתו ויותר מאוחר בלילה (וכמובן לשמור על אורך מוקד (זום) זהה בין הצילומים). למעשה מדידה מדויקת תראה שהירח קטן יותר דווקא בזריחה. נסו לחשוב מה הסיבה לכך. גם בצפייה רגילה לאחר כמה שעות מזריחת הירח גודלו הענקי ייעלם. בזמן שרואים ירח גדול במיוחד קרוב לאופק אפשר לבדוק מה קורה כשמתכופפים עם הראש לרצפה ומסתכלים עליו הפוך. גם מבט זה אמור לשנות את הפרספקטיבה בצורה שתקטין אותו.

גודלו הנראה של הירח מושפע בעיקר ממרחקו של הירח מכדור הארץ. מרחק זה משתנה במהלך ההקפה החודשית. המרחק הקצר ביותר (פריגאה) הינו כ-360,000 קילומטר והרחוק ביותר (אפוגיאה) כ-400,000 קילומטר. הבדל זה במרחק יוצר שוני ניכר בגודלו הנראה של הירח, אבל ראיית ההבדל בעין כמעט בלתי אפשרית, מאחר ובמהלך חודש אחד הירח נראה במרחקים אלו במופעים שונים לחלוטין שמקשים על ההשוואה. ירח מלא יראה בפריגאה ואפוגיאה רק בחלוף חודשים רבים. יש לבדוק בלוחות ובאלמנך השמיים של האגודה הישראלית לאסטרונומיה, מתי הירח באפוגיאה ובפריגאה במילואו, לצלם ולהשוות את התמונות. דוגמה לתמונה המראה הבדלים בגדלי הירח. במופע האחרון של ירח קרוב, הנושא זכה לתהודה רבה בארץ ואף דווח על זה בעיתונים ובמהדורות החדשות. לצערי נאלצתי לענות לרבים ממכרי ששאלו אותי, שהאפקט לא מאד מורגש, וגם שאין כל כך למה להשוות, שכן ההשוואה צריכה להיות בין ירח מלא לירח מלא אחר. למרות זאת טוב היה לדעת שנושא האסטרונומיה עולה לעיתים לכותרות הראשיות.

חלקו השני של המאמר דן בתופעת הליקויים
חלקו השלישי של המאמר דן בחשיבותם המדעית של הליקויים ובתופעת הגאות והשפל

קישורים נוספים
עין צופיה - לווינים
עין צופיה - השמש - חלק ראשון
עין צופיה - השמש - חלק שני
עין צופיה - כוכבי לכת
שקיעת הירח החדש של חודש תמוז
ירח חדש סיוון תש"ע
ירח חדש אייר תש"ע 

פרשת ויקרא - טעמים למצוות הקורבנות

המאמר לפרשת ויקרא בנושא טעמי הקורבנות עבר לאתר פרשת השבוע
אנא ליחצו על הקישור לצורך מעבר למאמר.

שוקולד, מיקרוגל ומהירות האור במים

בפוסט קודם הראינו איך אפשר למדוד את מהירות האור באמצעות מיקרוגל. מהירות האור הידועה, שכמעט כל אחד מצטט היא מהירות האור בריק (בואקום). כשהאור עובר דרך חומר, מהירותו איטית יותר. אחד החומרים שממש מאט את מהירות האור הוא מים. האור במים עובר יותר לאט. כדי להיווכח בכך בעצמנו נחזור על הניסוי רק שהפעם השוקולד יהיה בתוך כלי עם מים (צריך כלי גדול, שיכסה את כל השוקולד). את כל שאר שלבי הניסוי עושים בדיוק כמו קודם. שימו לב שהניסוי קצת יותר מלכלך, כמו כן חשוב לא להפעיל את המיקרו ליותר מדי זמן...

התוצאה קצת פחות ברורה בגלל המים, אבל אפשר לראות בתמונה עיגולים (מסומנים בחיצים שחורים), שהם המקומות של שיא ההמסה (פסגות הגל). באמצע בינהם נעצתי קיסמים והמרחק קטן לכדי 4.5 סנטימטרים.
נשתמש באותה נוסחה בדיוק:
2450000000 - תדר המיקרוגל
מכפילים ב-2 כי מדדנו רק חצי אורך גל
ומחלקים ל-100000 כדי לעבור מסנטימטרים לקילומטרים.

בדוגמה שלנו
(4.5*2*2450,000,000)/100,000 = 220,500 קילומטר לשניה. מהירות האור קטנה ברבע (25%).
האם אפשר להאט את האור עוד יותר? מסתבר שבתנאים מסוימים כן. דרוש לכך חומר מאד מיוחד (עיבוי בוז-אינשטיין - אין לי ממש מושג מה זה, אבל אם אתם טובים בפיסיקה בודאי תבינו מהקישור על מה מדובר), אור בתדר מסוים וטמפרטורה קרובה לאפס המוחלט. הניסויים הלכו והשתכללו והשיא הנוכחי הוא של לנה וסטרגור (וסטרגרד-האו), הצליחה לייצר אלומת אור שנעה לאט יותר ממכונית (משהו כמו 60  קמ"ש).
לצערי לא נוכל לשחזר תנאים אלו במיקרוגל הביתי, אבל למי שיש מפעל לזכוכית ויכול לצקת שוקולד בתוך גוש זכוכית, יגלה שמהירות האור בזכוכית אפילו איטית יותר מאשר במים.

וכרגיל, גם שוקולד שקצת הומס עם מים, אפשר להמשיך ולהמיס אותו ולהכין מתכונים טעימים. בתיאבון.

יום הפאי - π

היום חוגגים ברחבי העולם את יום הפאי. בכתיב אמריקאי התאריך היום הוא 3.14 וזהו קירוב למספר פאי.
מי שרוצה לדייק עוד יותר, ירים כוסית בדיוק בשעה 1:59.26 ויתקרב קירוב מצוין למספר 3.1415926
המספר האמיתי אורכו אינסופי ולא ניתן להצגה כשבר כלשהו אבל ניתן לבניה ככל מיני סדרות שונות ומשונות. תורת ההסתברות מוכיחה כי בכל מספר לא רציונלי (אין סוף ספרות אחרי הנקודה), כל רצף סופי של ספרות חייב להופיע. שעשוע נחמד הוא לחפש למשל את מספר הטלפון שלכם בפאי. הוא יכול להיות בספרה ה-20 ה-1000 או המיליון אחרי הנקודה אבל בוודאות הוא קיים איפשהו. את המספר שלי לא הצלחתי למצוא במיליון הספרות הראשונות של פאי. אולי לכם יהיה יותר מזל. בכל מקרה מיליון זה מספר קטן מאד כמו שראינו, ואין ספק שהמספר ימצא במיליארד או בגוגל הספרות הראשונות (7 ספרות של טלפון זה רצף קצר).
הפיסקאי ריצרד פיינמן הביע פעם משאלה לזכור בעל פה את 767 הספרות הראשונות של פאי אחרי הנקודה. הסיבה היא ש-שש הספרות האחרונות ברצף הן תשע וזה די מרשים לסיים כך את ההקראה: " אחד אחד שלוש ארבע תשע תשע תשע תשע תשע תשע!" ולרדת מהבמה לקול תשואות הקהל. בכל מקרה גם רצף של 1000 תשיעיות יהיה קיים איפשהו במספר.
המספר פאי מתאר את היחס בין קוטר המעגל להיקפו, אולם נתקלים בו במקומות רבים מאד בכל תחומי המתימטיקה, בתורת המספרים ובהסתברות ובמקומות רבים נוספים. גם במקורות היהודים ניתן למצוא את פאי, במקומות צפויים כמו בבנית המקדש, ובהלכות סוכה (כמה גדולה צריכה להיות סוכה עגולה?), ובציורים של התוספות שם (וראו בפירוט: בועז צבאן ודוד גרבר, ערכים מדויקים של פאי במקורות היהדות). עוד סיבה לחגיגי היא שהיום נולד המדען אלברט אינשטיין. ולפעמים החגיגה היא כפולה. בשנים מסוימת חל היום בי"ד באדר, מה שמוכיח שלא כל יום (הפאי) פורים. אבל ביננו, הדבר הכי טוב בפאי זה שהוא גם טעים! יום פאי שמח!

גודל היקום

לאחר שקראתם את המאמר על מדידת מרחקים ביקום, ורוצים משהו יותר מוחשי להבין את הפרשי המרחקים ואת גודל היקום, מומלץ להיכנס לאתר סקלת היקום  The Scale of the Universe. בקישור ניתן להגיע בשניות מהיקום המלא הנראה לעין (13.7 מיליארד שנות אור) ועד קבוע פלאנק, הגודל המינימלי בעל משמעות כלשהי בפיזיקה של ימינו.
המעבר בין הגדלים מתבצע בקפיצות של פי 10 ויש שישים מעברים כאלו בלבד.
כמובן ייתכן שגדלים גדולים יותר וקטנים יותר קיימים אלא שמבחינה מדעית הם חסרי משמעות. גם הסקאלה היא די קצרה והמרחקים לא כל כך גדולים. למעשה ההפרש זה של 60 סדרי גודל הינו אפילו פחות מגוגל (1 עם 100 אפסים אחריו) ועובדה שאפשר לייצג מספרים כל כך גדולים במילה בודדת. מספרים יותר גדולים קיימים והמתמטיקאים אפילו מתחרים בשיטת רישום שונות המאפשרות ליצג מספרים עצומים ובלתי נתפסים באמצעות כמה שפחות סימנים (יש בזה שעשוע אינטלקטואלי ולמתימטיקאים גם ערך מדעי מסוים).
עדיין חשוב להבין שכל המספרים האלו, גדולים ככל שיהיו, הם הרבה יותר קטנים מאינסוף ונמצאים בסקאלה אחרת ממנו לחלוטין.

ויקהל פקודי

המאמר לפרשת ויקהל פקודי נמצא באתר פרשת השבוע.

ליחצו על הקישור על מנת לעבור למאמר באתרו החדש.

למה קר כשיוצאים מהמקלחת?

למה קר יותר כשיוצאים מהמקלחת או מהים או מהבריכה? לרוב חדר האמבטיה מחומם והטמפרטורה בתוך המקחלת ומחוצה לה זהה, וגם בקיץ כשיוצאים מהים הטמפרטורה בחוץ גבוהה מטמפרטורת המים?
הסיבה היא פשוטה. חדר האמבטיה (או האויר מחוץ למים) פחות לח מהמקלחון עצמו (וכמובן מהים). הטבע שואף להגיע לאיזון ולכן יש לאזן בין גופנו הרטוב מטיפות המים לבין הסביבה היבשה יותר. טיפות המים צריכות להתנדף לאוויר. הפיכת נוזל לגז היא תהליך הדורש אנרגיה והאנרגיה הזמינה ביותר היא בצורת חום הגוף. תהליך ההתנדפות של טיפות המים לוקח אנרגיית חום מהגוף (ומקרר אותו תוך כדי) ומנדף את המים לסביבה. זו הסיבה שאנו מתנגבים כמה שיותר מהר.

עין צופיה - השמש (חלק שני)

סדרת עין צופיה מרכזת מאמרים בנושא אסטרונומיה ללא טלסקופ. את רוב הפעילויות המוזכרות ניתן לעשות תוך שימוש בעיניים בלבד. בחלקו הראשון של המאמר ניתחנו את תנועת השמש בשמים לצופה הנמצא בישראל וחישבנו את זווית הנטייה של כדור הארץ. בחלק השני של המאמר נדון בעונות השנה, בתנועת השמש בשאר חלקי העולם, בקו המשווה ובקוטב הצפוני והדרומי ובתופעות שמש נוספות.

הוראות בטיחות
תצפית ישירה בשמש אסורה לחלוטין ומחייבת שימוש בפילטר שמש מיוחד. אין להביט בשמש ללא אמצעי הגנה מתאים (אמצעים כגון פילם של מצלמה, זכוכית מפוייחת, תקליטור או דיסקט ומשקפי שמש מתאים אינם מתאימים ועלולים לגרום לנזק ראייתי בלתי הפיך)

עונות השנה
זוית הנטייה של כדור הארץ גורמת לשוני באורך היום והלילה ולכן מהווה את הגורם לעונות השנה: כאשר השמש במסלול גבוה היא מקרינה אנרגיה במשך זמן רב יותר, ומחממת את כדור הארץ וזוהי עונת "קיץ". כאשר השמש נמוכה בשמים היא מקרינה פחות אנרגיה, פחות מחממת את כדור הארץ וזוהי עונת "חורף". בין לבין יש את עונות "אביב" ו-"סתיו" בהם חלים ימי השיוויון. קיים גורם נוסף המשפיע על העונות אם כי בצורה משמעותית פחות והוא העובדה שמסלול כדור הארץ אליפטי ומהירות ההקפה של כדור הארץ משתנה בהתאם למיקומו במסלול (לפי חוקי קפלר). נתון זה גורם לכך שעונות השנה אינן שוות באורכן ולהשפעה מועטה על הטמפרטורה. בקיץ בחצי הכדור הצפוני, השמש רחוקה יותר ולכן מזג האוויר קריר יותר מאשר בקיץ בחצי הדרומי במעלה עד שתיים בממוצע (ובחורף הפוך). נתון זה מסביר למה בקוטב הדרומי קר יותר מאשר בקוטב הצפוני.

תנועת השמש בקו המשווה
בקו המשווה, תנועת השמש שונה מהותית מאשר בישראל. בישראל השמש בשיא גובהה תיראה תמיד בדרום. בקו המשווה תיראה השמש בשיא גובהה לעיתים בצפון ולעיתים בדרום. זווית הנטייה של כדור הארץ (24° מעלות) גורמת לכך שבימי ההיפוך השמש מגיעה לגובה 66 מעלות (90-24) אך פעם בדרום ופעם בצפון.

השמש ובעית אינדוקציה

האמונה כי השמש זורחת ושוקעת מדי יום הייתה כל כך חזקה עד שהיא משמשת דוגמה לבעיית האינדוקציה. אם השמש זרחה אתמול וגם לפני אתמול, הרי ברור שהיא תזרח גם מחר. מבחינה לוגית היסק זה אינו נכון ואף הופרך כאשר שבו ראשוני מגלי הארצות מאזורי הקוטב ודיווחו שהשמש אינה שוקעת וזורחת במשך חודשים.

לעומת זאת בימי השיווי, השמש נמצאת בשיא גובהה בדיוק מעל הצופה (נקודה זו מכונה "זנית") כלומר בגובה 90 מעלות בדיוק. בחישוב קל נצליח לגלות את המקומות היחידים בהם השמש בזנית ביום הארוך ביותר וזהו קו רוחב 24° המכונה "חוג הסרטן" מצידו הצפוני של קו המשווה ו- "חוג הגדי" מצידו הדרומי. בין שני קווי רוחב אלו השמש תיראה בזנית במיצהר, מתישהו במהלך השנה ובמהלכה תנוע מצפון לדרום. צפונה ודרומה מקווים אלו השמש לעולם לא תיראה בזנית ותיראה תמיד בדרום (בחצי הכדור הצפוני) או בצפון (בחצי הכדור הדרומי).

תנועת השמש בקטבים
בקטבים, זווית כדור הארץ גורמת לכך שבמשך מחצית השנה השמש לא תזרח כלל ובמחצית השנייה, השמש לא תשקע כלל. תנועת השמש תזכיר ספירלה בה השמש מטפסת גבוה יותר ויותר עם כל יום שעובר תוך שהיא עושה סיבוב מלא ממזרח למערב ושוב למזרח. לפי הנוסחאות שהבאנו קודם, גובה השמש ביום הארוך ביותר יהיה 24 מעלות (90-90+24).
תופעה זו של שמש שאינה שוקעת למשך תקופה, ניתנת לצפייה החל מקו רוחב 66 (90-24). בקו רוחב אלו השמש תיראה כלא שוקעת ו/או זורחת לפחות יום אחד בשנה. קווים אלו הינם "חוגי הקוטב" הצפוני והדרומי.

בכך הסברנו את משמעות כל חמשת קווי הרוחב המיוחדים על כדור הארץ: קו המשווה, חוג הגדי, חוג הסרטן ושני חוגי הקוטב.

תרגילים להבנת תנועת השמש בשמים
תרגיל יפהפה הינו לרשום את מיקום השמש בשמים באותה שעה כל כמה ימים (מספר קבוע של ימים) במהלך שנה שלמה. סדרת רישומים אלו תראה את השינוי היומי בתנועת השמש ואת הצורה שהשמש עושה בשמים. כדי לעשות זאת ניקח גיליון נייר גדול ונסמן באמצעו את המקום בוא נקבע את המוט (חשוב מאד להניח את המוט תמיד באותו מקום וגם שקצה צל המוט לא יחרוג מגדול הנייר). כל כמה ימים, תמיד באותה שעה, נסמן על הנייר את קצה הצל. לאחר שנה השמש תחזור לאותה נקודה והתרשים יושלם. הצורה המתקבלת מכונה אנלמה (annalema). לא נגלה איך נראית הצורה אבל מומלץ מאד לחפש את הערך הנ"ל ברשת ולהסתכל בתמונות של מי שצילם סדרה כזו (ובפרט בסידרה בה צולמה אנלמה עם ליקוי חמה מלא).

השמש ביהדות

תיאור המאורות בבריאת העולם - תפקידם של המאורות, לקבוע את הזמנים על כדור הארץ, מופיע כבר בתיאור בריאת העולם בספר בראשית: "...וְהָיוּ לְאֹתֹת וּלְמוֹעֲדִים, וּלְיָמִים וְשָׁנִים" (בראשית א' י"ד). אדם הראשון והשמש - בתלמוד בבלי מסכת עבודה זרה דף ח עמוד א מסופר על אדם הראשון המתבונן בשמש ומזהה את מחזוריות הימים והעונות: "...יום שנברא בו אדם הראשון כיון ששקעה עליו חמה אמר אוי לי שבשביל שסרחתי עולם חשוך בעדי ויחזור עולם לתוהו ובוהו וזו היא מיתה שנקנסה עלי מן השמים היה יושב [בתענית] ובוכה כל הלילה וחוה בוכה כנגדו כיון שעלה עמוד השחר אמר מנהגו של עולם הוא... לפי שראה אדם הראשון יום שמתמעט והולך אמר אוי לי שמא בשביל שסרחתי עולם חשוך בעדי וחוזר לתוהו ובוהו וזו היא מיתה שנקנסה עלי מן השמים עמד וישב ח' ימים בתענית [ובתפלה] כיון שראה תקופת טבת וראה יום שמאריך והולך אמר מנהגו של עולם הוא ..." ברכת החמה – מצוות ברכת החמה נוהגת ביהדות פעם ב-28 שנים ותמיד ביום רביעי (יום בריאת השמש). השנה תחול בירכת החמה ביום רביעי י"ד בניסן, שהוא גם ערב פסח. המנהג הוא לקיים את הברכה מוקדם ככל האפשר - בזמן הזריחה

תרגיל נוסף הוא לבצע את הניסויים המחשבתיים הבאים. נסו לצייר את איורים מספר 1 ו-2 תוך שינוי מספר פרמטרים (לחוד ו/או בבת אחת): שנו את מיקום הצופה (לקו המשווה, לקוטב, לחצי הכדור הדרומי) וראו איך זה משפיע על המסלולים. שנו את זוית הנטייה של כדור הארץ. מה קורה אם אין נטייה כלל ( בכל מיני קווי רוחב). מה קורה אם הנטייה היא בזווית של 90 מעלות (כמו בנפטון). נסו לחשוב איך היו מושפעות עונות השנה (עוצמתן ואורכן) משינויים אלו.

כתמי שמש והתפרצויות שמש
תופעה מיוחדת הינה כתמי השמש. השמש נראית ככדור חלק ואחיד למדי, אולם לא כך הדברים. השמש מורכבת מגזים, אינה עשויה מיקשה אחת ואינה אחידה בחומה. בגרעין השמש מתבצע תהליך היתוך המימן להליום המייצר אנרגיה בחום אדיר של 15 מיליון מעלות. מערכת הסעת אנרגיה מורכבת ואיטית מסיעה את האנרגיה ממרכז השמש לפניה במשך מיליוני שנים ולכן פני השמש קרים יותר בטמפרטורה של כ-6000 מעלות. הפרשים של כמה מאות עד מעלות בטמפרטורות פני השמש יוצרים תופעה שנקראת כתמי שמש, אזורים קרים יותר הנראים ככתמים או נקודות שחורות על פני השמש (למרות שהכתם בפני עצמו מאיר בעוצמה גבוהה פי 50 מהירח, הוא נראה שחור מאחר וסביבתו מאירה הרבה יותר). כתמי השמש אינם מופיעים תמיד אלא במחזוריות של 11 שנה. אנו עכשיו בתחילתו של מחזור חדש ופני השמש היו ללא כתמים במשך רוב השנה שעברה. בחודשים האחרונים השמש שוקקת חיים וכתמים נראים על פניה בתדירויות גבוהות.
קיימות שתי שיטות עיקריות לתצפיות בכתמי בשמש: ישירה או באמצעות הקרנה. שתיהן מחייבות סיוע אמצעי אופטי, זהירות מרובה ושמירה קפדנית על כללי בטיחות. בשיטת הצפייה הישירה מסתכלים ישירות על השמש (תוך שימוש בפילטרים מתאימים, בשום אופן לא בצורה ישירה). בשיטת ההקרנה מקרינים את דמות השמש היוצאת מהטלסקופ או המשקפת על נייר או קרטון וכך אפשר להסתכל בנוחות מרובה יותר וגם להראות את התצפית לקבוצה. מסגרת המאמר אינה מאפשרת להרחיב בנושא ויש לחפש הפניות בספרות המתאימה, אולם כדאי לעקוב אחרי הפרסומים על התפרצויות שכן כתמים גדולים במיוחד ניתן לראות אפילו בעין (כאשר השמש בזריחה, שקיעה או מאחורי עננים קלים או ענני אבק).

גאות שפל וליקוים
תופעות נוספות הניתנות לצפייה והקשורות בשמש הינן תופעות הגאות והשפל של הים (לא נצפית מישראל) וליקויים. התופעות האלו קשורות גם ובעיקר לירח ולכן נדון בהן בכתבה הבאה בסדרה שתעסוק בירח.

קישורים נוספים
עין צופיה - לווינים
עין צופיה - הירח - חלק ראשון
עין צופיה - הירח - חלק שני
עין צופיה - הירח - חלק שלישי
עין צופיה - כוכבי לכת

מדידת מרחקים ביקום והנרייטה ליוויט

איך יודעים כמה כוכב רחוק?

אתה נוסע בכביש החוף ורואה שני אורות, איך אתה יודע אם זו משאית או שני אופנועים? כך שואלים הגששים במערכון. יכולות להיות הרבה יותר אפשרויות, זו יכולה להיות מכונית או משאית יותר רחוקה, או מכונית רחוקה כל כך ששני הפנסים נראים כאחד ואופנוע קרוב, או בכלל שני אופנועים שאחד מתקרב והשני מתרחק. איך יודעים מה זה מה? איך אפשר להעריך את המרחק?

מאמר זה ידון בשיטות לקביעת מרחקים לכוכבים ויזכיר את עבודתה של הנרייטה ליוויט. המאמר מבוסס בחלקו על הספר Miss Leavitt's Stars מאת ג'ורג ג'ונסון. הספר מספר את קורות חייה העצובים של הנרייטה, את תרומתה למדע ואת נושא מדידת המרחקים ביקום לאורך האנושות כולה.

בשמים יש את אותה בעיה שהגששים מתלבטים בה. איך יודעים מה המרחקים לכוכבים. תורות קדומות שמו את כדור הארץ במרכז ואת כל הכוכבים במרחק שווה ממנו אולם במהלך הזמן הובן שהכוכבים אינם נמצאים במרחקים שווים.

ההנחה הראשונה הייתה שככל שהכוכב בהיר יותר הוא קרוב יותר. הנחה זו הגיונית מהמציאות הארצית, אם נסתכל על שתי מנורות זהות ממרחקים שונים, נוכל להעריך את ההבדלים בבהירות, אבל הכוכבים אינם מאירים בעוצמה שווה.

מתקדמים עם פרלקסה

שיטה שנייה הייתה שיטת הפרלקסה. אנחנו משתמשים בה כל הזמן בלי לשים לב אפילו. המוח רואה תמונת עולם אחת המורכבות משתי תמונות שונות (עין ימין ועין שמאל). המוח עושה חיבור ומנצל את נקודת המבט השונה במעט כדי לבנות תמונה תלת ממדית בה ברור מה נמצא לפני מה וגם הערכה כלשהי של המרחק. היכולת להעריך מרחק אובדת בחושך, ואין דרך לדעת אם נקודת אור היא פנס קרוב, מכונית רחוקה, מטוס מרוחק מאד או כוכב. אבל הגדלת בסיס המדידה (מהמרחק בין שתי העיניים שהינו כעשרה סנטימטרים) יכולה להראות תזוזה במיקום היחסי של שני האובייקטים וכך לאפשר באמצעות טריגונומטריה פשוטה את מדידת המרחקים (זו בדיוק שיטת הטריאנגולציה המשמשת לרוב במדידות ארציות וגם במכשירי GPS המקבלים נתונים מכמה לווינים במקומות שונים). 

השימוש הראשון בשיטה זו התבצע על ידי היפארכוס היווני כמאתיים שנה לפני הספירה. בזמן ליקוי חמה מלא, הוא חישב את ההפרש בין מיקום הירח בעירו הלספונט ובין אלכסנדריה, והגיע לערך שמרחק הירח שווה ל-30 פעם קוטר כדור הארץ (ערך מדויק להפליא לערך הידוע בימינו). ניסיונות ליישום אותה שיטה לכוכבי לכת או כוכבים נכשלו עקב אי דיוק המדידות. תצפית המונית במעבר נוגה על פני השמש נערכה ב-1769 בעשרות מקומות שונים בעולם, ולמרות בעיות כיול, המרחק לשמש נמדד בדיוק רב סביב ה-150 מיליון קילומטרים, אולם המרחק לכוכבים נשאר בלתי מדיד.

מדידת פרלקסה
קנה המידה מוגזם
מקור: ויקיפידיה

גלילאו הציע עוד ב-1600 שיטה למדידת המרחק לכוכבים. כוכבים רבים נראים בעין ככוכב בודד, אבל במבט בטלסקופ מתגלים שני כוכבים או יותר. אלו מכונים כוכבים כפולים. אם המרחק בינם הוא גדול מאד, הרי שבשינוי מקום הצופה, תתגלה פרלקסה קטנה ואפשר יהיה לחשב מרחק. המרחקים בכדור הארץ קטנים ולכן גלילאו הציע לבצע את המדידות בהפרש של חצי שנה כשהארץ נמצאת בכיוון המנוגד מהצד השני של השמש, מרחק עצום של 300 מיליון קילומטרים.

אמצעי המדידה במאה ה-18 לא היו מספיק מדויקים ולמעשה הטיעון האחרון שהחזיק את התורה הגיאוצנטרית בה הארץ במרכז היקום היה שלא מודדים שום פרלקסה לכוכבים ולכן הארץ במרכז ולא מסתובבת סביב השמש). אנשים לא יכלו להאמין שהיקום הוא כל כך גדול. אבל בתחילת המאה ה-19 פרידריך בזל שם לב לכוכב שהוא קרוב לכדור הארץ (בגלל תנועה שהייתה לו בשמים – תנועה קטנה מדי להרגיש בעין, אבל ניתנת למדידה בטלסקופים) והוא גם היה כוכב כפול (כוכב זה הוא חיוור וחסר שם ומכונה 61 ברבור). ב-1838 הוא חישב את המרחק לכוכב כ-721 אלף פעמים מהמרחק בין הארץ לשמש או 11.4 שנות אור. במונחים אסטרונומים כוכב זה הוא ממש שכן שלנו, ומדידות לכוכבים רחוקים יותר לא הצליחו.

כאן נכנסת לתמונה הנרייטה ליוויט

הנרייטה נשכרה לעבודה במצפה הכוכבים הרווארד ועשתה עבודת חישוב. תפקידה היה לעבור על לוחות צילום ולסוג את הכוכבים הנראים בהם לפי בהירות. עבודה שחורה, רוטינית ומייגעת שהיום מחשב עושה (כך גם כונתה העבודה, מחשבת). הנרייטה שמה לב שלחלק מהכוכבים המשתנים יש תכונה מיוחדת, אורך המחזור שלהם (משך הזמן בו הם משנים בהירות) הינו ביחס ישיר לבהירות האמיתית שלהם. את זמן המחזור אפשר לחשב באמצעות תצפיות עוקבות וממנו אפשר להסיק על הבהירות האמיתית של הכוכב. החוק ידוע מאז בשום חוק ליוויט, והכוכבים המשתנים מהסוג המסוים נקראים משתנים קפאידים (על שם הכוכב הראשון מסוג זה שהתגלה בקבוצת קפיאוס). החשיבות של החוק עצומה, אולם הוא לא מספיק לחישובי מרחקים, אלא רק באופן יחסי. נניח שמצאתי שני כוכבים בעלי זמן מחזור זהה, אני יודע שבהירותם האמיתית היא זהה, אם מדדתי שההפרש בין בהירותם הנראית היא פי 4, כל מה שאני יודע זה שהפרש המרחקים בינם הוא כפול (האור נחלש ביחס ישיר לריבוע המרחק), אבל אני לא יכול לדעת את המרחק לאחד מהם. כוכבים משתנים אלו נקראים גם נרות סטנדרטיים.

כדי לחשב פרלקסה למרחקים עוד יותר גדולים יש להגדיל את בסיס המדידה עוד ועוד. גם המרחק של כדור הארץ מהשמש אינו מספיק. האסטרונום וויליאם הרשל גילה שכל מערכת השמש זזה בחלל, זה נתן שיטת פרלקסה חדשה. ביצוע מדידות לא בהפרש של חצי שנה אלא של כמה שנים וחישוב המרחק שעברה כל מערכת השמש באותו זמן הגדילו את בסיס המדידה עוד יותר. חישובים (על ידי איינר הרצשפרונג) הראו שהעננים המגלניים נמצאים במרחק הבלתי ייאמן של 3000 שנות אור, ערך בלתי נתפס באותם זמנים אולם עדיין עשירית מהערך האמיתי.

השלב הבא היה מציאת כוכב קפאיד בגלקסיית אנדרומדה שהגדיל את היקום למימדים עצומים (ששוב מתגמדים לעומת מה שידוע לנו היום) של מליוני שנות אור, גילוי זה על ידי אדווין האבל הוביל להכרעה בויכוח הגדול בין הארלו שייפלי להרבר קרטיס  בנושא מהן גלקסיות (והאבל זכה שטלסקופ החלל המפורסם יותר ממנו יקרא על שמו).

נחזור להנרייטה ליוויט. היא לא יכלה להמשיך במחקר שלה, הבוס שלה, אדוארד פיקרינג, היה מעונין במחקר אחר, במציאת הבהירות המדויקת של עשרות כוכבים בשמים (רובם באזור פולאריס) על מנת שישמשו כתקן למדידת כוכבים אחרים. הנרייטה עשתה עבודת מחקר מקיפה שפורסמה ב-1912 ובה הצהירה כי מדדה אותם ברמת דיוק מספקת שישמשו כתקן. עבודה זו , ביחד עם גילוי החוק המשתנים הקפאידים היו תגליות מדעיות ומחקריות חשובות, שאם הייתה רשומה כסטודנטית, הייתה צריכה לקבל עליהם תואר דוקטור אם לא יותר מכך. הנרייטה לא זכתה לעבוד ולחקור עוד זמן רב לאחר מכן, מחלת הסרטן הכריעה והיא נפטרה ב-1921. על שמה קרוי אסטרואיד ומכתש בירח, הכרה מועטה למדי במדענית דגולה זו.

מאמרים קשורים
גדלים ביקום - מצגת גרפית על הגדלים השונים ביקום

שקלים

המאמר לפרשת כי תשא נמצא באת פרשת השבוע. ליחצו על הקישור למעבר לאתר.

מתכון מעולה למוס שוקולד

מתכון מיוחד למוס שוקולד: לאחר שביצעתם את הניסוי למדידת מהירות האור באמצעות מיקרוגל ונשארתם עם שוקולד נמס, חייבים לעשות איתו משהו (אם טרם עשיתם את הניסוי, כדאי מאד).
מתכון משפחתי למוס שוקולד טעים מאד. המתכון מבוסס על שני מרכיבים בלבד: שוקולד וביצים, בתוספת סוכר מלח וברנדי. אין צורך להוסיף שום דבר אחר בבחינת כל המוסיף גורע. מאחר והמוס מיועד לארוחות בשריות מעולם לא ניסיתי אותו עם שוקולד שאינו מריר פרווה, אבל מאחר והטעם הדומיננטי שרוצים הוא של שוקולד, כנראה שזה השוקולד המתאים ביותר.
מצרכים
3 חבילות שוקולד מריר 100 גרם
6 ביצים גדולות (L) או שמונה קטנות (M)
ניתן להכין כמות יותר קטנה לפי היחס שתי ביצים גדולות לחבילת שוקולד.

מפרידים את הביצים. מקציפים את הלבן לקצף תוך כדי הוספת שלוש כפיות  סוכר וקמצוץ זעיר של מלח. כמו בכל קצף, הקפדה מוחלטת על כלים יבשים תתרום רבות לקצף. איכות הקצף היא המרכיב מספר אחד בהצלחת המתכון.
גם את החלמון מקציפים ובמהלך ההקצפה מוסיפים 3 כפיות סוכר. ממיסים את השוקולד (במיקרוגל, בסיר כפול על מים רותחים, או בכל שיטה אחרת) ומוסיפים לחלמון המוקצף ומערבבים  (אפשר במיקסר). יש כאלו שאוהבים שוקולד מומס לחלוטין ויש כאלו שאוהבים קצת שבבי שוקולד במוס. הכל לפי הטעם האישי. מעבירים את התערובות לכלי ההגשה ומוסיפים מעט ברנדי (כף אחת ולא יותר, הברנדי צריך להיות שם אבל לא להיות מורגש. אם הוא לא שם אז מורגש שאין ואם שמים יותר מדי אז מרגישים שיש).
מוסיפים את הקצף בתנועות עטיפה עדינות ואיטיות, כל פעם קצת קצף. העטיפה חשובה ויש לשמור על הקצף שלא יישבר.
מכסים ומכניסים למקרר.
בתיאבון.

שוקולד, מיקרוגל ומהירות האור

איך מודדים את מהירות האור בעזרת שוקולד? דרך אחת היא למדוד כמה זמן מאז שפותחים חבילה ועד שהילדים גומרים אותה. המהירות גבוהה מאד אבל עדיין נמוכה ממהירות האור. מהירות האור הינה אחד הקבועים החשובים ביותר במדע בכלל ובאסטרונומיה בפרט ומדידת המהירות המדויקת היתה אתגר לא פשוט שהצריך ניסויים מסובכים.
כיום אפשר לערוך ניסוי פשוט ולהגיע למהירות הכמעט מדויקת תוך שימוש במיקרוגל ביתי ובחפיסת שוקולד. הניסוי מתאים מאד לילדים בכל הגילאים. קודם נתאר את הניסוי ואז נסביר את הפיסיקה מאחוריו. המרכיבים הדרושים:
תנור מיקרוגל - כמעט כל תנור מיקרוגל יתאים. תנורים בהם אי אפשר להוציא את הצלחת או שיש להם יותר ממקור קרינה אחד, לא יתאימו.  יש לבדוק את תדר התנור. בדרך כלל התדר מופיע על מדבקה מאחורה. רוב התנורים עובדים בתדר 2450MHz אבל כדאי לבדוק בכל זאת. שימו לב גם לצריכת האנרגיה. המכשיר צורך 1200W אבל רק 800W מהם משמשים לחימום המזון.

שימו לב לתדר (2450)

כדי שהניסוי יצליח יש להוציא את הצלחת המסתובבת מהמיקרוגל ולהניח חבילת שוקולד (בלי נייר הכסף כמובן) על צלחת ישרה בצורה ישרה במקביל לדלת

השוקולד צריך להיות מונח בצורה ישרה

יש להפעיל את המיקרוגל בעוצמה המירבית למשך כחצי דקה עד שחלק מהשוקולד נמס, להוציא בזהירות ולהניח על משטח ישר.

מידדו את המרחק מהאמצע של החלקים שלא הומסו כלל

שימו לב שיש מקומות שהשוקולד נמס מאד (שלושה מקומות) וחלק שאינו נמס כלל. יש למצוא את המרחק בין שני מקומות בהם השוקולוד לא נמס כלל. מהתמונה נראה שהמרחק הוא כ-6 סנטימטרים (חישבנו מאמצע לאמצע).
כל מה שנותר לעשות הוא פעולת חשבון פשוטה:
(המרחק * 2 * התדר ) חלקי (100,000)
ובדוגמה שלנו
(6*2*2450,000,000)/100,000 = 294,000 קילומטר לשניה.
מדהים.

למה זה עובד?
הגלים במיקרוגל הם אלקטרומגנטיים ונעים במהירות האור (כמעט, יש אויר במיקרו והמהירות טיפה פחות, אבל זה ממש לא משנה לניסוי). מבנה המיקרוגל גורם לכך שהגל הוא גל עומד

גל עומד - מקור: ויקיפדיה

שימו לב לנקודות בתוך הגל, הן נשארות תמיד באותו הגובה, או במילים אחרות, אין שם תנועה והאיזורים האלו לא יתחממו). לעומת זאת יש בשיאים של הגל, תהיה ההתחממות הרבה ביותר. מסיבה זו יש במיקרו צלחת שמסובבת את המזון כך שכל החלקים יתחממו בצורה שווה. אתם יודעים שזה לא תמיד עובד, וגם כשמחממים כמה סוגי מזון בבת אחת יהיהו הפרשים. יש מיקרוגלים שבהם יוצאות שתי אלומות קרניים שגם מטרתם היא לכסות שטח יותר גדול. במכשירים אלו הניסוי ייכשל.
מהציור רואים שהמרחק בין שתי נקודות אפס בהן אין אנרגיה שווה בדיוק למחצית אורך גל (ובגלל זה המכפלה בשניים). אלו המקומות בהם השוקולד לא נמס כלל. נוסחת הגלים אומרת כי אורך הגל * מספר הגלים (תדר) = למהירות הגל.
את התדר אנחנו יודעים מנתוני היצרן, את אורך הגל אנחנו מודדים  בחפיסת השוקולד, מציבים בנוסחה (החילוק נועד לעבור מסנטימטרים לקילומטרים) ומקבלים בדיקנות מדהימה את מהירות האור.

עכשיו יש רק בעייה אחת - מה לעשות עם השוקולד המומס. עצתי, להכין מוס שוקולד משובח במתכון הבא

אפשר להמשיך את הניסוי ולמדוד את מהירות האור במים.