מבוא לסלנולוגיה

מהי סלנולוגיה

האם אפשר לדעת את הגיל של המכתשים על הירח? זו שאלה מצוינת ובהחלט יש אפשרות לשערך את הגילים ולכן צריך לעסוק קצת בגאולוגיה של הירח. כן יש כזה דבר, אבל נשים לב כי הקידומת "גיאו" שייכת רק לכדור הארץ. ולכן המונח לענף הזה המתייחס לירח הוא סלנולוגיה. הקידומת סלנו מתייחסת לירח ובהתאמה יש לנו גם את המונחים סלנוגרפיה וסלנודזיה ובקיצור בכל מקום ומונח שיש גיאו אפשר להחליף עם סלנו (לוויני תקשורת סביב הירח יהיה במסלול סלנוסינכרוני). 

מעט מיתולוגיה

סלנה במיתולגיה היוונית היא, כמה מפתיע, אלת הירח, ואפילו הירח עצמו. בציורים או בפסלים, אם תתקלו בדמות שיש לה חרמש ירח על המצח זו תהיה סלנה (ולעתים גם ארטמיס ודיאנה). מקור השם מהשורש היווני שמשמעותו "אור". שם נוסף לסלנה הוא מאנה (MENE) שנגזר מהשם של המילה חודש, בדיוק כמו MOON ו MONTH אבל גם MEN איש וכך יש לירח בפילוסופיה היוונית צד נקבי וצד זכרי המתבטא בשמות אלו.  מכל המיתולוגיה הזו, שלא ממש מעניינת אותנו, נשאר המונח בלבד, ובנוסף זה שם למשפחת דגים שמישהו החליט שהם דומים לירח (זה השם המדעי, שם פופולרי הוא MOONFISH).

איך נוצר הירח

כנקודת כניסה לנושא הסלנולוגיה של הירח, נדון בשאלה איך נוצר הירח. היו כמה תאוריות בנושא. תאוריה שהייתה מקובלת בעבר היא היא שכדור הארץ לכד בכוח המשיכה שלו את הירח שהגיע מאיזשהו מקום. תאוריה אחרת הייתה שהירח וכדור הארץ נוצרו באותו זמן במקומותיהם הם בתהליך היצירה של מערכת השמש. ישנן עוד כמה תאוריות, אבל רובן נזנחו.

התאוריה המקובלת כיום כמעט באופן מוחלט היא שאי שם בעבר הרחוק של מערכת השמש, עצם גדול יותר מהירח התנגש בכדור הארץ וגרם מהומה רצינית, שבסופה (מיליוני שנים) התייצבה המערכת ארץ-ירח המוכרת לנו כיום, כולל נטיית הציר של כדור הארץ ונטיית הירח ממישור המילקה. לתאוריה זו תימוכין רבים ולאחר משימות אפולו (ואחרות) שהביאו כמויות עצומות של חומר מהירח לכדור הארץ, היא המובילה. 

התגליות העיקריות של אפולו ועוד לפניהם בהקשר זה הן:

• גיל הירח דומה מאוד לגילו של כדור הארץ.
• ההרכב הכימי של הסלעים והמינרלים של הארץ והירח די דומה. 
• הירח היה מכוסה בהמון מגמה וגם הייתה בו פעילות געשית מרובה. 
• הגורם למכתשים על הירח הוא התנגשות מטאורים מהחלל (זה היה ידוע גם לפני אפולו). 
• מכתשי הירח גרמו להתפרצות לבה שלרוב הציפה את תחתית המכתש (flooded carter). 
• אדמת הירח, היא סלעים שהתפוררו. כמו בכדור הארץ. 
• בירח אין רוח ואין מים אז תהליכי הבלייה ארוכים יותר (הרבה הרבה יותר) וקורים בעקבות פגיעות נוספות של מטאורים קטנים. 
• תגלית חשובה נוספת - צידו הרחוק של הירח חסר כמעט ימות ורובו מכתשים. 

תגליות אלו הן סימנים ורמזים ואפשר לנסות להבין גם מה קדם למה ונמשיך בימים הבאים. עד אז, סימולציות מחשב-על מרהיבה לתהליך באדיבות נאסא

תקופות זמן על הירח

סלנולוגים החליטו לחלק את לוח הזמנים של הירח לחמש תקופות (יש כמה מונחים בעברית ובאנגלית, Eon Era epoch Period וכו') לשם פשטות נשתמש אך ורק במונח תקופה בעברית. 

התקופות מחלוקות באופן לא אחיד ונקבעו לפי אירועי פגיעה משמעותיים. האירוע הראשון הוא אירוע הפגיעה שגרם ליצירת MARE NECTARIS , משהו כמו לפני 4 מיליארד שנים נקרא התקופה הנקטרית. כל מה שהיה לפני, מיצירת קרום הירח מכונה התקופה הפרא-נקטרית. 

לאחר מכן שלושה אירועים נוספים, שמחלקים לתקופה האימבריאנית, הארטוסטנית והקופרניקאית שהחלה לפני מיליארד שנה. בתמונה המצורפת תמצאו את סרגל הזמנים ותוכלו לראות שיש תקופות ארוכות מאד, 2 מיליארד שנה וקצרות מאד, כמה עשרות מיליונים. נכון שמדובר בחלוקה גסה אבל עם זה צריך לעבוד ולפי תוצרים שונים, וכמובן חומרים שהובאו אפשר להתחיל לשייך אזורים על הירח לתקופות.

מיפוי סלנולוגי של הירח

אחרי שיש לנו סקלת זמן סלנולוגית, אנחנו יכולים להתחיל למפות את פני השטח של הירח ולנסות להבין מה קדם למה שם. איך בדיוק? יש כל מיני שיטות. כמובן שהחומר מהירח שהובא לכדור הארץ עבר אנליזה מקיפה, אבל גם מצילומים באיכות גבוהה שמראים את תחתית המכתש, ואוזרים שחומר מהמכתש הגיע אליו, והשוואת רמת הבהירות של הקרקע. גם מנתונים שאוספות חלליות שונות שנחתו או שמקיפות את הירח אפשר ללמוד לא מעט. בסופו של דבר מכל הנתונים האלו מרכיבים אטלס גיאולוגי (כן, רוב העוסקים בתחום מתלעמים שגיאו זה ארץ ופשוט אומרים גיאולוגיה של הירח. אז אחרי שבכל המאמר שהיינו טרחנים, נצטרף אליהם). למעשה הסינים הוציאו בשנת 2024 אטלס גיאולוגי חדש של הירח והם טוענים שהוא הטוב ביותר שקיים ופרי מחקר של עשרות שנים. מצורפת שתי תמונות, מפה אמריקאית ישנה ותמונה כללית של הגרסה הסינית החדשה.

מפה גאולוגית של הירח - הגרסה הסינית

מפה גאולוגית של הירח - הגרסה האמריקאית

יום הפאי - π

השבוע (או היום) חוגגים ברחבי העולם את יום הפאי. בכתיב אמריקאי התאריך היום הוא 3.14 וזהו קירוב למספר פאי. מי שרוצה לדייק עוד יותר, ירים כוסית בדיוק בשעה 1:59.26 ויתקרב קירוב מצוין למספר 3.1415926

 
המספר האמיתי אורכו אינסופי ולא ניתן להצגה כשבר כלשהו אבל ניתן לבניה ככל מיני סדרות שונות ומשונות. תורת ההסתברות מוכיחה כי בכל מספר אי-רציונלי נורמלי, כל רצף סופי של ספרות חייב להופיע. לא ידוע אם π (פאי) הוא מספר נורמלי. מספר נורמלי הוא מספר ממשי אי-רציונלי שבו, בבסיס מסוים (כמו בסיס 10), כל ספרה מופיעה בתדירות שווה בטווח הארוך, וכל רצף אפשרי של ספרות מופיע בהסתברות הצפויה. למרות שהמספר π נחקר רבות וחושב עד טריליוני ספרות, אין הוכחה לכך שהוא נורמלי באף בסיס. עם זאת, ניתוחים סטטיסטיים של הספרות הידועות שלו מצביעים על כך שהן מתנהגות כאילו π הוא מספר נורמלי, אך זו אינה הוכחה. רבים מהמתמטיקאים משערים ש-π הוא מספר נורמלי, אך הוכחה לכך נותרה בעיה פתוחה בתורת המספרים.

שעשוע נחמד הוא לחפש למשל את מספר הטלפון שלכם בפאי. הוא יכול להיות בספרה ה-20 ה-1000 או המיליון אחרי הנקודה. את המספר שלי לא הצלחתי למצוא במיליון הספרות הראשונות של פאי. אולי לכם יהיה יותר מזל. בכל מקרה מיליון זה מספר קטן מאד כמו שראינו, ואולי המספר ימצא בטריליון הספרות הראשונות. 7 ספרות של מספר טלפון זה רצף קצר אז הסיכויים גבוהים.

הפיזיקאי ריצרד פיינמן הביע פעם משאלה לזכור בעל פה את 767 הספרות הראשונות של פאי אחרי הנקודה. הסיבה היא ש-שש הספרות האחרונות ברצף הן תשע וזה די מרשים לסיים כך את ההקראה: " אחד אחד שלוש ארבע תשע תשע תשע תשע תשע תשע!" ולרדת מהבמה לקול תשואות הקהל. בכל מקרה גם רצף של 1000 תשיעיות יהיה קיים איפשהו במספר.

המספר פאי מתאר את היחס בין קוטר המעגל להיקפו, אולם נתקלים בו במקומות רבים מאד בכל תחומי  המתמטיקה, בתורת המספרים ובהסתברות ובמקומות רבים נוספים. גם במקורות היהודים ניתן למצוא את פאי, במקומות צפויים כמו בבניית המקדש, ובהלכות סוכה (כמה גדולה צריכה להיות סוכה עגולה?), ובציורים של התוספות שם (וראו בפירוט: בועז צבאן ודוד גרבר, ערכים מדויקים של פאי במקורות היהדות). עוד סיבה לחגיגה היא שהיום נולד המדען אלברט איינשטיין. ולפעמים החגיגה היא כפולה. בשנים מסוימת חל היום בי"ד באדר, מה שמוכיח שלא כל יום (הפאי) פורים. אבל ביננו, הדבר הכי טוב בפאי זה שהוא גם טעים! יום פאי שמח!

הרחבות, סקריפטים, נוסחאות מסובכות ובינה מלאכותית

רוצים לגלות עוד ועוד ספרות של פאי? ניתן להשתמש בנוסחת ביילי-בורווין-פלופי לחישוב הספרות של פאי. הנוסחה מאפשרת לחשב ספרות של פאי (אם כי בייצוג הקסדצימלי ולא בינארי או דצימלי) מבלי לחשב את הספרות הקודמות וכך התהליך מאד יעיל. אני לא ממש מבין אותה, נו טוב, אני ממש לא מבין אותה, אבל CHAT-GPT (ג'מיני משום מה נכשל ולא היה לי כוח לתקן לו את הקוד ) כתב (או העתיק) את הקוד הקומפקטי הבא שמוציא כמה ספרות של פאי שאתם רוצים ואכן תוכלו להיווכח בעצמכם ברצף התשיעיות אבל אני לא יכול להיות משוכנע שהערך לחלוטין נכון.

import itertools

def pi_digits():
    q, r, t, k, n, l = 1, 0, 1, 1, 3, 3
    while True:
        if 4 * q + r - t < n * t:
            yield n
            nr = 10 * (r - n * t)
            n = (10 * (3 * q + r)) // t - 10 * n
            q *= 10
            r = nr
        else:
            nr = (2 * q + r) * l
            nn = (q * (7 * k + 2) + r * l) // (t * l)
            q *= k
            t *= l
            l += 2
            k += 1
            n = nn
            r = nr

if __name__ == "__main__":
    for digit in pi_digits():  # Runs forever until manually stopped

        print(digit, end="")

בכדי להיות בטוח בתוצאות ביקשתי ממנוע AI אחר, קלוד, לכתוב קוד בשיטה שונה מעט. קלוד העדיף דווקא את אלגוריתם צ'ודנובסקי  (שגם אותו אני לא מבין כלל, אבל הוא איטי בהרבה עקב השימוש הרב בפונקציית עצרת).

import decimal

import time

# Set precision to a large value

decimal.getcontext().prec = 10000  # Increase as needed for more digits

def chudnovsky(n):

    """

    Chudnovsky algorithm for calculating pi

    Returns the sum of the Chudnovsky series to n terms

    """

    decimal.getcontext().prec = n + 10  # Extra precision for intermediate calculations

    

    sum = decimal.Decimal(0)

    k = 0

    

    while k < n:

        term = decimal.Decimal((-1)**k) * decimal.Decimal(factorial(6*k)) / \

               ((factorial(3*k) * factorial(k)**3) * decimal.Decimal(640320)**(3*k))

        sum += term

        k += 1

    

    pi = decimal.Decimal(426880) * decimal.Decimal(10005).sqrt() / sum

    return pi

def factorial(n):

    """Compute factorial of n"""

    if n == 0:

        return decimal.Decimal(1)

    result = decimal.Decimal(1)

    for i in range(1, n + 1):

        result *= i

    return result

def calculate_pi_iteratively():

    """Simplified approach using mpmath for large calculations"""

    # Since the Chudnovsky algorithm is complex for high precision,

    # we'll use a simpler approach with the decimal module

    

    decimal.getcontext().prec = 10000  # Set precision

    

    # Use the arctangent formula: π = 16*arctan(1/5) - 4*arctan(1/239)

    arctan1_5 = arctan(decimal.Decimal(1) / decimal.Decimal(5))

    arctan1_239 = arctan(decimal.Decimal(1) / decimal.Decimal(239))

    

    pi = decimal.Decimal(16) * arctan1_5 - decimal.Decimal(4) * arctan1_239

    return pi

def arctan(x, iterations=1000):

    """Calculate arctan(x) using Taylor series"""

    result = decimal.Decimal(0)

    xpower = x

    

    for i in range(iterations):

        term = xpower / (2*i + 1)

        if i % 2 == 0:

            result += term

        else:

            result -= term

        xpower *= x*x

        

        # Break if we reach the precision limit

        if abs(term) < decimal.Decimal('1e-' + str(decimal.getcontext().prec)):

            break

    

    return result

def main():

    # Calculate pi to high precision

    pi = calculate_pi_iteratively()

    pi_str = str(pi)

    

    print("Now printing digits of π endlessly:")

    print(pi_str[:2], end="")  # Print "3."

    

    # Print remaining digits with pause between each

    digit_index = 2

    try:

        while True:

            if digit_index < len(pi_str):

                print(pi_str[digit_index], end="", flush=True)

                digit_index += 1

            else:

                # If we've printed all calculated digits, recalculate with higher precision

                decimal.getcontext().prec += 1000

                pi = calculate_pi_iteratively()

                pi_str = str(pi)

            

            time.sleep(0.1)  # Adjust speed of output

            

    except KeyboardInterrupt:

        print("\nPi calculation stopped.")

if __name__ == "__main__":

    main()

הנה ההסברים של קלוד לקוד (הממ, משחק מילים חביב) שהוא כתב, עם מעט הסברים על הנוסחה:

The Chudnovsky Algorithm for Computing π

The Chudnovsky algorithm is one of the most efficient methods for calculating π to high precision. Developed by the Chudnovsky brothers (David and Gregory) in the late 1980s, it's remarkable for its efficiency and is still used today for record-breaking π calculations.

The Formula

The algorithm is based on the following series representation of 1/π:

Where C = 426880√10005

When implemented, the formula is typically rewritten as:

Why It's So Efficient

The Chudnovsky algorithm has several key advantages:

1. Rapid Convergence: Each term of the series gives approximately 14 additional decimal digits of π.

2. Binary Splitting: The algorithm can be implemented using binary splitting, a technique that accelerates the computation of large factorial terms.

3. Linear Complexity: The algorithm has approximately linear complexity when computing n digits of π, meaning doubling the digits roughly doubles the computation time.

Historical Impact

This algorithm has been used for virtually all recent π-computation records. For example:

• In 2019, Emma Haruka Iwao used it with Google Cloud to calculate π to 31.4 trillion digits
• In 2021, researchers used it to calculate π to 62.8 trillion digits

In the Code

In the code I provided, I included both the traditional Chudnovsky implementation and a simpler arctangent-based approach. The traditional Chudnovsky algorithm is more complex to implement correctly because:

1. It requires efficient factorial calculations for large numbers
2. It needs specialized techniques for managing the precision of intermediate calculations
3. The binary splitting optimization requires careful implementation

The arctangent formula I used instead (π = 16·arctan(1/5) - 4·arctan(1/239)) is simpler to implement but converges more slowly. For truly high-precision calculations (trillions of digits), the properly optimized Chudnovsky algorithm would be the preferred choice.

שני הסקריפטים נתנו את אותה התוצאה לאלף הספרות הראשונות שהקוד מוציא אז יש תקווה שהם לא מחרטטים אותי. סימנתי לנוחיותכם את התשיעיות בהבלטה. אתם עכשיו יכולים להיות פיינמן וללמוד אותו בעל פה:

python3 calculatepi.py 

3141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132000568127145263560827785771342757789609173637178721468440901224953430146549585371050792279689258923542019956112129021960864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951059731732816096318595024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303598253490428755468731159562863882353787593751957781857780532171226806613001927876611195909216420198

שמש קרובה ורחוקה

כמו כל כוכבי הלכת וירחים, כדור הארץ סובב את השמש במסלול אליפטי וכתוצאה יש במלול נקודות קיצון בהן הוא בשיא הקרב או המרחק מהשמש. האפליסה של המסלול קרובה מאד לעיגול (אקסצנטריות נמוכה) ולכן ההפרש בין הנקודות אינו גדול במיוחד כ-3% בסך הכל. 

סביב התאריך 4 בינואר כדור הארץ בפריהליון - Perihelion, כלומר בנקודה הקרובה ביותר לשמש במסלול שלו. הנקודה השנייה תהיה כצפוי חצי שנה אחר כך בתחילת יולי. זמנים אלו אינם קבועים ומשתנים מדי שנה במעט כמו גם שינוי במחזוריות ארוכות טווח של עשרות אלפי שנים. 

הפער בין המרחק הקרוב ביותר  למרחק הרחוק ביותר בתחילת יולי, נקודה המכונה אפהליון Aphelion, הוא בסך הכל 3%. בעין כמובן לא רואים שום הבדל וממילא לא מסתכלים בעין בשמש.  במצלמות יש שפע פיקסלים בשביל לראות בקלות הבדל של 3%, ועל כן הכנתי בשבילכם את התמונה הבאה עם שתי שמשות בהפרש של חצי שנה. 

לגבי השאלה המתבקשת אם כדור הארץ קרוב יותר לשמש עכשיו, למה לא חם מעט יותר, נאמר רק שיש לכך השפעה מאד קטנה על הטמפרטורה, אבל להטיית זווית ציר הארץ, שיוצרת את עונות השנה יש השפעה גדולה בהרבה, ובכל זאת החורף בחצי הדרומי מעט קר יותר מהחורף בחצי הצפוני וגם הקיץ שם מעט חם יותר, אבל לא בצורה משמעותית

השוואה בגודל הנראה של השמש בנקודות הקיצון במסלול הארץ

כוכב לכת תשיעי

במאמר זה נסקר את השערת כוכב הלכת התשיעי, מדוע היא הוצגה ואיזו בעיות היא באה לפתור ונפתח בסקירה היסטורית. גרסה ראשונית של המאמר נכתבה בשנת 2016 עם פרסום ראשוני של ההשערה והוא עודכן בינואר 2025.

האם יש עוד כוכב לכת רחוק רחוק? מקור:  MagentaGreen ויקימדיה

מערכת הארץ

בעבר הכל היה פשוט מאד. הארץ עומדת במרכז מערכת הארץ וסביבה שבעה כוכבי לכת - השמש והירח, כוכב חמה נוגה מאדים צדק ושבתאי. הכל עבד מצוין עד אמצע המאה ה-15 אז הציע קופרניקוס להעמיד את השמש באמצע, ולאחר שכלולים נוספים, בעיקר של קפלר שגם שינה את המסלולים ממעגל לאליפסה, התקבע המודל בו השמש באמצע. הירח אינו כוכב לכת אלא ירח של כדור הארץ, שבעצמו מסתובב סביב השמש כאחרון כוכבי הלכת.

מערכת השמש

המצאת הטלסקופ הכניסה סיבוכים נוספים לעניין. התגלה שגם לצדק יש ירחים, זו לא תופעה ייחודית לכדור הארץ וגרוע מכך התגלו כוכבי לכת נוספים! אורנוס נפטון ועוד כל מיני דברים קטנים במסלול מסודר ויפה בין צדק למאדים שכונו אסטרואידים. לאט לאט התגלו יותר ויותר כאלו ובסופו של דבר התגלה גם פלוטו בשנת 1930, ונהיה המודל המוכר של מערכת השמש עם תשעה כוכבי לכת - חגורת אסטרואידים בין צדק למאדים של כל מני דברים קטנים והכל היה נראה יפה ומסודר.

חגורת קוויפר

הטלסקופים השתפרו, נכנס כוח מחשב והתחילו לגלות המון דברים. אסטרואידים בכל מקום שרוצים. לא רק בחגורה היפה בין צדק למאדים אלא במסלולים שחותכים את כדור הארץ, ובמסלולים רחוקים יותר. בפרט התגלו הרבה מאד דברים שדומים לפלוטו במרחקים רחוקים ביותר. אחד המגלים של דברים אלו הוא ד"ר מייק בראון שיככב בהמשך הסיפור. נהיה גן חיות שלם של גרמי שמיים ואם כולם יהיו כוכבי לכת יהיו שפוט יותר מדי. כרגיל במצבים סבוכים כאלו מתכנסת וועדה ויושבת על המדוכה. בסופו של דבר הוחלט שפלוטו אינו כוכב לכת אלא רק כוכב לכת ננסי, קטגוריה חדשה שאפשר לדחוף לתוכה כל מיני דברים וחזרנו למודל עם שמונה כוכבי לכת.

Planet Nine

בראון וצוות המחקר שלו ממשיכים לחפש כל מיני דברים הרחק הרחק מהשמש וגם מוצאים אותם ולכן הציגו אפשרות של כוכב לכת נוסף במערכת השמש. הפרסום  במגזין היוקרתי Science העלה אפשרות לקיומו של כוכב לכת נוסף. גם כיום, ולא רק בזמן פרסום המאמר אין ראיות ישירות לקיומו ובוודאי לא מיקומו או מסלולו אלא ראיות תיאורטיות שמצביעות על אפשרות קיומו. הבה נסביר ונפרט יותר על ההיסטוריה של גילוי כוכבי הלכת הנוספים.

הבעיה העיקרית אותה ניסו החוקרים לפתור היא הפרעות בתנועת כוכבי הלכת. אנו מדמיינים לעצמנו תנועה חלקה של כוכבי הלכת במסלולים אליפטיים, כמעט עגולים, אבל זה אינו נכון. כוחות הכבידה של גופים אחרים גורמת לתנועה שאינה חלקה. הפרעות אלו מכונות פרטוברציות וידועות כבר מאות שנים.

מי שיביט ממרחק רב בשמש יראה שהתנועה שלה אינה חלקה ויש קפיצות קטנות. השמש היא אמנם 99% ממסת מערכת השמש אבל צדק (שמסתו כ 0.66% ממסת מערכת השמש) משפיע על התנועה שלה. כיום זוהי אחת השיטות לגלות כוכבי לכת סביב כוכבים רחוקים.

למעשה גם באסטרונומיה העתיקה שעוד התבססה על הארץ במרכז ותנועה חלקה מעגלית מושלמת של כוכבי הלכת, עשו דברים דומים. בכל פעם שהתצפיות נהיו מדויקות יותר ולא התאימו לתאוריה, שוכללה התאוריה על ידי הוספת מעגלים נוספים וטיוב התאוריה. התוצאה הסופית שרוכזה בידי תלמי לספרו "האלמגסט" כללה כארבעים מעגלים שונים ומשונים! גם קופרניקוס ששם את השמש במרכז, אך נשאר עם מסלולים שהם מעגלים מושלמים היה צריך מספר דומה של מעגלים לפיתוח התיאוריה שלו. מעגלים אלו נעלמו כלא היו עם תגליתו של קפלר כי המסלולים הם למעשה אליפסות ולע מעגלים.

מציאת אורנוס נפטון ופלוטו

אותנו מעניינות הפרעות בתנועת כוכבי הלכת, ולאחר המצאת הטלסקופ כבר אי אפשר היה להתעלם מכך ששום תיאוריה: לא זו של קופרניקוס ולא זו של קפלר יכולה להסביר את העיוותים הקטנים במסלולי צדק ושבתאי. מאחר והטלסקופ הרחיב את גבולות השמים לאין שיעור בהראותו אלפי כוכבים שלא היו ידועים קודם, עלתה ההשערה שיש גם כוכבי לכת חדשים ולא ידועים והובילו לחיפוש ולגילוי כוכב הלכת אורנוס בשנת 1781 בידי האסטרונום האנגלי הרשל (מומלץ לבקר בבית שלו בעיירה באת'). לאחר גילויו של אורנוס, ההפרעות נמשכו והיה צריך שוב להסביר אותן והפעם גילו את כוכב הלכת נפטון בשנת 1846 (בחישוב מדויק ובהצבעה כמעט ישירה על מיקומו). ההפרעות,כצפוי, נמשכו והחלו לחפש כוכב לכת נוסף כי מה שעבד עד עכשיו פעמיים, בוודאי יעבוד גם בפעם הבאה.
כוכב הלכת המבוקש כונה באופן מסורתי פלנטה-X. ב-1930 התגלה כוכב הלכת פלוטו וההתרגשות הייתה רבה שכן זהו כוכב הלכת הראשון שהתגלה בעזרת צילומים, אבל פלוטו היה קטן ומסכן ולא ממש מסוגל להשפיע על נפטון ולכן ההפרעות נמשכו ואיתן גם החיפושים, אבל במשך עשרות שנים לא מצאו כלום, עד שנכנסו מחשבים לתמונה ואיכויות הצילום השתפרו, וגם חוקר אחד, מייק בראון מקליפורניה נכנס לעובי הקורה והצליח למצוא לא מעט גופים חדשים.
בראון גילה בתחילת שנות האלפיים גופים רבים (סיפורם מופיע בספר איך הרגתי את פלוטו - לא תורגם לעברית) מעבר למסלולו של נפטון,  אבל כולם היו גופים קטנים. לא כאלו שיכולים להשפיע במידה משמעותית  על מסלולי נפטון ואורנוס.

כוכב לכת שקיים רק במודלים

החיפוש אחר כוכב הלכת X שמאז מכונה Planet Nine נמשך והפעם נעזרו במחשבים.במקום לצלם ולחפש גופים קטנים אפשר לרתום את כוח המחשוב לביצוע הנדסה לאחור ננסה "להמציא" כוכב לכת עם מאפיינים של גודל, מסה, מיקום, מסלול כלשהם ונראה אם זה פותר לנו את הבעיות. לאחר ריצות מרובות במחשבי על, נמצאה אפשרות כזו והיא התגלית שהתפרסמה.

הגוף, הוא בגודל של נפטון, ובעל מסה של עשרה כדורי ארץ. הרכבו המשוער גזי ופני השטח שלו קפואים. גוף כזה לא יכול להיווצר במרחק רחוק כל כך מהשמש, ולכן כנראה נוצר קרוב יותר למרכז מערכת השמש "ונבעט" החוצה (כנראה עקב הכבידה העצומה של צדק). זמן הקפתו סביב השמש הוא 15000 שנה, מסלול אקסצנטרי מאד ונע בין 200 יחידות אסטרונומית (מרחק הארץ מהשמש) ל-1200 יחידות אסטרונומיות. עקב המסלול האליפטי והעובדה שהכוכב נע הרבה יותר מהר כאשר הוא קרוב לשמש, רוב הזמן הוא מרוחק מהשמש ונע באיטיות מרגיזה. אם הוא היה קרוב, אולי כבר היו מוצאים אותו (בכל זאת אוביקט גדול  הרבה יותר מאשר הגופיפים הקטנים שהתגלו במרחקים דומים). אם לא מצאו כנראה שהוא מרוחק.

עוד ראיות נסיבתיות

מאחר ומדובר בראיות נסיבתיות בלבד יש למצוא יותר מהן. בראון ושותפיו מצאו שלדי הרבה גופים רחוקים הרחק ממסלול נפטון, יש נקודת פריהליון (הנקודה הקרובה ביותר לשמש) כמעט זהה. זה מאד לא צפוי, הנקודה הייתה צריכה להיות מפוזרת, ולכן "משהו" צריך לגרום להם להסתדר ככה יפה. אותו "משהו" הוא הפלנטה החסרה. לטענתם, הסיכוי שסידור כזה יקרה ללא פלנטה נוספת הוא נמוך מאד, אולם במודל הכולל פלנטה כזו, הכל יופי טופי. חוקרים אחרים לא מקבלים את הטענות והפיסור עדיין יכול להיות אקראי, בעיקר צריכים עוד ראיות, עוד גופים, עוד מסלולים, אבל מאחר והיעדר ראייה אינו ראייה להיעדר, בראון וצוותו מקווים להצליח לצלם את הפלנטה, מה שיוכיח די בוודאות שהיא קיימת.

מי יכול לראות עד לשם?

אז מה עושים עכשיו בהנחה שהגוף בכלל קיים?לחפש את הגוף הנ"ל ברחבי השמים היא משימה קשה מאד - הרבה יותר קשה מאשר לחפש מחט בערמת שחת (או טבעת יהלום באוטו זבל, או כונן המכיל מפתחות ביטקוין במזבלה). אם הוא בשיא המרחק מהשמש יהיה בלתי אפשרי לראות אותו. הוא לא מחזיר מספיק אור. אם הוא קרוב, המשימה עדיין קשה. המשך המחקר יצריך מעבר על לוחות צילום ישנים וחיפוש אובייקטים לא מזוהים בהם. לרוב אלו יהיו הפרעות בצילום, אבק ושאר מרעין בישין, אבל אם ימצאו שתי נקודות שאולי הן הגוף המסתורי שצולמו בהפרש של כמה עשרות שנים, יהיה אפשר לנסות ולחשב את המסלול של הגוף, לשער איפה הוא כיום ולהסתער עליו עם מיטב הטלסקופים. הטלסקופ הראשון שיכול לעזור הוא טלסקופ סובארו, מהסיבה ששדה הראייה שלו רחב יחסית ולכן הטלסקופ יכול לסרוק חלק גדול יותר של השמים בפחות זמן. רק אם בסובארו ימצאו משהו, יכוונו בצורה מדויקת יותר את התותחים הכבדים יותר - טלסופק קק וטלסקופ האבל וינסו לאמת את ההשערה. כל זה לא קרה והתקוות הן עכשיו לטלסקופ חדש ההולך ומושלם בימים אלו (ינואר 2025)

טלסקופ ורה רובין

לורה רובין Vera Rubin מגיע מאמר נפרד על פעולה בתחום האסטרונומיה, בחקר תנועת גלקסיות ומחקר שהוביל בסופו של דבר להשערת החומר האפל ביקום. כמובן שבתור אישה היא הייתה פורצת דרך בתחום יחד עם נשים נוספות שהצליחו להיכנס, בקושי ובנחישות לעולם הגברי הדי סגור הזה. רובין נפטרה בשנת 2016 ומצפה LSST בצ'ילה מוסב כרגע לטלסקופ חדש עם מצלמה משהו משהו סוף הדרך שייקרא על שמה של רובין ותיאורטית עוצמת הטלסקופ והמצלמה יכולים להצליח לצלם את Planet Nine. נראה שעד סוף שנת 2026 כבר יהיו נתונים. נחכה

בתרשים הבא מוצגת מערכת השמש, מסלולי הגופים שכבר נמצאו והאליפסה הענקית שמתארת את מסלולו המשוער של הגוף החדש, ואת גזרת החיפושים הצפויה בטלסקופ סובארו.

מסלולים של גופים רחוקים ומסלול מוצע לפלנטה X
(DATA) JPL; BATYGIN AND BROWN/CALTECH; (DIAGRAM) A. CUADRA/SCIENCE

והנה תרשים עדכני יותר (התרשים עצמו NRCODE WIKIMEDIA  הטקסט מגזיןAstronomy ) הכולל עוד גופים רבים טרנס-נפטוניים, רובם אפילו ללא שם.

 (התרשים עצמו NRCODE WIKIMEDIA  הטקסט מגזיןAstronomy )

כפי שמודה מייק בראון, עד שלא יראו אותו דרך טלסקופ ויצלמו, הנתונים יישארו בגדר השערה, השערה טובה אבל עדיין השערה. לנו נותר רק לחכות.

סופרמון - לא מה שחשבתם (מיתוסים מופרכים!)

מפעם לפעם שומעים בחדשות על ירח גדול ובהיר במיוחד שלא היה כבר עשר, עשרים מאה או אפילו אלף שנים. אפילו נתנו לזה שם -  "סופרמון". התקשורת יוצרת ציפיות מוגזמות והירח ייראה די דומה לכל ירח מלא אחר. הנה כל מה שרציתם לדעת על סופרמון ולא העזתם לשאול. המרחקים והזמנים מתייחסים לסופרמון  ביום שני 14'/11/2016. אז כתבתי את המאמר.

מהו סופרמון?

הכינוי לרוב מתייחס לירח מלא שגם נמצא בפריגאה (הנקודה הקרובה ביותר במסלול) מכדור הארץ. מסלול הירח גורם לכך ששני אירועים אלו (ירח מלא + ירח קרוב) מתלכדים בהפרשים של קצת יותר משנה, וזוכים לתואר סופרמון וחשיפה תקשורתית מרובה.

כמה הירח יהיה קרוב?

מרחקו הקרוב ביותר של הירח בכל הקפה משתנה ואינו קבוע. הוא נע סביב 357000 קילומטר, ויכול גם להיות פחות מכך. ככל שהירח יותר קרוב הוא כמובן נראה יותר גדול בשמים.

המרחק הפעם (14/11/2016) הוא 356511 קילומטר. המרחק הוא בין מרכזי הארץ והירח וכמובן המרחק משתנה בהתאם למיקומו של כל צופה על הארץ. בישראל הירח יזרח כמה שעות לאחר השיא.

• ירח בפריגאה 13:24
• ירח מלא 15:54
• זריחת הירח בישראל (משתנה מעט ממקום למקום): 16:58

האם ההפרש בגודל משמעותי?

ההפרש בין ירח קרוב לירח רחוק משמעותי  ויכול להגיע ל-14%. לרוב בהודעות תראו את המספר הזה, אבל ההתיחסות צריכה להיות ביחס לירח ממוצע ולכן יש פה הטעייה והגזמה. את ההפרש בין ירח קרוב לרחוק קל לתעד  בתמונות שצולמו בתאריכים שונים (הנה למטה).  אכן הפרש מרשים.

הפרשים בגודל הירח 

אבל ההפרש בין ירח קרוב לירח קרוב  אחר אינו משמעותי בכלל. נניח שהוא אלף קילומטרים (ולפעמים הוא אפילו הרבה פחות). הבדל של שליש האחוז. חשוב לזכור שמרחק כזה הוא זניח. שני צופים בכדור הארץ יכולים להיות מרוחקים מהירח מרחק גדול הרבה יותר. ולכן הכותרות כמו "מאז 1948 הירח לא היה קרוב כל כך" אולי נכונות עובדתית אך חסרות כל משמעות לגודלו ובהירותו של הירח.

תסביר קצת יותר את המשפט האחרון המודגש בבקשה.
המרחק המצוין של 356511 הוא המרחק בין מרכז הארץ למרכז הירח, אבל הוא לא רלוונטי לצופה שנמצא במיקום מסוים על כדור הארץ. צופים רבים כלל לא יראו את הירח בדיוק בשעה שהוא בפריגאה אלא כמה שעות לפני או אחרי, כך שהמרחק כבר משתנה. המרחק לצופה על פני כדור הארץ תלוי מאד במיקום שלו. למעשה בכל לילה כאשר צופים בירח הזורח תוך כמה שעות מתקרבים אליו בכמה אלפי קילומטרים רק בגלל סיבוב כדור הארץ (מתקרבים מרחק רדיוס שלם, אם הירח היה מעל הראש). ולכן אפילו אם מרכזי ארץ ירח לא היו קרובים יותר מאז 1948, סביר שצופה מסוים היה קרוב יותר לירח בפרק הזמן הזה, מאחר וההבדלים הם של מאות קילומטרים בודדים. בגלל זה, הנתון כעובדה אולי נכון, אבל חסר משמעות.

ולמה הירח כתום או גדול במיוחד כשהוא זורח?
לצבע הכתום ולאשליית הירח הגדול בזריחתו או בשקיעתו אין שום קשר לסופרמון. אלו אשליות אופטיות והשפעות של האטמוספירה.

האם צופה בישראל יראה הבדל כלשהו בגודל הירח?

סביר להניח שלא. אם תצאו ותביטו בכל ירח מלא תראו שהוא מאד בהיר. אולי תשימו לב שהוא יותר בהיר מהירח שהיה יום קודם, אבל זה נכון לגבי כל ירח מלא. גם מבחינת גודל, אין למה להשוות את הירח, ובהשוואה לירח שראיתם אתמול הוא באותו גודל. אני מתקשה להאמין שיש מי שמסוגל להשוות לירח מלא מלפני שבעה חודשים.  רוצים בכל זאת להשוות. צלמו תמונות, חכו בסבלנות כשבעה חודשים (ואז יהיה בקירוב ירח מלא ורחוק) וצלמו שוב.

ומה לגבי הבהירות?

איך אומרים בעברית? This is a whole new ball game . הגודל הנראה של הירח תלוי רק במרחקו מהצופה. אבל הבהירות רבותי, תלויה בעוד כמה גורמים ולכן אם הדיווחים על הגודל עוד אמינים במידה מסוימת, הדיווח על הבהירות כמעט תמיד שגוי לחלוטין.

תסביר!

שני הגורמים הברורים ביותר שמשפיעים על הבהירות הם מרחק הירח מהארץ אבל גם מרחק הארץ מהשמש. ככל ששניהם קרובים יותר, בהירות הירח תגדל. כדור הארץ קרוב לשמש בתחילת ינואר. סטייה אפילו של חודש מתאריך זה פוגעת בבהירות הירח. 

אמרת שיש שני גורמים ברורים, יש עוד?

יש עוד. גורם משמעותי במיוחד שמשום מה רבים לא מתייחסים אליו הוא מרחקו של הירח (במעלות קשת) ממישור המילקה! ככל שהוא רחוק יותר הוא יהיה פחות בהיר. בסופרמון הנוכחי (11/2016) הירח רחוק לגמרי מהמילקה. יותר מחמש מעלות! הבהירות שלו ממש לא תהיה גבוהה יותר מירחים שהיו בעבר. מצטער.

אז מתי בעצם יהיה הכי הכי הכי בהיר?

טוב, בואו נראה. נניח שיש לנו ירח מלא בפריגאה (הכי קרוב), נניח שכדור הארץ בפריהליון (הכי קרוב לשמש), ונניח שהוא גם בדיוק על מישור המילקה. במצב הזה הירח יהיה הכי הכי הכי בהיר שאפשר. אבל דא-עקא תקראו טוב את כל התנאים ותגלו ששילוב של כולם מוביל לכך שאנחנו באמצע ליקוי ירח עמוק במיוחד! חוויה נהדרת לצפייה אבל ירח לא רואים. אופס.... מסיבה זו, לירח יש בהירות מקסימלית תיאורטית אולם לעולם לא ניתן לצפות בה. שוב מצטער.

נו ובכל זאת מתי הכי הרבה שאפשר לצפות?

נחשוב שוב על התנאים בסעיף הקודם. כולם צריכים להתקיים, הפשרה היחידה שאפשר לעשות היא שהירח לא יהיה בדיוק מלא אלא טיפה פחות או יותר (הפרש של שעות אחדות) כלומר הירח הכי קרוב לארץ, הארץ הכי קרובה לשמש, יש ליקוי ירח מלא. הירח הבהיר ביותר האפשרי יהיה בדיוק לפני או אחרי כניסה לאזור הצל של כדור הארץ.

ומתי זה יקרה בפעם הבאה?
אברר ואודיע לכם כשזה יקרה. ביררתי. הפעם הקודמת הייתה בליקוי של 9/1/2001 והפעם הבאה תהיה בליקוי של 12/12/2114. הכי הכי בהיר בין השנים 1800-2200 יהיה בתאריך 3/1/2151, כאשר הארץ כמעט בפריהליון. הנתונים נלקחו מתוך ספרו של ז'אן מיו Jean Meeus, Astronomical Morsels II. 

ומה זה ירח כחול ירח שחור ועוד כל מיני ירחים?

אלו כינויים למצבים כמו שני ירחים מלאים בחודש אחד, או ארבעה ירחים מלאים ברבעון, או חודש פברואר שאין בו ירח מלא כלל. לא משהו מעניין. תתעלמו. יש גם שמות פולקלוריים לירחים מלאים. נחמד אבל חסר חשיבות אסטרונומית.

אז על מה כל המהומה?

כרגיל, על לא מאומה. אבל אם אנשים בגלל זה יוצאים להביט בירח, דיינו. צפייה בירח המלא זורח היא תמיד חוויה. הנה תראו בעצמכם בסרטון המצורף!

אז מה כן מעניין לצפות בירח?
ירח תמיד מעניין לצפייה. אפילו עם משקפת קטנה אפשר לראות פרטים עליו והם משתנים מדי יום בהתאם למופע של הירח. ליקויים הם תמיד מעניינים וגם התקבצויות של הירח וכוכבי לכת או כוכבים בהירים הם מעניינים. עשו לייק לעמוד הפייסבוק שלנו ותקבלו עדכונים שוטפים. למשל יום לאחר הסופרמון, הירח יכסה את הכוכב אלדברן בשור. בישראל יראו רק את הדקות האחרונות של ההתכסות, אבל בתחילת הערב תיראה התקבצות יפה וקרובה.

עוד שאלות?
שאלו בתגובות ואשמח לענות!

לקריאה נוספת
הירח בעין צופיה - סדרה בת שלושה מאמרים על תצפיות בירח ללא טלסקופ
בהירות הירח